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文档简介
1、3.6 线性调频线性调频 z变换(变换(CZT)算法算法DFT不适用于:只研究信号的某一频段,要求对该频段抽样密集,提高分辨率;研究非单位圆上的抽样值;需要准确计算N点DFT,且N为大的素数;等等。CZT算法:对z变换采用螺线抽样,chirp-z变换线性调频 z变换1、算法原理 N点有限长序列,其z变换:10( )( )NnnX zx n zkkzAW0,1,.,1kM00jAA e00jWW e沿z平面上的一段螺线作等分角抽样,抽样点zk:其中:M为要分析的复频谱点数00()00jkkkzAWe 则 抽样点:00()00jkkkzAWe0A:起始抽样点的矢量半径长度0:起始抽样点的相角0:相
2、邻抽样点的角度差0000: 逆时针 :顺时针0W:螺线的伸展率W01:螺线内缩 W01: 螺线外伸当W0=1,则表示半径为A0的一段圆弧若又有A0=1,则表示单位圆上的一段圆弧若又有 ,M=N ,即为序列的DFT。000, 2 / N 求抽样点处的z变换:1100()( )( )NNnnnkkknnX zx n zx n A W0,1,.,1kM222 1/2()nknkkn由222()12220()( )nk nkNnknX zx n A WWW得 222()12220( )knk nNnnWx n A WW布鲁斯坦布鲁斯坦等式等式22( )( )nng nx n A W令 22( )nh
3、nW0,1,.,1nN221220()( ) ()( )* ( )kkNknX zWg n h knWg kh k则 0,1,.,1kM222()12220( )knk nNnknX zWx n A WW2、CZT的实现步骤22( )( )nng nx n A W其中 22( )nh nW0,1,.,1nN222()12220( )knk nNnknX zWx n A WW0,1,.,1kM( ):0 1g nN ( ): (1) (1)h nNM1NM 点( )* ( ):22h ng nNM() 0 1kX zkM12mLNML 且难点:只需难点:只需M M点谱分析点谱分析难点:循环卷积计
4、难点:循环卷积计算线性卷积,只需算线性卷积,只需M M点谱分析点谱分析画画图图理理解解22( )01( )01nnA Wx nnNg nNnL210( ) ( )( )LjrnLnG rDFT g ng n e01rL1LNM2mL 1) 选择 ,且2) 形成L点序列g(n):求其L点DFT:CZTCZT步骤步骤3)形成L点序列h(n):222()201( )1nn LWnMh nWMnL210( ) ( )( )LjrnLnH rDFT h nh n e01rL求其L点DFT:4)求乘积( )( )( )Q rH rG r2101( ) ( )( ) ( )LjknLnq kIDFT Q rH r G r eL ( )( )( )Mq kq k Rk取 22()( )kkX zWq k01kM5)求L点IDFT的 q (k)6)求得抽样点的z变换:3、CZT算法的优点N,M可为任意数,可不等21jNAMNWe当 , , 时,CZT=
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