程序框图与算法的基本逻辑结构

1、.1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构 .课前复习课前复习算法算法在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法. 我们可以用自然语言表述一个算法，但往往过程复杂，缺乏简洁性，因此，我们有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法，可以通过程序框图来实现.图形符号图形符号名名 称称功功 能能终端框终端框（起止框）（起止框）输入、输出框输入、输出框处理框处理框（执行框）（执行框）判断框判断框流程线流程线表示一个算法的起始和结束表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的表示一个算法输入和输出的信息信息赋值、计算赋值、计算判断某一条件是否成立，成立判断某一条件是否成立，成立时

2、在出口处标明时在出口处标明“是是”或或“Y”；不成立时标明不成立时标明“否否”或或“N”连接程序框，表示算法步骤的连接程序框，表示算法步骤的执行顺序执行顺序图形符号图形符号名名 称称功功 能能图形符号图形符号名名 称称功功 能能终端框终端框（起止框）（起止框）输入、输出框输入、输出框处理框处理框（执行框）（执行框）判断框判断框流程线流程线表示一个算法的起始和结束表示一个算法的起始和结束表示一个算法输入和输出的表示一个算法输入和输出的信息信息赋值、计算赋值、计算判断某一条件是否成立，成立判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明时在出口处标明“是是”或或“Y”；不成立时标明不成立时标明“否否”或或

3、“N”连接程序框，表示算法步骤的连接程序框，表示算法步骤的执行顺序执行顺序.知识探究（一）：算法的程序框图1：复习“判断整数n（n2）是否为质数”的算法。第一步，给定一个大于2的整数n；第二步，令i=2；第三步，用i除n，得到余数r；第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示；第五步，判断“i(n-1)”是否成立，若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.2. 我们将上述算法如下表示：开始开始r=0？输出输出“n是质数是质数”输出输出“n不是质数不是质数”求求n除以除以i的余数的余数i=2输入输入ni的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示表

4、示i in-1n-1或或r=0r=0？是是是是结束结束否否否否.算法的基本逻辑结构：算法的基本逻辑结构：开始开始r=0？输出输出“n不是质数不是质数”求求n除以除以i的余数的余数i=2输入输入ni的值增加的值增加1，仍用，仍用i表示表示i in-1n-1或或r=0r=0？是是是是结束结束否否否否输出输出“n是质数是质数”顺序结构顺序结构循环结构循环结构条件结构条件结构.知识探究（二）：算法的顺序结构1: 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构，称为顺序结构，用程序框图可以表示为：步骤步骤n步骤步骤n+1步骤步骤n步骤步骤n+1. 例例3

5、 3 若一个三角形的三条边长分别为若一个三角形的三条边长分别为 a，b，c，令，令 ，则三角形的面积，则三角形的面积 . . 试用这个公式设计试用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤一个计算三角形面积的算法步骤. .2abcp+=()()()Sp papb pc=-()()()Sp papb pc=-第一步，输入三角形三条边的边长第一步，输入三角形三条边的边长 a，b，c. . 第二步，计算第二步，计算 . . 2abcp+=第三步，计算第三步，计算 . .()()()Sp pa pb pc=-第四步，输出第四步，输出S. S. .将上述算法的用程序框图表示将上述算法的用程序框图表示开始开

6、始结束结束输出输出S输入输入a，b，c2abcp+=()()()Sp pa pb pc=-. 练习练习 已知下图是已知下图是“求一个正奇数的平方求一个正奇数的平方加加5 5的值的值”的程序框图，若输出的数是的程序框图，若输出的数是3030，求，求输入的数输入的数n n的值的值. .开始开始结束结束输入正整数输入正整数n输出输出yy=x2+5x=2n- -1.知识探究（三）：算法的条件结构知识探究（三）：算法的条件结构 在某些问题的算法中，有些步骤只有在某些问题的算法中，有些步骤只有在一定条件下才会被执行，算法的流程在一定条件下才会被执行，算法的流程因条件是否成立而变化因条件是否成立而变化. .

7、在算法的程序框在算法的程序框图中，由若干个在一定条件下才会被执图中，由若干个在一定条件下才会被执行的步骤组成的逻辑结构，称为行的步骤组成的逻辑结构，称为条件结条件结构构，用程序框图可以表示为下面两种形，用程序框图可以表示为下面两种形式：式：.满足条件？满足条件？步骤步骤A步骤步骤B是是否否满足条件？满足条件？步骤步骤A是是否否. 例例4.4.判断判断“以任意给定的以任意给定的3 3个正实数为个正实数为三条边边长的三角形是否存在三条边边长的三角形是否存在”的算法的算法步骤如何设计？步骤如何设计？第二步，判断第二步，判断a+bca+bc，b+cab+ca，c+abc+ab是是否同时成立否同时成立.

8、 .若是，则存在这样的三角若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形形；否则，不存在这样的三角形. .第一步，输入三个正实数第一步，输入三个正实数a a，b b，c.c.请画出这个算法的程序框图请画出这个算法的程序框图 .开始开始输入输入a，b，ca+bc，b+ca，c+ab是否是否同时成立？同时成立？是是存在这样的三角形存在这样的三角形结束结束否否不存在这样的三角不存在这样的三角形形.课堂练习(0)(0)xxyxx 画画出出求求函函数数的的函函数数值值的的程程序序框框图图. .例例5 5 设计一个求解一元二次方程设计一个求解一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的算法

9、，并画出程序框图表示的算法，并画出程序框图表示. . 理论迁移理论迁移算法分析算法分析：第一步，输入三个系数第一步，输入三个系数a a，b b，c.c.第二步，计算第二步，计算=b=b2 2-4ac.-4ac.第三步，判断第三步，判断00是否成立是否成立. .若是，则计若是，则计 算算 ；否则，输出；否则，输出“方方程没有程没有 实数根实数根”，结束算法，结束算法. .,22bpqaa= -=V第四步，判断第四步，判断=0=0是否成立是否成立. .若是，则输出若是，则输出 x x1 1=x=x2 2=p=p，否则，计算，否则，计算x x1 1=p+q=p+q，x x2 2=p-q=p-q， 并

10、输出并输出x x1 1，x x2 2. . .程序框图程序框图：开始开始输入输入a，b，c= b2- -4ac0？=0？否否x1=p+q输出输出x1，x2结束结束否否是是2bpa= -2qa=Vx2=p- -q输出输出x1=x2=p是是输出输出“方程没有方程没有实数根实数根”.课堂练习0 (0)1(01)(1)xyxxx 画画出出求求函函数数的的函函数数值值的的程程序序框框图图. .知识探究（四）：算法的循环结构知识探究（四）：算法的循环结构 在算法的程序框图中，由按照一定在算法的程序框图中，由按照一定的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑的条件反复执行的某些步骤组成的逻辑结构，称为结构，称为循环

11、结构循环结构，反复执行的步骤，反复执行的步骤称为称为循环体循环体，那么循环结构中一定包含，那么循环结构中一定包含条件结构吗？条件结构吗？ . 某些循环结构用程序框图可以表示为：某些循环结构用程序框图可以表示为： 循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否 这种循环结构称为这种循环结构称为直到型循环结构直到型循环结构，你，你能指出直到型循环结构的特征吗？能指出直到型循环结构的特征吗？ 在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环. 还有一些循环结构用程序框图可以表还有一些循环结构用程序框图可以表示为：示为：循环体循环体满足条件？满足条件？是是否否这

12、种循环结构称为这种循环结构称为当型循环结构当型循环结构，你能，你能指出当型循环结构的特征吗？指出当型循环结构的特征吗？在每次执行循在每次执行循环体前，对条环体前，对条件进行判断，件进行判断，如果条件满足，如果条件满足，就执行循环体，就执行循环体，否则终止循环否则终止循环. .思考思考 计算计算1+2+3+1001+2+3+100的值可按如下过程的值可按如下过程进行：进行：第第1 1步，步，0+1=1.0+1=1.第第2 2步，步，1+2=3.1+2=3.第第3 3步，步，3+3=6.3+3=6.第第4 4步，步，6+4=10.6+4=10. 第第100100步，步，4950+100=5050.

13、 4950+100=5050. 我们用一个累加变量我们用一个累加变量S S表示每一步的计算表示每一步的计算结果，即把结果，即把S+iS+i的结果仍记为的结果仍记为S S，从而把第，从而把第i i步步表示为表示为S=S+iS=S+i，其中，其中S S的初始值为的初始值为0 0，i i依次取依次取1 1，2 2，100100，通过重复操作，上述问题的算，通过重复操作，上述问题的算法如何设计？法如何设计？. 第四步，判断第四步，判断i i100100是否成立是否成立. .若是，若是，则输出则输出S S，结束算法；否则，返回第二，结束算法；否则，返回第二步步. .第一步，令第一步，令i=1i=1，S=

14、0.S=0.第二步，计算第二步，计算S+iS+i，仍用，仍用S S表示表示. .第三步，计算第三步，计算i+1i+1，仍用，仍用i i表示表示. .思考思考: :用当型循环结构，上述算法的程序用当型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？框图如何表示？开始开始i=1结束结束输出输出S否否是是S=0S=S+ii100？i=i+1.思考思考: :用直到型循环结构，上述算法的程用直到型循环结构，上述算法的程序框图如何表示？序框图如何表示？开始开始i=1i100？是是输出输出S结束结束S=0i=i+1S=S+i否否. 例例7 7 某工厂某工厂20052005年的年生产总值为年的年生产总值为200200万

15、元，技术革新后预计以后每年的年万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长生产总值都比上一年增长5%.5%.设计一个程设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过序框图，输出预计年生产总值超过300300万万元的最早年份元的最早年份. .第三步，判断所得的结果是否大于第三步，判断所得的结果是否大于300.300. 若是，则输出该年的年份；若是，则输出该年的年份； 否则，返回第二步否则，返回第二步. .第一步，第一步， 输入输入20052005年的年生产总值年的年生产总值. .第二步，计算下一年的年生产总值第二步，计算下一年的年生产总值. .算法分析算法分析：.（3 3）控制条件：当）控制

16、条件：当“a a300”300”时终止循时终止循环环. .（1 1）循环体：设）循环体：设a a为某年的年生产总值，为某年的年生产总值，t t为年生产总值的年增长量，为年生产总值的年增长量，n n为年份，为年份，则则t=0.05at=0.05a，a=a+ta=a+t，n=n+1.n=n+1.（2 2）初始值：）初始值：n=2005n=2005，a=200.a=200.循环结构循环结构：.开始开始n=2005a=200t=0.05aa=a+tn=n+1a300？结束结束输出输出n是是否否程序框图程序框图：.顺序结构的程序框图的基本特征：顺序结构的程序框图的基本特征：小结小结（2 2）各程序框从上到下用流程线依次）各程序框从上到下用流程线依次连接连接. .（1 1）必须有两个起止框，穿插输入、输）必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框出框和处理框，没有判断框. .（2 2）条件结构的程序框图各有两种形）条件结构的程序框图各有两种形式式. .条件结构的程序框图的基本特征：条件结构的程序框图的基本特征：小结小结（1 1）程序框图中必须有两个起止框，）程序框图中必须有两个起止框，穿插