第5章 热力学基础

1、第5章 热力学基础5-1 （1）图上用一条曲线表示的过程是否一定是准静态过程？（2）理想气体向真空自由膨胀后，状态由变至，这一过程能否在图上用一条曲线表示，（3）是否有成立？答：（1）是；（2）不能；（3）成立，但中间过程的状态不满足该关系式。5-2（1）有可能对物体加热而不升高物体的温度吗? （2）有可能不作任何热交换，而使系统的温度发生变化吗？ 答：（1）可能，如等温膨胀过程；（2）可能，如绝热压缩过程，与外界没有热交换但温度升高。 5-3 （1）气体的内能与哪些因数有关？（2）为什么说理想气体的内能是温度的单值函数？答：（1）气体的内能与温度、体积及气体量有关；（2）理想气体分子间没有相

2、互作用，也就没有势能，所以内能与分子间距离无关，也就与体积无关，因而理想气体的内能是温度的单值函数。 习题5-4图5-4 如图所示，系统沿过程曲线从态变化到态共吸收热量，同时对外做功，后沿过程曲线回到态，并向外放热。系统沿过程曲线从态变化到态时内能的变化及对外做的功。解：据热力学第一定律计算abc：J，J，Jcda：J，J，J系统沿过程曲线从态变化到态时内能的变化：J；对外做的功：J5-5 内能和热量的概念有何不同，下面两种说法是否正确？（1）物体的温度愈高，则热量愈多；（2）物体的温度愈高，则内能愈大。答：内能是状态量，热量是过程量。（1）物体的温度愈高，则热量愈多。错。（2）物体的温度愈高

3、，则内能愈大。对。P/PaV/m301.25×1051.0×1051×10-25×10-21m25-6 1 mol氧气由状态1变化到状态2，所经历的过程如图，一次沿路径，另一次沿直线路径。试分别求出这两个过程中系统吸收热量、对外界所作的功以及内能的变化。解：根据理想气体状态方程pV = RT，可得气体在状态1和2的温度分别为T1 = p1V1/R和T2 = p2V2氧气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以其状态从1到2不论从经过什么路径，内能的变化都是= 9.375×103J系统状态从1m的变化是等压变化，对外所做的功为= 5

4、.0×103J系统状态从m2的变化是等容变化，对外不做功因此系统状态沿1m2路径变化时，对外做功为8.0×103J；吸收的热量为Q = E + A = 1.4375×104J系统状态直接从12的变化时所做的功就是直线下的面积，即= 4.5×103J吸收的热量为Q = E + A = 1.3875×104J5-7 1mol 氢在压强为，温度为20时的体积为，今使其经以下两种过程达同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到80，然后令其作等温膨胀，体积变为原体积的2倍；（2）先使其作等温膨胀至原体积的2倍，然后保持体积不变，升温至80。试分

5、别计算以上两过程中吸收的热量，气体所做的功和内能增量。将上述两过程画在同一图上并说明所得结果。解：氢气是双原子气体，自由度i = 5，由于内能是状态量，所以不论从经过什么路径从初态到终态，内能的增量都是= 1.2465×103J（1）气体先做等容变化时，对外不做功，而做等温变化时，对外所做的功为VOpT2T1V02V0= 2.0333×103J，所吸收的热量为Q2 = E + A2 = 3.2798×103J（2）气体先做等温变化时，对外所做的功为= 1.6877×103J，所吸收的热量为Q1 = E + A1 = 2.9242×103J如图所

6、示，气体在高温下做等温膨胀时，吸收的热量多些，曲线下的面积也大些5-8 为了测定气体的，可用下列方法：一定量气体，它的初始温度、体积和压强分别为和。用一根通电铂丝对它加热，设两次加热电流和时间相同，使气体吸收热量保持一样。第一次保持气体体积不变，而温度和压强变为，；第二次保持压强不变，而温度和体积则变为，证明：证明：定容摩尔热容为：，在本题中为：CV = Q/(T1 T0)；定压摩尔热容为：，在本题中为：Cp = Q/(T2 T0)；对于等容过程有：p1/T1 = p0/T0，所以：T1 = T0p1/p0；对于等压过程有：V2/T2 = V0/T0，所以：T2 = T0V2/V0因此： 证毕

7、。5-9 理想气体的既非等温也非绝热的过程可表示为=常数，这样的过程叫多方过程，叫多方指数；（1） 说明各是什么过程？（2） 证明：多方过程中理想气体对外作功：（3） 证明：多方过程中理想气体的摩尔热容量为：并就此说明（1）中各过程的值。解：（1）说明：当n = 0时，p为常数，因此是等压过程；当n = 1时，根据理想气体状态方程pV = RT，温度T为常数，因此是等温过程；当n = 时表示绝热过程；当n =时，则有p1/nV = 常数，表示等容过程（2）证明对于多方过程有：pVn = p1V1n = p2V2n = C(常数)，理想气体对外所做的功为：证毕（2）证明对于一摩尔理想气体有：pV

8、 = RT，因此气体对外所做的功可表示为：，气体吸收的热量为：Q = E + A = ， 摩尔热容量为：证毕5- 10 一气缸内贮有10 mol 的单原子理想气体，在压缩过程中，外力做功209J，气体温度升高1。试计算气体内能增量和所吸收的热量，在此过程中气体的摩尔热容量是多少？解：单原子分子的自由度为i = 3，一摩尔理想气体内能的增量为：= 12.465J，10mol气体内能的增量为124.65J。气体对外所做的功为A = - 209J，所以气体吸收的热量为：Q = E + A = -84.35J。1摩尔气体所吸收的热量为热容为-8.435J，所以摩尔热容为：C = -8.435J

9、3;mol-1·K-15-11 （1）一条绝热线和一条等温线能否有两个交点？两条绝热线和一条等温线能否构成一个循环。答：（1）不能，（2）不能，若有，效率为100%，故不能。5-12 气缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速率的几倍？若为双原子理想气体，又为几倍？解：根据题意由和有：单原子理想气体平均速率变为原来速率的：双原子理想气体平均速率变为原来速率的：5-13一定量的单原子分子理想气体，从初态出发，沿图示直线过程变到另一状态，又经过等容,等压两过程回到状态. (1)各过程中系统对外所作的功,内能的增量以及所吸收的热量. (2)整个循环过程中系

10、统对外所作的总功以及从外界吸收的总热量(各过程吸热的代数和)解：单原子分子的自由度i = 3（1）在AB的过程中，系统对外所做的功为AB直线下的面积，即AAB = (pA + pB)(VB VA)/2 = 200J，内能的增量为= 750J吸收的热量为：QAB = EAB + AAB = 950JBC是等容过程，系统对外不做功内能的增量为： 习题5-13图= -600J吸收的热量为：QBC = EBC + ABC = -600J，CA是等压过程，系统对外做的功为：ACA = pA(VA VC) = -100J。内能的增量为：= -150J。吸收的热量为：QCA = ECA + ACA = -2

11、50J。（2）对外做的总功为：A = AAB + ABC + ACA = 100J。吸收的总热量为：Q = QAB + QBC + QCA = 100J。由此可见：当系统循环一周时，内能不变化，从外界所吸收的热量全部转化为对外所做的功5-14 1mol单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连接ac两点的曲线III的 方程为，a点的温度为(1) 以 ， 表示I，II，III过程中气体吸收的热量。(2) 求此循环的效率。解：由题可知：p0V0 = RT0（1）I是等容过程，系统不对外做功，内能的变化为吸收的热量为：QI = EI = 12RT0 习题5-14图II是等容过程，根据III的方

12、程，当pc = 9p0时，Vc = 3V0系统对外所做的功为：AII = pb(Vc - Vb) = 9p02V0 = 18RT0内能的变化为：吸收的热量为：QII = EII + AII = 45RT0在过程III中，系统对外所做的功为：内能的变化为：吸收的热量为：QIII = EIII + AIII = -143RT0/3（2）系统对外做的总功为：A = AI + AII + AIII = 28RT0/3，系统从高温热源吸收的热量为：Q1 = QI + QII = 57RT0，循环效率为：= 16.37%5-15 1 mol 理想气体在400KT和300K之间完成卡诺循环。在400等温线上

13、，初始体积为，最后体积为。试计算气体在此循环中所做的功及从高温热源所吸收的热量和向低温热源放出热的热量。解：卡诺循环由气体的四个变化过程组成，等温膨胀过程，绝热膨胀过程，等温压缩过程，绝热压缩过程。气体在等温膨胀过程内能不改变，所吸收的热量全部转化为对外所做的功，即= 5.35×103(J)气体在等温压缩过程内能也不改变，所放出的热量是由外界对系统做功转化来的，即，利用两个绝热过程，有：V4/V3 = V2/V1，可得：Q2 = 4.01×103(J)气体在整个循环过程中所做的功为：A = Q1 - Q2 = 1.34×103(J)5-16 使用一致冷机将1mol

14、、105Pa的空气从20等压冷却至18，对致冷机必须提供的最小机械功要多少？设该机向40的环境放热，将空气看作主要由双原子分子组成。解:空气对外所做的功为：= p(V2 V1) = R(T2 T1)，其中T2 = 291K，T1 = 293K；空气内能的增量为：，其中i表示双原子分子的自由度：i = 5；空气吸收的热量为：Q = E + A = -58.17J；负号表示空气放出热量因此，制冷机从空气中吸收的热量为：Q2 = -Q = 58.17J；空气是低温热源，为了简化计算，取平均温度为：T2 = (T2 + T1)/2 = 292K；环境是高温热源，温度为：T1 = 313K；制冷机提供的

15、最小机械功，即可逆卡诺机，根据卡诺循环中的公式：；可得该机向高温热源放出的热量为：= 62.35J；因此制冷机提供的最小机械功为：W = Q1 - Q2 = 4.18J。注意由于低温热源的温度在变化，向高温热源放出的热量的微元为：，其中，因此：，积分得制冷机向高温热源放出的热量为：= 62.35J。与低温热源取温度的平均值的计算结果相同（不计小数点后面2位以后的数字）5-17 （1）什么叫第一类永动机？什么叫第二类永动机？（2）把热力学第二定律理解为“功化热易，热化功难”、“功可全部转化成热，但热不能全部转化为功”、或“热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传向高温物体”。这些理解对不

16、对？答：（1）第一类永动机是不消耗能量而永远做功的机器，是不符合热力学第一定律的，第二类永动机是指从单一热源吸热全部转换为有用功而无其他影响的机器，是不符合热力学第二定律的。（2）把热力学第二定律理解为“功化热易，热化功难”：对； “功可全部转化成热，但热不能全部转化为功”： 不对，如果有其他影响热可以全部转化为功，如等温膨胀过程，吸收的热量全部转化为功；“热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传向高温物体”：不对，通过制冷，热量可以从低温物体传向高温物体。5-18 可逆过程是否一定是准静态过程？准静态过程是否一定可逆？有人说：“凡是热接触的物体，它们彼此之间进行热交换的过程都是不可逆

17、的”，这种说法对吗？答：可逆过程是指无摩擦的准静态过程，所以可逆过程一定是准静态过程，准静态过程不一定可逆。不对，不能说绝对了。非等温传热是不可逆的，热量只能自动的由高温物体传向低温物体，所以只有等温传热才能是可逆过程，所以要具体分析。5-19 一定量气体经历绝热自由膨胀过程，有人说，既然，则膨胀过程中的熵变，你以为如何？答：不对，一定量气体经历绝热自由膨胀过程是不可逆过程，不能用来计算熵的变化，只有可逆过程才能用来计算熵的变化，上述过程熵变0。5-20 一汽车匀速行驶时，消耗在摩擦上的功率为20kW，设气温为12，求汽车产生熵的速率。解：汽车产生熵的速率：JK-1s-15-21 冬天一座房子散热速率为2