离散趋势教案

1、授 课 教 案 编写日期：2016年 1 月 13 日课程名称医学统计学学授课专业医学检验专业授课班级授课内容描述离散趋势的指标授课时间2016年1月15日周五 1-2节授课学时2学时教学目标与要求（包括知识、技能、素质三大方面）1.正确理解离散趋势指标的概念2.能够根据医学研究的目的，正确选用各种指标3.学会标准差和变异系数的运算主要知识点、重点与难点：难点 重点1. 离散趋势指标的概念2. 极差的特点及运算3. 四分位数间距的特点及运算 4. 方差和标准差的意义和运算 5. 变异系数的运算及运用教学课型 （请打选择）理论课 实验/实训课 讨论课 见习课 其它教学方法（请打选择）讲授法 讨论

2、法 演示法 练习法(习题或操作) 项目教学法 任务引领教学法（以问题为中心的教学法）案例教学法 情景模拟教学法 其他教学媒体（请打选择）教材 多媒体课件 板书 实物 标本 模型 挂图 投影 录像教学过程设计讲授内容时间教学活动形式情景引入： 吉斯莫先生有一个工厂。管理人员有吉斯莫先生，他的弟弟，六个亲戚，工作人员有5个领工，10个工人。现在工厂新招聘路一个工人萨姆并表示平均薪金每周300元。萨姆工作几天后，要求见工厂。萨姆：你欺骗我！我已经找其他工人核对路，没有一个工资超过每周100元，平均工资怎么可能是一周300元呢？吉斯莫：啊，萨姆，不要激动。你看，每周我得2400元，我弟弟1000元，我

3、的亲戚每人250元，领工每人200元，工人每人100元。总共是每周6900元，付给23个日，对吧？萨姆：对对！你是对的，平均工资是每周300元，可你还是蒙我！吉莫斯：我不同意，当然工资的众数是100元，但是这不是平均工资，是大多数人挣的工资。老弟，你的问题是出在你不懂平均数，中位数和众数之间的区别。萨姆：好，现在我懂了！我要辞职！问题：面对这样的工厂，我们应该选用什么指标对工资进行分析呢？新课讲授：离散趋势：定义：用来说明离散程度或变异程度注意：仅用集中趋势尚不能完全反映一组数据的特征。故应将集中趋势和离散趋势结合起来才能更好地反映一组数据的特征。描述离散趋势常用指标有极差、四分位数间距、方差

4、、标准差和变异系数。案例一：甲组： 26 28 30 32 34乙组： 24 27 30 33 36丙组：26 29 30 31 34三组数据的平均数都是30，但是哪组数据变异度最大呢？极差：极差(range,简记为R)亦称全距，即一组变量值中最大值与最小值之差 。甲组极差：R=34-26=8乙组极差：R=36-24=12丙组极差：R=34-26=8特点：计算简单，不稳定，不全面，易变化；可用于各种分布的资料。课堂练习：甲组：16 18 20 22 24乙组：14 17 20 23 26丙组：16 19 20 21 24四分位数间距：四分位数：可看成是特殊的百分位数，如第25位百分位数P25，

5、表示全部观察值中有25%的观察值比他小，为下四分为数，记做QL；第75百分位数P75，表示全部观察值中有25%观察值比他大，为上四分位数，记作QU。他们连同中位数（第50百分位数）将所有值分为四部分。四分为数间距，即为中间的两段大小，或者说中间这部分的极差。公式：Q= P75P25 特点：比极差稳定，只反映中间两端值的差异。 计算不太方便。可用于各种分布的资料方差：方差，variance，它用于表示一组数据的平均离散情况。同组数据比较时，方差越大，数据间离散趋势越大或者说变异度越大。公式：其中，是总体均数；x-是离均差，即总体中每个变量值x与总体均数的差值；是离均差平方和，即各离均差平方后再相

6、加，N表示总体的样本量。公式：自由度：公式中n-1是自由度，为随即变量能自由取值的个数。比如，一个样本量为4，均数为5的样本中自由度为3，也就是只有3个离均差可以自由取值。因为均数已定，而均数的离均差之和为0，当3个离均差确定后，我们可以计算出最后一个离均差的值。特点： 充分反映每个数据间的离散状况，意义深刻； 指标稳定，应用广泛，但计算较为复杂，不易理解； 方差的单位与原数据不同，有时使用时不太方便； 在方差分析中应用甚广而极为重要。标准差：标准差，standard deviation，是方差的正平方根。总体标准差：样本标准差：特点：意义同方差，是方差的开平方；标准差的单位与原数据相同，使用

7、方便，意义深刻，应用广泛；故一般已作为医学生物学领域中反映变异的标准，故称标准差。反应灵敏，随任何一个数据的变化而变化离均差平方和标准差的计算：（一）直接法：数学上可以证明则公式可换算为：续前面的例子，用标准差这一量化指标得出正确的判断。例：甲组：26 28 30 32 34乙组：24 27 30 33 36丙组：26 29 30 31 34甲组：=3.16学生练习： 乙组：=4.74丙组：=3.04哪组数据更稳定？从结果中我们可以看出，丙组的标准差更小，说明其变异程度小，数据更稳定标准差的应用：1. 描述正态分布或近似正态分布资料的离散程度；2. 结合均数描述正态分布特征（S），还可用于估计

8、参考值范围；3. 计算变异系数、标准误等指标；4. 估计样本含量；5. 当资料的度量单位不同或均数相差较大时，两组资料的标准差不能直接比较（估计参考值范围、计算变异系数、标准误等指标及估计样本含量将在以后的章节介绍）；课堂练习：7名正常男子红细胞数（1012/L）如下:4.67, 4.74, 4.77, 4.88，4.76， 4.72, 4.92，计算其标准差。x=4.67+4.74+4.77+4.88+4.76+4.72+4.92=33.46 x2=4.672+4.742+4.772+4.882+4.762+4.722+4.922=159.99(2） 加权法 频数表资料可用加权法计算标准差公

9、式：例2.14：用表2.2得f=120，fx=20748，=3589320代入公式：=4.09（cm)例：某地20岁男子160人：身高均数为166.06cm，标准差为4.95cm；体重均数为53.72kg，标准差为4.96kg。哪组数据的变异度大？变异系数：变异系数（coefficient of varation)，记作CV。为标准差与均数之比用百分数表示，又称为离散系数。它的实质是一种相对指标，无单位公式：特征：变异系数为无量纲单位，可以比较不同单位指标间的变异度；变异系数消除了均数的大小对标准差的影响，所以可以比较两均数相差较大时指标间的变异度。身高：体重：体重的变异系数大于身高的变异系数

10、，因此体重的变异度大。课堂练习：有这样一组数据： 某地不同年龄男童身高年龄组人数均数标准差12月10056.32.156月12066.52.233.5岁30096.13.155.5岁400107.83.3结果：12月 CV=3.7% 56月 CV=3.3% 33.5岁 CV=3.2% 55.5岁 CV=3.1%解释：随着年龄的增大，虽然均数和标准差增大，但变异系数减小，说明变异度减小。小结：1. 极差：适合于各种分布类型的资料，可以用于资料的粗略分析；2. 四分位数间距：适合于各种分布类型的资料，但较极差稳定，尤其适用于大样本偏态分布资料；3. 标准差：适合于正态分布或近似正态分布的资料，是统计分析中最为常用的一种变异指标；4. 变异系数：主要用于观察指标单位不同或同类型观察指标但均数相差悬殊时变异程度的比较。布置作业1. 标准差、四分位数间距和变异系数(CV)应用条件有何异同?2. 同一资料的标准差是否一定小于均数?3