七年级数学上册第二章有理数及其运算复习教案

1、七年级数学上册第二章有理数及其运算复习教案七年级（上）第二复习 有理数及其运算一、有理数的意义1 有理数的分类知识点：大于零的数叫正数，在正数前面加上 ”（读作负）号的数 叫负数；如果一个正数表示一个事物的量，那么加上 ”号后这个量 就有了完全相反的意义；3, 2 也可写作+3, + , +2;零既不是正数，也不是负数。2 数轴知识点：数轴是数与图形结合的工具；数轴：规定了原点、正方向和 单位长度的直线；数轴的三元素：原点、正方向、单位长度，这三元 素缺一不可，是判断一条直线是否是数轴的根本依据；数轴的作用：1）形象地表示数（因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示，以 后会知道数轴上的每一个点

2、并不都表示有理数），2）通过数轴从图形 上可直观地解释相反数，帮助理解绝对值的意义，3）比较有理数的大小：a）右边的数总比左边的数大，b）正数都大于零，）负数都小 于零，d）正数大于一切负数3 相反数知识点：只有符号不同的两个数互为相反数；在数轴上表示互为相反 数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边；规定：0 的相反数是 04 绝对值知识点：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离， 数 a的绝对值记作IaI;绝对值的意义：一个正数的绝对值是它本 身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，即若a 0,则IaI=a 若 a=0,贝 Z aI=0 若 av0,贝 Z

3、 aI=-a;绝对值 越大的负数反而小；两个点 a 与 b 之间的距离为：Ia- bl。二、有理数的运算1 有理数的加法知识点：有理数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2)异号两数相加，绝对值相等时，和为零(即互 为相反数的两个数相加得 0);绝对值不相等时，取绝对值较大的 符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3) 个数和 0 相加仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a; 加法结合律：a+b+=a+ (b+)多个有理数相加时，把符号相同的数结合在一起计算比较简便，若有互为相反的数，可利用它们的和为 0 的特点。2 有理数的减法知识点：有理数的减法法则：减去一个数等

4、于加上这个数的相反数，即 a b=a+ (-b)。注意：运算符号“ +加号、”减号与性质符号“ +正号、“”负号统一与转化，如 a b 中的减号也可看成负号，看作 a 与 b 的相反数的和： a+(-b); 一个数减去 0,仍得这个数；0 减去一个数，应得这个数的 相反数。3 有理数的加减混合运算知识点：有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算；加减法混合运算统一成加法运算以后，可以把“ +号省略，使算式变得更加简洁。4 有理数的乘法知识点：乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数和 0 相乘都得 0。几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定；当负

5、因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘， 有一个因数为 0，积就为 0。乘法交换律： ab=ba 乘法结合律： ab=a (b) 乘法分配律： a( b+)二ab+b有理数的除法知识点：除法法则 1：除以一个数等于乘上这数的倒数，即a 为二二a• (bO0卩 0 不能做除数)。除法法则 2:两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于 0 的数都得 0。倒数：乘积是 1 的两数互为倒数，即 a• =1(a0,0 没有倒 数。注意：倒数与相反数的区别6 有理数的乘方知识点：乘方：求 n 个相同因数的积的运算。乘

6、方的结果叫幕，an中，a 叫做底数，n 叫做指数。乘方的符号法则：正数的任何次幕都是正数；负数的奇次幕是负数， 负数的偶次幕是正数；0 的任何次幕都为 0。7 有理数的混合运算知识点：运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，遇到有括号，先 算小括号，再中括号，最后大括号，有多层括号时，从里向外依次进 行。技巧：先观察算式的结构，策划好运算顺序，灵活进行运算。【巩固练习 1】一选择题1 关于数“ 0”以下各种说法中，错误的是()A 0 是整数 B0 是偶数 0 是自然数 D0 既不是正数也不是负数2 -3782：()A 是负数，不是分数 B 不是分数，是有理数 是分数，不是有理数 D 是分数，也是

7、负数二、将下列各数填入相应的集合中。，-1, 12, 0, -301, 062, -1 ,-,180, -42, -4%,n1。整 数 ：_ 自 然 数：分 数 ：_ 非 负 数：非负整数： _非正分数 ：非负有理数三、填空题1、一个数的绝对值是 6，这个数是。2、绝对值小于 3 的整数有 个。3、的相反数的倒数是。4、计算：。、如果，那么 a= 。6、如果规定上升 8 米记作 8 米，那么 7 米表示_ 。7、最小的正整数是 _，最大的负整数是 _，绝对值最小的有理数是_& 河道中的水位比正常水位低 02 记作-02，那么比正常水位高 01 记作_。9、一潜艇所在深度是-80 米，一

8、条鲨鱼在艇上 30 处，鲨鱼所在的深度是。【巩固练习 2】一填空题1 数轴上与表示-2 点相距 3 个单位的点所表示的数是 _。有理数：2 数轴表示+3 和-3 的点离开原点的距离是 _ 个单位，这两个点的位置分别在 _ 点右边和左边。3 在有理数中最大的负整数是 _ ,最小的正整数是 _最大的非正数是 _,最小的非负数是 _4用 ”或N”号填空：1) 3_ 0 ; 2) -28_0 ; 3) - 19_19 ; 4)_ ;)_ - 03 ; 6) - 067_; 7)_ ;8)-n_-314 ; 9)-16_-16 ; 10)-( ) _-(-II)【巩固练习 3】一填空题1 如果一个数的相

9、反数是它本身，则这个数是_2 如果一个数的相反数是最小的正整数，则这个数是_3 若，则 a 与 b_ ;若，则 a 与 b_ ;若 a+b=0,则 a 与b_4 在数轴上与-3 距离 4 个单位的点表示的数是写出大于-4 且小于 3 的所有整数为_；二、求下列各数的相反数026 ;兀一 3 ;- a ;- x+1 ;+1 ; 2x ; a b。三、在数轴上表示出下列各数的相反数的点，并比较大小。,4，-1, ,0,1，8, 2, (4),1 1【巩固练习 4】一选择题1-1-3I是()A 正数 B 负数正数或 0 D 负数或 02 绝对值最小的整数是()A 0 B 1 - D 1 和-1二、填

10、空题 1 若 a=,贝SIaI=_;若IaI=3,贝 U a=2-I - I =_;I- I I- I=_;I -077I -I+3 绝对值小于 4 的负整数有个，正整数有个，整数有个三、解答题1 已知Ix+3I=0,求Ix+I的值。2 已知 A , B 是数轴上两点，A 点表示-1, B 点表示 3,求 A, B 两 点间的距离。3 已知：Ia+ 2I+Ib 3I=0,求 2a2- b+ 1 的值。【巩固练习】计算：1)- + ();2)1 2 + 3 4+ 6+ + 99 100;3)-( -8)I -6I I+8I(+7);4)。【巩固练习 6】计算：1)() X；2) x( )；3)

11、X ()；4)()-;)-();6)-( );2 若Ix+11+(2x +4)2= 0，求代数式 x+x 的值。【巩固练习 8】计算：(1)3 ；( 2) (3)(4)()(6)( 7)( 8)(9)(10) -21(-)3I X-18I-(-3)2I;(11)-3X 6I| I3;(12)(-1)人(-4)+x(-04)i;(13)如果，求的值.一、选择题(10 小题，每小题 3 分，共 30 分，答案填入表格中)1.在下列各数中，一 38, +, 0, 1 2 , 3， 4,中，属于负数的个数为（）A . 2 个 B. 3 个.4 个 D .个【巩固练;(-1)20012.计算：6+ 4

12、的结果是（）A . 2B. 10. 2D. 103.一个数的倒数等于它本身的数是（）A . 1 B. D . 04.下列判断错误的是（）A .任何数的绝对值一定是非负数；B. 一个负数的绝对值一定是正数；.一个正数的绝对值一定是正数；D. 一个数不是正数就是负数；.有理数 a、b、在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是 （）A . ab0 B . b0a.bvavOvD.avbvv06. 两个有理数的和是正数，积是负数，则这两个有理数（）A .都是正数；B.都是负数；.一正一负，且正数的绝对值较大；D. 一正一负，且负数的绝对值较大。7. 若丨 a | =8Ib |=且 a + b0,那么

13、a- b 的值是（）A . 3 或 13 B . 13 或13 . 3 或3 D. 3 或138 大于1999 而小于 2000 的所有整数的和是（）A . 1999 B . 1998 . 1999 D . 20009.当 n 为正整数时， 的值是（ ）A. 0 B. 2 .D. 2 或10.补充下列表格：3132333433637392781243 根据表格中个位数的规律可知，32 的个位数是()A. 1 B. 3 . 7 D. 9二、填空题(8 小题，每小题 2 分，共 16 分)11.的相反数是12 .若水位上升 20 记作+20,则1 表示_.13 . 4 个-3 相乘写成乘方的形式是

14、 _.14 .比较大小：1 .在数轴上距 2 有 3 个单位长度的点所表示的数是.16 .用偶数”或奇数”填：当为_ 时，17 . 一根 2 米长的小棒，小明第一次截去一半，第二次截去剩下的 一半，如此截下去，第五次后剩下的长度为_米18 .观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 10 个图形共有 个.三、解答题(6 小题，每小题分，共 30 分)19 . (+43) ( 4) + ( 23) (+4) 20 . ( 48) ( 4)21.( + -)省12) 22.16 讯一 2)3 (- ) (-4)223.(用简便方法)24. + (02 - 1)十一 1 )2.若丨 a | =, b= 3,是最大的负整数，求 a + b的值.（6 分）26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有，A, B，四家特约经销店 A 店位于店的南面 3 千米处；B 店位于店的北面 1 千米处，店在店的北面 2 千米处（1） 请以为原点，向北的方向为正方向，1 个单位长度表示 1 千米，画一条数轴在数轴上分别表示出，A, B，的位置吗？ （4 分）（2）牛奶厂的送货车从店出发，要把一车牛奶分别送到A , B，三家经销店，最后回到店，那么走的最短路程是多少千米？ （4 分）