上海市2016青浦高级中学TI数理实验班选拔测试数学试卷

1、上海市 2016 青浦高级中学 TI 数理实验班选拔测试数学试卷（满分 100 分考试时间 90 分钟）、填空题（本大题共 11 小题，每小题 4 分，满分 44 分）_1 11、若不等式组 一有解，那么a必须满足2xa2、在实数范围内分解因式：x3-3x 2=,I.Z ”2 21 13、 a21=3a, b23b，且 a=b，则代数式22的值为.a b.I4、函数 y =|x+1|+ |x+2|+ |x+3|，当 x=时，y 有最小值，最小值等于.5、某百货商店的一种商品营业额，即商品的售价乘以该商品的销售量，商品在促销月定的售价比 上个月下降 10%该月销售量较上月增长 60%则促销月的营

2、业额比上月的营业额上升 %&一个正方体的表面展开图如图 1 所示，每一个面上都写有一个整数，并且相对两个面上所写的处，若点 E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是.8、 面积等于 30 平方厘米的长方形 ABCD 内,如图 3 所示放置有四个面积相等的圆和一个正方形 （正方形的边长等于圆的直径），则中间正方形的面积是平方厘米.9、边长为整数，周长为 20 的三角形个数是个.两个整数之和都相等，那么a=， b =.D 是 AB 边上的一点将厶 ADOS 直线 0D 翻折，使 A 点恰好落在对角线 4）0B 上的点 E仅供个人学习参考10、某种规律排列一组数：, 1 1 2 1

3、2 3 1 2 3 41,，那么第 50 个数是.2334445555仅供个人学习参考3 仅供个人学习参考11、如图 4,以 Rt ABC 的斜边 BC 为一边在厶 ABC 的同侧作正方形 BCEF 设正方形的中心为 0,连结 A0 如果 AB=4, AO=6V2，那么 AC 的长等于_:、选择题(本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分)(每题列出的四个答案中，只有一个是正确的，把正确答案的代号填入括号内)12、如图，P 为平行四边形 ABCD 勺对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点MN.则线段 BM DN 的大小关系是()：(A) BM DN(B) BM

4、: DN(C) BM =DN(D) 无法确定13：定义：定点 A 与。0 上的任意一点之间的距离的最小值称为点 A 与。0之间的距离.现有一矩形 ABCQ 如图，AB=14cm BC=12cmOK 与矩形的 边AB BC CD 分别相切于点 E、F、G,则点 A 与OK 的距离为()(A) 4cm(B) 8cm(C) 10cm( D) 12cm 14：某校初一运动队为了备战校运动会需要购置一批运动鞋 .已知该队伍有 20 名同学，统计表如下I I表.由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到F 列说法中正确的是()(A)这组数据的中位数是 40，众数是 39定相等(B)这组数据的中位数与众数(C)

5、这组数据的平均数 P 满足 39vPv40(D)以上说法都不对BFC（第 13 题）EG仅供个人学习参考(A) 1.(B) 0(C) 1(D) 2008.三、解答题（本大题共 4 小题，满分 44 分）16、（8 分）、已知：如图，在山脚的 C 处测得山顶 A 的仰角为 45，沿着坡度为 30 的斜坡前进 400米到 D 处（即N DCB =30：CD =400米），测得 A 的仰角为 60。，求山的高17、（ 10 分）、已知等边三角形 ABC，以边 BC 为直径的半圆与边 AB、AC 分别交于点 D、点 E.过点 D 作 DF _ AC，垂足为点 F .(1)求证：AD 二 DB(2)过点

6、 F 作 FH _ BC ,垂足为点 H，若等边三角形 ABC 的边长为 4, 求 FH 的长（结果保留根号）18、（12 分）.在等腰梯形 ABCD 中, AB=DC=，AD=4 BC=10 点 E 在下底边 BC 上, D（1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 勺周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式 BEF 的面积;（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 勺周长和面积同时平分？若存在,存在，请说明理由;（3）是否:2 的两部时 BE的长；19、（ 14 分）在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为 D 点，与 y 轴交于 C 点,A 点在原点的左侧，B 点的坐标为（3，111 115.当x分别取值莎 8，肺，融2，1，22006，2007，2008时计算代数式三的值，将所得的结果相加，其和等于（）1 xA求出此时 0 韦