函数的平均变化率教案分享

1、文档供参考，可复制、编制，期待您的好评与关注！ 1.1导数1.1.1函数的平均变化率【学习要求】1理解并掌握平均变化率的概念2会求函数在指定区间上的平均变化率3能利用平均变化率解决或说明生活中的一些实际问题【学法指导】从山坡的平缓与陡峭程度理解函数的平均变化率，也可以从图象上数形结合看平均变化率的几何意义.填一填：知识要点、记下疑难点1函数的平均变化率：已知函数yf(x)，x0，x1是其定义域内不同的两点，记x x1x0 ，yy1y0f(x1)f(x0)f(x0x)f(x0) ，则当x0时，商_叫做函数yf(x)在x0到x0x之间的 平均变化率 2函数yf(x)的平均变化率的几何意义：_表示函

2、数yf(x)图象上过两点(x1，f(x1)，(x2，f(x2)的割线的 斜率 .研一研：问题探究、课堂更高效问题情境在爬山过程中，我们都有这样的感觉：当山坡平缓时，步履轻盈；当山坡陡峭时，气喘吁吁怎样用数学反映山坡的平缓与陡峭程度呢？下面我们用函数变化的观点来研究这个问题探究点一函数的平均变化率问题1如何用数学反映曲线的“陡峭”程度？答如图，表示A、B之间的曲线和B、C之间的曲线的陡峭程度，可以近似地用直线的斜率来量化如用比值近似量化B、C这一段曲线的陡峭程度，并称该比值是曲线在xB，xC上的平均变化率问题2什么是平均变化率，平均变化率有何作用？答如果问题中的函数关系用yf(x)表示，那么问题

3、中的变化率可用式子表示，我们把这个式子称为函数yf(x)从x1到x2的平均变化率，平均变化率可以描述一个函数在某个范围内变化的快慢例1某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率解从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1(千克/月)从第6个月到第12个月，婴儿体重平均变化率为0.4(千克/月)问题3平均变化率有什么几何意义？答设A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)是曲线yf(x)上任意不同的两点，函数yf(x)的平均变化率为割线AB的斜率x1，x2是定义域内不同的两点，因此x0，但x可正也可负；yf(x2)f(x1)是

4、相应xx2x1的改变量，y的值可正可负，也可为零因此，平均变化率可正可负，也可为零跟踪训练1如图是函数yf(x)的图象，则：(1)函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为_；(2)函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为_解析(1)函数f(x)在区间1,1上的平均变化率为.2)由函数f(x)的图象知，f(x).所以函数f(x)在区间0,2上的平均变化率为.答案(1)(2)探究点二求函数的平均变化率例2已知函数f(x)x2，分别计算f(x)在下列区间上的平均变化率：(1)1,3；(2)1,2；(3)1,1.1；(4)1,1.001解(1)函数f(x)在1,3上的平均变化率为4；(2)函数f(x)

5、在1,2上的平均变化率为3；3)函数f(x)在1,1.1上的平均变化率为2.1；(4)函数f(x)在1,1.001上的平均变化率为2.001.小结函数的平均变化率可以表现出函数的变化趋势，自变量的改变量x取值越小，越能准确体现函数的变化情况跟踪训练2分别求函数f(x)13x在自变量x从0变到1和从m变到n(mn)时的平均变化率解自变量x从0变到1时，函数f(x)的平均变化率为3，自变量x从m变到n时，函数f(x)的平均变化率为3.问题一次函数ykxb(k0)在区间m，n上的平均变化率有什么特点？答根据函数平均变化率的几何意义，一次函数图象上任意两点连线的斜率是定值k，即一次函数的平均变化率是定

6、值探究点三平均变化率的应用例3甲、乙两人走过的路程s1(t)，s2(t)与时间t的关系如图，试比较两人的平均速度哪个大？解由图象可知s1(t0)s2(t0)，s1(0)s2(0)，则，所以在从0到t0这段时间内乙的平均速度大小结平均变化率的绝对值反映函数在给定区间上变化的快慢，平均变化率的绝对值越大，函数在区间上的变化越快；平均变化率的绝对值越小，函数在区间上的变化越慢跟踪训练3甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？解甲赚钱的平均速度为(万元/月)，乙赚钱的平均速度为(万元/月)所以乙的经营成果比甲的好1函数f(x)53x2在区间1,2上的平均变化率为_9 _解析函数f(x)53x2在区间1,2上的平均变化率为9.2一物体的运动方程是s32t，则在2,2.1这段时间内的平均速度为_2_3. 甲、乙两厂污水的排放量W与时间t的关系如图所示，治污效果较好的是_乙_解析在t0处，虽然W1(t0)W2(t0)，但是，在t0t处，W1(t0t)W2(t0t)，即，所以，在相同时间t内，甲厂比乙厂的平均治污率小所以乙厂治污效果较好课堂小结：1函数的平均变化率可以表示