常微分方程与差分方程知识点_第1页
常微分方程与差分方程知识点_第2页
常微分方程与差分方程知识点_第3页
常微分方程与差分方程知识点_第4页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

1、常微分方程与差分方程知识点考试纲要常微分方程的基本概念变量可分离的微分方程齐次微分方程一阶线性微分方程线性微分方程解的性质及解的结构定理二阶常系数齐次线性微分方程及简单的非齐次线性微分方程微分方程的简单应用差分与差分方程的概念差分方程的通解与特解一阶常系数线性差分方程考试要求1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念2、掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法3、会解二阶常系数齐次线性微分方程4、了解线性微分方程解的性质及解的结构定理，会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数非齐次线性微分方程5、了解差分与差分方程及其通解与特解等概念6

2、、了解一阶常系数线性差分方程的求解方法7、会用微分方程求解简单的经济应用问题重要知识点1、微分方程通解中任意常数的个数与微分方程的阶数相同2、变量可分离微分方程解法3、齐次微分方程解法设再用代替附：可化为齐次的方程1 / 44、一阶线性微分方程解法个人总结：对于，首先计算，通解为5、线性微分方程解的性质及解的结构定理定理1：如果函数与是方程的两个解，那么也是该方程的解，其中是任意常数（不一定是通解）定理2：如果函数与是方程的两个线性无关的特解，那么（是任意常数）是该方程的通解定理3：设是二阶非齐次线性方程的一个特解，是该方程对应的齐次方程的通解，那么是该二阶非齐次线性方程的通解定理4（叠加原理

3、）：设齐次线性方程的可以分解为两个函数的和，即，而与分别是方程与的特解，那么就是原方程的特解6、二阶常系数齐次线性微分方程的解法二阶常系数齐次线性微分方程的求解步骤：第一步：写出特征方程；第二步：求特征方程的两根；第三步：根据根的情况，按下表写出通解根的情况通解两个不相等实根两个相等实根一对共轭复根7、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法二阶常系数非齐次线性微分方程待定系数法求特解（1）特解形式：不是特征方程的根，是特征方程的单根，是特征方程的重根，（2）特解形式：，不是特征方程的根，是特征方程的单根，个人总结：自由项为多项式，自由项为指数函数，自由项为正弦函数，特解设为自由项为余弦函数，特解设为8、一阶常系数差分方程的概念及一般形式含有自变量、自变量的未知函数及其差分的方程，称为差分方程。一阶常系数线性差分方程的一般形式为：，其中常数。对应的齐次方程为9、一阶常系数差分方程的通解与特解齐次方程的通解为，其中是一个任意常数。若给定初始条件，则即为满足该初始条件的特解。对于非齐次方程，其通解也是非齐次方程的一个特解与对应齐次方程通解之和。即：。10、几种常见情形下非齐次方程特解所具有的形式的形式方程中系数的取值特解的形式其中是次多项式其中常数其中，是常数，且上表特解中是待定系数的次多项式，是两个待定系数。【注】或时，可归结为前两种情况

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论