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文档简介
1、3年中考真题+2年模拟预测全国500套数学试题分类汇编第27章 梯形A组一 选择题1(2011番禺区综合训练)下列命题中,正确的是(). (A)对顶角相等 (B)梯形的对角线相等 (C)同位角相等 (D)平行四边形对角线相等答案:A.2. (2011广州六校一摸)如图,梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,ADO的面积记作S1, BCO的面积记作S2,ABO的面积记作S3,CDO的面积记作S4,则下列关系正确是( )A. S1= S2B. S1 × S2= S3 × S4C. S1 + S2 = S4 + S3D. S2= 2S3答案:B二 填空题DBCEFAGH(第1
2、题图)1(南京市建邺区2011年中考一模)如图,在梯形ABCD中,ADBC,点E、F、G、H是两腰上的点,AE=EF=FB,CG=GH=HD,且四边形EFGH的面积为6cm2,则梯形ABCD的面积为 cm2答案:18 2. (2011萝岗区综合测试一)如图,直角梯形中, ,将腰以为旋转中心逆时针旋转90°至,连接的面积为3,则的长为 答案:5 三 解答题ABCDEFG1(2011上海市杨浦区中考模拟)已知ABC中,点D、E、F分别是线段AC、BC、AD的中点,连FE、ED,BF的延长线交ED的延长线于点G,联结GC。求证:四边形CEFG为梯形。【答案】证明:(1)点D、E分别是线段A
3、C、BC的中点,DE/AB,-1分A=FDG,ABF=FGD-2分F是线段AD的中点,AF=FD ABFDGF,-1分BF=FG-1分-1分E为BC中点,BC=EC,-1分-1分EF/CG-1分而GF与CE交于点A,四边形CEFG为梯形-1分2(2011浙江金衢十一校联考)(6分)如图,已知:梯形ABCD中,ADBC,E为对角线AC的中点,连结DE并延长交BC于点F,连结AF(1)求证:AD=CF;(2)在原有条件不变的情况下,当AC满足条件 时(不再增添辅助线),四边形AFCD成为菱形,【答案】(1)略(4分); (2) AC平分BCD 或或AC平分FAD(2分) 3(南京市溧水县2011年
4、中考一模)(8分)在平面上有且只有4个点,这4个点中有一个独特的性质:连结每两点可得到6条线段,这6条线段有且只有两种长度我们把这四个点称作准等距点例如正方形ABCD的四个顶点(如图1),有AB=BC=CD=DA,AC=BD其实满足这样性质的图形有很多,如图2中A、B、C、O四个点,满足AB=BC=CA,OA=OB=OC;如图3中A、B、C、O四个点,满足OA=OB=OC=BC,AB=ACBCAD(1)如图,若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点,且ADBC写出相等的线段(不再添加字母);求BCD的度数(2)请再画出一个四边形,使它的四个顶点为准等距点,并写出相等的线段解:(1)AB=DC=A
5、D, AC=BD=BC2分AC=BD,AB=DC,BC=BC,ABCDCB,DBC=ACB,3分 ADBC,DAC=ACB,DC=AD,DAC=ACD,ACD=ACB,4分BC=BD,BDC=BCD=2ACB,5分设ACB=x°,则BDC=BCD=2 x°,DBC= x°,2 x+2 x+ x=180,解得x=36,BCD=72°6分(2) AB=BD=AD =AC,BC = CD 或 AB= BC= CD=BD=AD,AC,8分4(南京市溧水县2011年中考一模)(9分)已知,(如图)是射线上的动点(点与点不重合),是线段的中点(1)设,的面积为,求关
6、于的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)如果以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切,求线段的长;(3)连结,交线段于点,如果以为顶点的三角形与相似,求线段的长BADMEC第3题图BADC备用图解:解:(1)取中点,连结,为的中点,1分又,2分,得;3分(2)过D作DPBC,垂足为P,DAB=ABC=BPD=90°,四边形ABPD是矩形以线段为直径的圆与以线段为直径的圆外切, 又,DE=BE+AD-AB=x+4-2=x+24分PD=AB=2,PE= x-4,DE2= PD2+ PE2,5分(x+2)2=22+(x-4)2,解得:线段的长为6分(3)由已知,以为顶点的三角形与相似,
7、又易证得 7分由此可知,另一对对应角相等有两种情况:;当时,易得得; 8分当时,又,即=,得x2=22+(x-4)2解得,(舍去)即线段的长为29分综上所述,所求线段的长为8或25(南京市浦口区2011年中考一模)(10分)如图,已知直角梯形ABCD中,AD/BC, DCBC,AB5,BC6,B53°点O为BC边上的一个点,连结OD,以O为圆心,BO为半径的O分别交边AB于点P,交线段OD于点M,交射线BC于点N,连结MN(1)当BOAD时,求BP的长;(2)在点O运动的过程中,线段 BP与MN能否相等?若能,请求出当BO为多长时BPMN;若不能,请说明理由;(3)在点O运动的过程中
8、,以点C为圆心,CN为半径作C,请直接写出当C存在时,O与C的位置关系,以及相应的C半径CN的取值范围.ABCDOPMNABCD(备用图)(参考数据:cos53°06;sin53°08;tan74°3.5)解:(1)AD/BC,BO=AD四边形AB0D为平行四边形-1分AB/OD, COD=ABO=53°,DO=AB=5在RtOCD中, , BO=BC-CO=3.-2分在RtPOB中,BO=PO, BP=-3分(2)不存在.-4分如图,过A点作AEBC交BC于E点.若BP = MN,则BOPMON-5分 BOP=MON=180°- 2B = 7
9、4°ABCDOPMNEDC=AE= -6分在RtOCD中,. BO=BC-CO= 在POB中,BP= 因为AB=5,所以BP>AB. 又因为P点在边AB上,即BPAB.所以BP与MN不可能相等.- 8分(3)当O与C外切,CN 取值范围为 0< CN < 6 - 9分当O与C内切,CN 取值范围为 - 10分6(南京市下关区秦淮区沿江区2011年中考一模)(6分)如图,已知,四边形ABCD为梯形,分别过点A、D作底边BC的垂线,垂足分别为点E、F四边形ADFE是何种特殊的四边形?请写出你的理由答案:四边形ADFE是矩形1分证明:因为四边形ABCD为梯形,所以ADEF
10、2分因为AE是底边BC的垂线,所以AEF90°同理,DFE90°所以,AEDF,4分所以,四边形ADFE为平行四边形又因为AEF90°,6分所以四边形ADFE是矩形7、(2011海淀一模) 如图,在梯形ABCD中,ADBC,B=60°,ADC=105°,AD=6,且ACAB,求AB的长考查内容: 答案:解:过点D作DEAC于点E,则AED=DEC=90°. .1分 ACAB, BAC=90°. B=60°, ACB=30°. ADBC, DAC=ACB=30°. .2分 在RtADE中,DE=A
11、D=3,AE=,ADE=60°. .3分 ADC=105°, EDC=45°. 在RtCDE中, CE=DE=3. .4分 AC=AE+CE=. 在RtABC中,AB=ACtanACB=. .5分B组梯形一 选择题1.(2011年白云区初中毕业班综合测试)选择题等腰梯形的一底角为°,两底之和为,下底比上底的倍多则腰长为()()()()()答案 B2、(北京市西城区2011年初三一模试卷)如图,在梯形ABCD中,ABCD,A=60°,B=30°, 若AD=CD=6,则AB的长等于() A9 B12 C D18答案D图13.(2011路桥
12、二中一模)如图1,在直角梯形ABCD中,B=90°,DCAB,动点P从B点出发,沿折线BCDA运动,点P运动的速度为2个单位长度/秒,若设点P运动的时间为秒,ABP的面积为,如果y关于x的函数图像如图2所示,则M点的纵坐标为( )A16 B48 C24 D64 答案 BABCDEH第12题4. (2011武汉样卷) 在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,AB=BC,E为AB边上一点,BCE=15°,且AE=AD,连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:ACDACE;CDE为等边三角形;=2;=其中结论正确的是()A只有B只有 C只有D答案 A二 解
13、答题1(2011北京昌平区统一练习一)在梯形ABCD中,ABCD,BDAD,BC=CD,A=60°,BC=2cm.(1)求CBD的度数;(2)求下底AB的长. 解:,.,.1分CD, .2分BC=CD,. 3分.梯形ABCD是等腰梯形. 4分AD=BC=2.在中,AB=2AD=4. 5分DCEBGA(2 题)F2.(广州四中2011年初三第一次模拟测试)已知:如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,DEAC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且(1)求证:;答案(2)若,求AB的长答案(1)证明:于点,DCEBGAF(1分),(2分)(3分)连接,(4
14、分),(5分)(6分)(2)解:,(7分),(8分)(9分)(10分)3.(2011北京平谷区一模)已知,如图,梯形ABCD中,ADBC,A=90°,C=45°,BEDC于E,BC=5,AD:BC=2:5.求ED的长.答案 解:作DFBC于F,EGBC于G. 1分A=90°,ADBC 四边形ABFD是矩形. BC=5,AD:BC=2:5. AD=BF=2. .2分 FC=3.在RtDFC中, C=45°, DC=.3分在RtBEC中, EC=.4分 DE=.5分ADHEBGFC4.(2011重庆一模)如图,在梯形ABCD中,AD/BC,BC=BD,在AB
15、上截取BE ,使BE=BC,过点B作于B,交CD于点F连接CE,交BD于点H,交BF于点G(1)求证:EH=CG;(2)已知AD=3,BG=2,求AB的长.答案 证明:(1)BFAB于BEB=CBEH=CG(也可证明)(2)方法一:过点C作BC的垂线交BF的延长线于M又DB=BC由(1)知AB=BM AD=CM=3由(1)知BH=BG=2,MG=MC=3BM=AB=5梯形一、选择题1、(2011重庆市纂江县赶水镇)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,ABC=90°,BDDC,BD=DC,CE平分BCD,交AB于点E,交BD于点H,ENDC交BD于点N下列结论:BH=DH;CH=;其
16、中正确的是( ) B只有 C只有 D只有ABCDHNE答案:B2、(2011年北京四中四模)如图,在等腰梯形ABCD中,ABDC,AC和BD相交于点O,则图中的全等三角形共有( ) (A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对答案:C3、(2011年如皋市九年级期末考)已知等腰梯形的底角为45°,高为2,上底为2,则其面积为( )A2 B6 C8 D12答案:C4、(2011浙江杭州模拟14)下列命题中的真命题是( ). A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰梯形是中心对称图形答案:C5(2011年浙江省
17、杭州市模拟)如图,过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为观察图中的规律,求出第10个黑色梯形的面积( ) A.32 B.54 C.76 D.86 答案C6.(浙江省杭州市党山镇中2011年中考数学模拟试卷)如图,在正三角形中,分别是,上的点,则的面积与的面积之比等于( )A13B23C2D3 答案:A(第7题)7(2011杭州上城区一模)梯形ABCD中ABCD,ADC+BCD=90°,以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形,其面积分别是S1、S2、S3 ,且S1 +S3 =4S2,则CD=( )A. 2.5AB B
18、. 3AB C. 3.5AB D. 4AB答案:B8(2011广东南塘二模).已知梯形中位线长为5cm,面积为20cm2,则高是A、2cmB、4cm C、6cm D、8cm答案:B9. (2011湖北武汉调考模拟) 如图,在直角梯形ABCD中,B=C=9O°,E、F是BC上两点,若AD=ED,ADE=30°,FDC=15°,则下列结论:AED=DFC;BE=2CF;AB- CF=EF;SOAF:SDEF =AF:EF其中正确的结论是( ) A B C D 答案:C10、(北京四中2011中考模拟14)在课外活动课上,教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的
19、风筝,其面积为800平方米,则对角线所用的竹条至少需( )A、40cm B 、40cm C、 80cm D、80cm答案:B二、填空题1、(2011年北京四中五模)如图,在直角梯形ABCD中,ABBC,ADBC,EF为中位线,若AB2b,EFa,则阴影部分的面积 . 答案:ab2、(2011年江阴市周庄中学九年级期末考)如图,已知梯形ABCD中,ADBC,B=30°,C=60°,AD=4,AB=,则下底BC的长为 _答案:103、(2011年黄冈中考调研六)已知等腰梯形的中位线的长为,腰的长为,则这个等腰梯形的周长为 ;答案184.(2011灌南县新集中学一模)如图,在梯形
20、ABCD中,ABCD,ADBC,对角线ACBD,垂足为O若CD3,AB5,则AC的长为 .(第4题图)CABDO答案:5(浙江杭州金山学校2011模拟)(引九年级期末自我评估卷第16题)如图,n+1个上底、两腰长皆为1,下底长为2的等腰梯形的下底均在同一直线上,设四边形P1M1N1N2面积为S1,四边形P2M2N2N3的面积为S2,四边形PnMnNnNn+1的面积记为Sn,则Sn= 答案: ABCD6、(2011深圳市三模)如图有一直角梯形零件ABCD,ADBC,斜腰DC的长为10cm,D120°,则该零件另一腰AB的长是 m.第6题图答案:5错误!未找到引用源。三、解答题1、(20
21、11北京四中模拟6)等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗?若相等,请给出证明。若不相等,请说明理由.答案 会相等,画出图形,写出已知、求证;无论中点在上底或下底,均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义,运用“SAS”完成证明。2、(2011淮北市第二次月考五校联考)如图,等腰梯形ABCD中,AB=4,CD=9,C=60°,动点P从点C出发,沿CD方向向D点运动,动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.(1)求AD的长;(2)设CP=x,问当x为何值时PDQ的面积达到最大,并求出最大值;(3)探
22、究在BC边上是否存在点M,使得四边形PDQM是菱形?若存在,请找出点M并求出BM的长,若不存在,请说明理由。ABCPDQ答案 (1)过点B作AEBC交CD于E,AED=C=D=60°ADE为等边三角形AD=DE=9-4=5 4分(2)过点Q作QFCD于M点,如图,设DQ=CP=x,D=60°则PD=9-x,QF=x,SPDQ =PD×h=-(x-)2+ 7分又0x5当x=时,SPDQ 最大值为 9分(3)如图,假设存在满足条件的点M,则PD=DQ,9-x=x,x= P为CD的中点,连结QP,D=60°则PDQ为等边三角形,过点Q作QMDC交BC于M,点M
23、即为所求。连结MP,则CP=PD=DQ=CM,D=60°则CPM为等边三角形12分D=3=60°MPQD四边形PDQM为平行四边形又PD=PQ四边形PDQM为菱形,BM=BC-MC=5-= 14分3、(2011浙江杭州模拟14)如图,直角梯形ABCD中,ABDC,DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动;同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动当点M到达点B时,两点同时停止运动过点M作直线lAD,与折线A-C-B的交点为Q点M运动的时间为t(秒)(1)当时,求线段的长;(2)点M在线段AB上运
24、动时,是否可以使得以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形,若可以,请直接写出t的值(不需解题步骤);若不可以,请说明理由 (3)若PCQ的面积为y,请求y关于出t 的函数关系式及自变量的取值范围;答案:解:(1)由RtAQMRtCAD 2分 即, 1分(2)或或4 3分(3)当0t2时,点P在线段CD上,设直线l交CD于点E由(1)可得 即QM=2tQE=4-2t2分 SPQC =PC·QE= 1分 即当2时,过点C作CFAB交AB于点F,交PQ于点H.由题意得, 四边形AMQP为矩形 PQCHPQ,HF=AP=6- t CH=AD=HF= t-2 1分SPQC =PQ·C
25、H= 1分 即y=综上所述 或y= ( 2<<6) 1分4. (2011年江苏盐都中考模拟)(本题8分)已知:如图,梯形ABCD中,AB/DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线相交于点F,连接AC、BF (1)求证:AB=CF;(2)若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合,梯形ABCD应满足什么条件,能使四边形ABFC为菱形?并加以证明. (1)证CEFBEA即可.(4分)(2)当梯形ABCD中D=90°时,能使四边形ABFC为菱形,证明略.(4分)5、(2011年北京四中中考模拟18)如图11,在ABC中,AC15,BC18,sinC=,D是AC上一个动点(不运动
26、至点A,C),过D作DEBC,交AB于E,过D作DFBC,垂足为F,连结 BD,设 CDx图11 (1)用含x的代数式分别表示DF和BF; (2)如果梯形EBFD的面积为S,求S关于x的函数关系式; (3)如果BDF的面积为S1,BDE的面积为S2,那么x为何值时,S12S2解:(1)在RtCDF中,sinC,CDx,DFCD sinCx,CFBF18。(2)EDBC,EDS×DF×(EDBF)(3)由S12S2,得S1S(18)解这个方程,得:x110,x20(不合题意,舍去)所以,当x10时,S12S26(2011年杭州三月月考)如图,沿江堤坝的横断面是梯形ABCD,坝
27、顶AD=4m,坝高AE=6 m,斜坡AB的坡比,C=60°,求斜坡AB、CD的长。答案: 解:斜坡AB的坡比, AE:BE=,又AE=6 m BE=12 m AB= (m) 作DFBC于F,则得矩形AEFD,有DF=AE=6 m,C=60° CD=DF·sin60°= m 答:斜坡AB、CD的长分别是 m , m。7(2011广东南塘二模)梯形ABCD中,ADBC,B90°,AD4,BC8,CD。(1)请你在AB边上找出一点P,使它到C、D距离的和最小。(不写作法,不用证明,保留作图痕迹)DABC(2)求出(1)中PCPD的最小值。 (第7题)
28、 答案:(1)略(2)点D关于AB的对称点设为D,连DC交AB于P,过D作DFBC于F,求出ABDF9,由DAPCBP,可求得:PA3,BP6,PCPD最小值10515。8(本题满分8分)(安徽芜湖2011模拟)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD=AD,BDCD(1)求sinDBC的值;(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积 答案: 解:(1)AD=AB ADB=ABD ADCB DBC= ADB=ABD (1分) 在梯形ABCD中,AB=CD ,ABD+DBC=C=2DBC BDCD 3DBC=90º DBC=30º (3分) sinDBC= (4分)
29、(2)过D作DFBC于F (5分) 在RtCDB中,BD=BC×cosDBC=2(cm) (6分) 在RtBDF中,DF=BD×sinDBC=(cm) (7分) S梯=(2+4)·=3(cm2)(8分) 9.(浙江杭州金山学校2011模拟)( 14分)(根据历城市2011年中考第一次模拟考试数学试卷改编)已知:直角梯形OABC中,BCOA,AOC=90°,以AB为直径的圆M交OC于DE,连结AD、BD、BE。(1)在不添加其他字母和线的前提下,直接写出图1中的两对相似三角形。_,_ 。(2)直角梯形OABC中,以O为坐标原点,A在x轴正半轴上建立直角坐标
30、系(如图2),若抛物线经过点ABD,且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标(用a的代数式表示)_。求抛物线的解析式。在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P:过点P做PNx轴于N,使得PAN与OAD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。图2答案:(1)OADCDB. ADBECB4分(2)(1,4a)1分OADCDB 1分ax22ax3a=0,可得A(3,0)2分又OC=4a,OD=3a,CD=a,CB=1, 故抛物线的解析式为:2分存在,设P(x,x2+2x+3)PAN与OAD相似,且OAD为等腰三角形PN=AN当x<0(x<1)时,x+3=(x2+2x+3),x1=2,
31、x2=3(舍去),P(2,5)2分当x>0(x>3)时,x3= (x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去) 1分符合条件的点P为(2,5)10、(北京四中2011中考模拟13)等腰梯形一底的中点对边的两个端点的距离会相等吗?若相等,请给出证明。若不相等,请说明理由。答案:会相等,画出图形,写出已知、求证;无论中点在上底或下底,均可利用等腰梯形同一底上的两底角相等和腰相等加上中点定义,运用“SAS”完成证明。11(2011年杭州市上城区一模)(本小题满分10分) 已知四边形ABCD,E是CD上的一点,连接AE、BE.(1)给出四个条件: AE平分BAD, BE平分ABC, AEEB, AB=AD+BC.请你以其中三个作为命题的条件,写出一个能推出ADBC的正确命题,并加以证明;(第11题(1))(2)请你判断命题“AE平分BAD,BE
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