Mathematica使用教程

1、Mathematica使用教程一、要点l Mathematica是一个敏感的软件. 所有的Mathematica函数都以大写字母开头;l 圆括号( ),花括号 ,方括号 都有特殊用途, 应特别注意;l 句号“.”,分号“;”,逗号“,”感叹号“！”等都有特殊用途, 应特别注意;l 用主键盘区的组合键Shfit+Enter或数字键盘中的Enter键执行命令.二、介绍案例1. 输入与输出例1 计算 1+1:在打开的命令窗口中输入1+2+3并按组合键Shfit+Enter执行上述命令,则屏幕上将显示: In1 : =1+2+3 Out1 =6这里In1 : = 表示第一个输入,Out1= 表示第一个

2、输出,即计算结果.2. 数学常数Pi 表示圆周率; E表示无理数e; I 表示虚数单位i;Degree表示/180; Infinity表示无穷大.注:Pi,Degree,Infinity的第一个字母必须大写,其后面的字母必须小写.3. 算术运算Mathematica中用“+”、“-”、“*”、“/” 和“”分别表示算术运算中的加、减、乘、除和乘方.例2 计算 .输入 100(1/4)*(1/9)(-1/2)+8(-1/3)*(4/9)(1/2)*Pi则输出 这是准确值. 如果要求近似值,再输入 N%则输出 10.543这里%表示上一次输出的结果,命令N%表示对上一次的结果取近似值. 还用 %

3、表示上上次输出的结果,用 %6表示Out6的输出结果.注:关于乘号*,Mathematica常用空格来代替. 例如,x y z 则表示x*y*z,而xyz 表示字符串,Mathematica将它理解为一个变量名. 常数与字符之间的乘号或空格可以省略.4. 代数运算例3 分解因式 输入 Factorx2+3x+2输出 例4 展开因式 输入 Expand(1+x)(2+x)输出 例5 通分 输入 Together1/(x+3)+2/(x+2)输出 例6 将表达式 展开成部分分式输入 Apart(8+3x)/(2+x)(3+x)输出 例7 化简表达式 输入 Simplify(1+x)(2+x)+(1

4、+x)(3+x)输出 三、部分函数 1. 内部函数Mathematica系统内部定义了许多函数,并且常用英文全名作为函数名,所有函数名的第一个字母都必须大写,后面的字母必须小写. 当函数名是由两个单词组成时,每个单词的第一个字母都必须大写,其余的字母必须小写. Mathematica函数(命令)的基本格式为 函数名表达式,选项下面列举了一些常用函数:算术平方根 Sqrtx指数函数Expx对数函数 Loga,x对数函数Logx三角函数Sinx, Cosx, Tanx, Cotx, Secx, Cscx反三角函数ArcSinx, ArcCosx, ArcTanx, ArcCotx, AsrcSec

5、x, ArcCscx双曲函数Sinhx, Coshx, Tanhx, 反双曲函数ArcSinhx, ArcCoshx, ArcTanhx四舍五入函数 Roundx (*取最接近x的整数*)取整函数 Floorx (*取不超过x的最大整数*)取模 Modm,n (*求m/n的模*)取绝对值函数Absxn的阶乘n!符号函数Signx取近似值Nx,n (*取x的有n位有效数字的近似值,当n缺省时,n的默认值为6*)例8 求的有6位和20位有效数字的近似值.输入 NPi 输出 3.14159输入 NPi, 20注:第一个输入语句也常用另一种形式:输入 Pi/N 输出 3.14159例9 计算函数值 (

6、1) 输入 SinPi/3 输出 (2) 输入 ArcSin.45 输出 0.466765 (3) 输入 Round-1.52 输出 -2例10 计算表达式 的值输入 1/(1+Log2)*SinPi/6-Exp-2/(2+2(2/3)*ArcTan.6输出 0.274921 2. 自定义函数在Mathematica系统内,由字母开头的字母数字串都可用作变量名,但要注意其中不能包含空格或标点符号.变量的赋值有两种方式. 立即赋值运算符是“=”,延迟赋值运算符是“: =”. 定义函数使用的符号是延迟赋值运算符“: =”. 例11 定义函数 ,并计算,. 输入 Clearf,x; (*清除对变量原

7、先的赋值*) fx_:=x3+2*x2+1; (*定义函数的表达式*) f2 (*求的值*) fx/.x->4 (*求的值,另一种方法*) x=6; (*给变量立即赋值6*) fx (*求的值,又一种方法*)输出 17 97 289 注:本例1、2、5行的结尾有“;”,它表示这些语句的输出结果不在屏幕上显示.四、解方程 在Mathematica系统内,方程中的等号用符号“=”表示. 最基本的求解方程的命令为 Solveeqns, vars它表示对系数按常规约定求出方程(组)的全部解,其中eqns表示方程(组),vars表示所求未知变量.例12 解方程 输入 Solvex2+3x+2=0,

8、 x 输出 例13 解方程组 输入 Solvea x + b y = 0,c x + d y =1, x,y 输出 例14 解无理方程 输入 SolveSqrtx-1+ Sqrtx+1 = a, x 输出 很多方程是根本不能求出准确解的,此时应转而求其近似解. 求方程的近似解的方法有两种,一种是在方程组的系数中使用小数,这样所求的解即为方程的近似解;另一种是利用下列专门用于求方程(组)数值解的命令: NSolveeqns, vars (*求代数方程(组)的全部数值解*)FindRooteqns, x, x0, y, y0后一个命令表示从点出发找方程(组)的一个近似解,这时常常需要利用图像法先大

9、致确定所求根的范围,是大致在什么点的附近.例15 求方程的近似解 输入 NSolvex3-1= 0, x 输出 i,-0.5+0.866025ii,1. 输入 FindRootx3-1=0,x, .5 输出 1.下面再介绍一个很有用的命令: Eliminateeqns, elims (*从一组等式中消去变量(组)elims*)例16从方程组 消去未知数y、z.输入Eliminatex2+y2+z2 =1, x2+(y-1)2 + (z-1)2 =1, x + y= 1,y, z 输出 注:上面这个输入语句为多行语句,它可以像上面例子中那样在行尾处有逗号的地方将行与行隔开, 来迫使Mathema

10、tica从前一行继续到下一行在执行该语句. 有时候多行语句的意义不太明确,通常发生在其中有一行本身就是可执行的语句的情形,此时可在该行尾放一个继续的记号“”,来迫使Mathematica继续到下一行再执行该语句.五、保存与退出Mathematica 很容易保存Notebook中显示的内容,打开位于窗口第一行的File菜单,点击Save后得到保存文件时的对话框,按要求操作后即可把所要的内容存为 *.nb文件. 如果只想保存全部输入的命令,而不想保存全部输出结果,则可以打开下拉式菜单Kernel,选中Delete All Output,然后再执行保存命令. 而退出Mathematica与退出Wor

11、d的操作是一样的.六、查询与帮助查询某个函数(命令)的基本功能,键入“?函数名”,想要了解更多一些,键入“?函数名”,例如,输入 ?Plot则输出 Plotf,x,xmin,xmax generates a plot of f as a function of x from xmin to xmax. Plotf1,f2,x,xmin,xmax plots several functions fi它告诉了我们关于绘图命令“Plot”的基本使用方法.例17 在区间上作出抛物线的图形. 输入 Plotx2,x,-1,1则输出 例18 在区间上作出与的图形. 输入 PlotSinx,Cosx,x,0

12、,2Pi则输出 如果输入 ?Plot则Mathematica会输出关于这个命令的选项的详细说明,请读者试之.此外,Mathematica的Help菜单中提供了大量的帮助信息,其中Help菜单中的第一项HelpBrowser(帮助游览器)是常用的查询工具,读者若想了解更多的使用信息,则应自己通过Help菜单去学习.编辑本段Mathematica 基本运算a+    mathematica数学实验(第2版)b+c 加 a-b 减 a b c 或 a*b*c 乘 a/b 除 -a 负号 ab 次方 Mathematica 数字的形式 256 整数 2.56 实数 11/35 分数

13、 2+6I 复数 常用的数学常数 Pi 圆周率，=3.141592654 E 尤拉常数，e=2.71828182 Degree 角度转换弧度的常数，Pi/180 I 虚数，其值为 -1 Infinity 无限大 指定之前计算结果的方法 % 前一个运算结果 % 前二个运算结果 %(n个%) 前n个运算结果 %n 或 Outn 前n个运算结果 复数的运算指令 a+bI 复数 Conjugatea+bI 共轭复数 Rez, Imz 复数z的实数/虚数部分 Absz 复数z的大小或模数(Modulus) Argz 复数z的幅角(Argument) Mathematica 输出的控制指令 expr1;

14、expr2; expr3 做数个运算，但只印出最後一个运算的结果 expr1; expr2; expr3; 做数个运算，但都不印出结果 expr; 做运算，但不印出结果 编辑本段常用数学函数Sinx,Cosx,Tanx,Cotx,Secx,Cscx 三角函数，其引数的单位为弪度 Sinhx,Coshx,Tanhx, 双曲函数 ArcSinx,ArcCosx,ArcTanx 反三角函数 ArcCotx,ArcSecx,ArcCscx ArcSinhx,ArcCoshx,ArcTanhx, 反双曲函数 Sqrtx 根号 Expx 指数 Logx 自然对数 Loga,x 以a为底的对数 Absx 绝

15、对值 Roundx 最接近x的整数 Floorx 小於或等於x的最大整数 Ceilingx 大於或等於x的最小整数 Moda,b a/b所得的馀数 n! 阶乘 Random 0至1之间的随机数（最新版本已经不用这个函数，改为使用RandomReal） Maxa,b,c,.，Mina,b,c, a,b,c,的极大/极小值 编辑本段数之设定x=a 将变数x的值设为a x=y=b 将变数x和y的值均设为b x=. 或 Clearx 除去变数x所存的值 变数使用的一些法则 xy 中间没有空格，视为变数xy x y x乘上y 3x 3乘上x x3 变数x3 x2y 为 x2 y次方运算子比乘法的运算子有

16、较高的处理顺序 编辑本段四个常用处理代数的指令Expandexpr 将 expr展开 Factorexpr 将 expr因式分解 Simplifyexpr 将 expr化简成精简的式子 FullSimplifyexpr Mathematica 会尝试更多的化简公式，将 expr化成更精简的式子 编辑本段多项式/分式转换的函数ExpandAllexpr 把算是全部展开 Togetherexpr 将 expr各项通分在并成一项 Apartexpr 把分式拆开成数项分式的和 Apartexpr,var 视var以外的变数为常数，将 expr拆成数项的和 Cancelexpr 把分子和分母共同的因子消

17、去 编辑本段分母/分子的运算Denominatorexpr 取出expr的分母 Numeratorexpr 取出expr的分子 ExpandDenominatorexpr 展开expr的分母 ExpandNumeratorexpr 展开expr的分子 编辑本段多项式的另二种转换函数Collectexpr,x 将 expr表示成x的多项式， 如 Collectexpr,x,y, 将 expr分别表示成 x,y,的多项式 FactorTermsexpr 将 expr的数值因子提出， 如 4x+2=2(2x+1) FactorTermsexpr,x 将 expr中把所有不包含x项的因子提出 Fact

18、orTermsexpr,x,y, 将 expr中把所有不包含x,y,.项的因子提出 编辑本段三角函数、双曲函数和指数的运算TrigExpandexpr 将三角函数展开 TrigFactorexpr 将三角函数所组成的数学式因式分解 TrigReduceexpr 将相乘或次方的三角函数化成一次方的基本三角函数之组合 ExpToTrigexpr 将指数函数化成三角函数或双曲函数 TrigToExpexpr 将三角函数或双曲函数化成指数函数 复数、次方乘积之展开ComplexExpandexpr 假设所有的变数都是实数来对 expr展开 ComplexExpandexpr,x,y, 假设x,y,.等

19、变数均为复数来对 expr展开 PowerExpandexpr 将 多项式项次、系数与最高次方之取得Coefficientexpr,form 於 expr中form的系数 Exponentexpr,form 於 expr中form的最高次方 Partexpr,n 或 exprn 在 expr项中第n个项 代换运算子expr/.x->value 将 expr里所有的x均代换成value expr/.x->value1,y->value2, 执行数个不同变数的代换 expr/.x->value1,x->value2, 将 expr代入不同的x值 expr/.x->

20、;value1,y->value2, 重复代换到 expr不再改变为止 求 解方程式的根Solvelhs=rhs,x 解方程式lhs=rhs，求x Nsolvelhs=rhs,x 解方程式lhs=rhs的数值解 Solvelhs1=rhs1,lhs2=rhs2,x,y, 解联立方程式，求x,y, NSolvelhs1=rhs1,lhs2=rhs2,x,y, 解联立方程式的数值解 FindRootlhs=rhs,x,x0 由初始点x0求lhs=rhs的根 Mathematica 的四种括号(term) 圆括号，括号内的term先计算 fx 方括号，内放函数的引数 x,y,z 大括号或串列括

21、号，内放串列的元素 pi 或 Partp,i 双方括号，p的第i项元素 pi,j 或 Partp,i,j p的第i项第j个元素 缩短Mathematica输出的指令expr/Short 显示一行的计算结果 Shortexpr,n 显示n行的计算结果 Command; 执行command，但不列出结果 查询Mathematica的物件?Command 查询Command的语法及说明 ?Command 查询Command的语法和属性及选择项 ?Aaaa* 查询所有开头为Aaaa的物件 函数的定义、查询与清除fx_= expr 立即定义函数fx fx_:= expr 延迟定义函数fx fx_,y_,

22、 函数f有两个以上的引数 ?f 查询函数f的定义 Clearf 或 f=. 清除f的定义 Removef 将f自系统中清除掉 含有预设值的Pattern a_+b_. b的预设值为0，即若b从缺，则b以0代替 x_ y_ y的预设值为1 x_y_ y的预设值为1 条件式的自订函数 lhs:=rhs/;condition 当condition成立时，lhs才会定义成rhs If指令Iftest,then,else 若test为真，则回应then，否则回应else Iftest,then,else,unknow 同上，若test无法判定真或假时，则回应unknow 极限Limitexpr,x-&g

23、t;c 当x趋近c时，求expr的极限 Limitexpr,x->c,Direction->1 Limitexpr,x->c,Direction->-1 微分Df,x 函数f对x作微分 Df,x1,x2, 函数f对x1,x2,作微分 Df,x,n 函数f对x微分n次 Df,x,NonConstants->y,z, 函数f对x作微分，将y,z,视为x的函数 全微分Dtf 全微分df Dtf,x 全微分 Dtf,x1,x2, 全微分 Dtf,x,Constants->c1,c2, 全微分，视c1,c2,为常数 不定积分Integratef,x 不定积分 f dx

24、 定积分Integratef,x,xmin,xmax 定积分 Integratef,x,xmin,xmax,y,ymin,ymax 定积分 数 列之和与积Sumf,i,imin,imax 求和 Sumf,i,imin,imax,di 求数列和，引数i以di递增 Sumf,i,imin,imax,j,jmin,jmax Productf,i,imin,imax 求积 Productf,i,imin,imax,di 求数列之积，引数i以di递增 Productf,i,imin,imax,j,jmin,jmax 函数之泰勒展开式Seriesexpr,x,x0,n 对 expr於x0点作泰勒级数展开至

25、(x-x0)n项 Seriesexpr,x,x0,m,y,y0,n 对x0和y0展开 关系运算子 a=b 等於 a>b 大於 a>=b 大於等於 a<b 小於 a<=b 小於等於 a!=b 不等於 逻辑运算子!p not p|q| or p&&q&& and Xorp,q, exclusive or LogicalExpandexpr 将逻辑表示式展开 基本二维绘图指令Plotf,x,xmin,xmax 画出f在xmin到xmax之间的图形 Plotf1,f2,x,xmin,xmax 同时画出数个函数图形 Plotf,x,xmin,xma

26、x,option->value 指定特殊的绘图选项，画出函数f的图形 Plot几种常用选项的指令选项 预设值 说明 AspectRatio 1/GoldenRatio 图形高和宽之比例，高/宽 Axes True 是否把坐标轴画出 AxesLabel Automatic 为坐标轴贴上标记，若设定为 AxesLabel->?ylabel?，则为y轴之标记。若设定为AxesLabel->?xlabel?,?ylabel? ，则为x轴,y轴的标记 AxesOrigin Automatic 坐标轴的相交的点 DefaultFont $DefaultFont 图形里文字的预设字型 Fr

27、ame False 是否将图形加上外框 FrameLabel False 从x轴下方依顺时针方向加上图形外框的标记 FrameTicks Automatic (如果Frame设为True)为外框加上刻度; None则不加刻度 GridLines None 设Automatic则於主要刻度上加上网格线 PlotLabel None 整张图之图名 PlotRange Automatic 指定y方向画图的范围 Ticks Automati 坐标轴之刻度，设None则没有刻度记号出现 Automatic、None、True、False为Mathmatica常用的选项设定，其代表意义分别为使用内部设定、不包含此项、作此项