IOWA算子的概念

1、IOWA算子的概念定义1：设fw: Rm R为m元函数，W= (W 1,W2 ,Wm)T是与fw有关的加权向量，满足， wi0,i=1,2,m，若: ，其中bi是al,a2,.,am中按从大到小的顺序排列的第i个大的数.则称函数fw是m维有序加权平均算子，简记为OWA算子。定义1表明OWA算子是对m个数al,a2,.,am 按从大到小的顺序排序后进行有序加权平均的，权系数wi与数ai无关，而是与al,a2,.,am的按从大小顺序排的第i个位置有关.特别地，当W=(1,0,.,0)T时，OWA算子简化成max算子，即当W=(0,0,.,1)T时，OWA算子简化成min算子，即: 当w=时，OWA

2、算子简化成简单算术平均算子， 定义2 设vl,al, v2,a2,., vm,am为m个二维数组，令:则称函数gw是由vl ,v2, vm所产生的m维诱导有序加权平均算子，简记为IOWA算子，vi称为ai的诱导值，其中v-index(i)是vl ,v2, vm中按从大到小的顺序排列的第i个大的数的下标，W= (W 1,W2 ,Wm)T是OWA的加权向量，满足，i=1,2,m定义2表明IOWA算子是对诱导值vl ,v2, vm按从大到小的顺序排序后所对应的al,a2,.,am中的数进行有序加权平均，wi与数ai的大小和位置无关，而是与其诱导值所在的位置有关。3新模型的建立设某社会经济现象的指标序

3、列的观察值xt,t=1,2,N,设有m种可行的单项预测方法对其进行预测，xit为第i种预测方法第t时刻的预测值(或称拟合值)，i=1,2,m,t=1,2,N.设L1, L2, Lm为m种单项预测在组合预测中的加权系数，它满足归一性和非负性，即: , i=1,2,m.定义三 令，i=1,2,m, t=1,2,N则称ait为第i种预测方法第t时刻预测精度。显然ait0,1，我们把预测精度ait看成预测值Xit的诱导值，这样m种单项预测方法第t时刻预测精度和其对应的在样本区间的预测值就构成了m个二维数组alt,xlt, a2t,x2t, ,amt,xmt， 设L=(L1, L2, Lm)T为各种预测

4、方法在组合预测中的IOWA的加权向量，将m种单项预测方法第t时刻预测精度序列alt,a2t ,.,amt按从大到小的顺序排列,设a-index(it)是第i个大的预测精度的下标，根据定义2，令: 则式(6)称为由预测精度序列alt,a2t ,.,amt所产生的IOWA组合预测值.显然式(6)表明组合预测的赋权系数与单项预测方法无关，而是与单项预测方法在各时点上的预测精度的大小密切相关，这就是基于IOWA组合预测的特点。定义四, i=1,2,m,则称Ri为第i种单项预测方法预测值序列xit,t=1,2,N与实际观察值序列xt,t=1,2,N的相关系数，称R为IOWA的组合预测值序列与实际观察值序

5、列的相关系数。显然相关系数Ri0,1, R0,1 ,相关系数越接近1表示IOWA组合预测精度越高，当R=1时，t=1,2,N ,表示组合预测准确无误。定义五，则称eit为第i种预测方法预测值对其算术平均数在第t时刻的离差，i=1,2,m, t=1,2,N.et指标序列的实际观察值对其算术平均数在第t时刻的离差，为IOWA组合预测值对其算术平均数在第t时刻的离差.，实际上对于t时刻IOWA组合预测值的离差满足如下关系: ，由定义4并注意到(7)式，相关系数Ri，R也可以用离差序列来表达，即:， 记L=(L1, L2, Lm)T,则L表示组合预测加权系数列向量，令,i,j=1,2,m,则称E=(Eij)m×m为m阶IOWA的组合预测协方差信息方阵，则有: 所以(8)式可写成下式:，显然 I OWA 的组合预测值序列与实际观察值序列的相关系数R为L1, L2, Lm的函数，记为R(L1, L2, Lm)。从相关系数角度考察组合预测问题的时候，我们希望R(L1, L2, Lm)愈大愈好，R(L1, L2, Lm)越大表示