实际问题与反比例函数

1、1请同学们回忆一下反比例函数的意义、图像及性质.2已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-8，（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）求当 时y的值；（3）求当 时x的值. 83x 23y 复复 习习 引引 入入 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为10 m 的圆柱形煤气储存室.（1）储存室的底面积S（单位：m）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？（2）公司决定把储存室的底面积S定为500m，施工队施工时应向下掘进多深？（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下15m时碰上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足要

2、求（保留两个有效数字）?已知圆柱体的体积公式：体积=底面积高，可以求得 这一反比例函数。当s一定时，代入 可求得d，同理当d一定时，代入 可以求得s。这样就可以解决问题了。 104sd 104sd 104sd43探索新知探索新知巩固练习：一场暴雨过后，一洼地存雨水20立方米，如果将雨水全部排空需t分钟，每分钟排水量为a立方米；（1）能否把t表示成a的函数，是什么函数？（2）当每分钟排水量为3立方米时，排水为多少分钟？（3）当排水时间为4.5分钟时，每分钟排水量是多少立方米？答案：（1） ，是反比例函数 （2） ，（3） 20ta 203 409探索新知探索新知 例2码头工人以每天30吨的速度往

3、一艘轮船上装卸货物，把轮船装卸完毕恰好用了8天时间。（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货的速度v(单位为：吨天)与卸货的时间（单位：天）有怎样的函数关系？（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多少吨货物？（1）由题意知轮船上的货物总量为：308=240，这是方程中的常量，所以根据v与t的关系可以得到 vt=240，即 ，所以v是t的反比例函数，与例1不同的是常数k是不知道的，所以要求出常数k.(2)根据反比例函数 ，当t=5时得v=48，即每天至少要卸载48吨。题目中的“至少”为不等关系，为了简化问题，就按等式去解决。 240vt 240vt探索新知

4、探索新知问题 1.如何打开一个未开封的奶粉桶？ 2.都知道开啤酒的开瓶器，它蕴含了什 么科学道理，说说看？ 3.同样的一块大石头，力量不同的人都可以撬起来，是真的吗？ 不论是开启奶粉盖，还是我们使用的开瓶器都蕴含了杠杆这一物理模型。 使用起来，有时费力，有时很容易，它其中还有一个“杠杆定律”：若两个物体与支点的距离反比与其重量，则杠杆平衡，通俗来说：阻力阻力臂=动力动力臂探索新知探索新知例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米。（1）动力F与动力臂L有怎样的函数关系？（2）若想使动力F不超过（1）中所用的一半，则动力臂至少要加长多少？探索新知探索新知

5、分析：（1）首先求出常数k的值，即阻力和阻力臂的乘积600，则有F= ,即动力F与动力臂L成反比例函数。撬动大石头至少需要多大的力，从表面上看是不等关系，但是用相等的关系解决更方便.（2）当F=400 =200时，代入 ，求出L=3，要明白F与L的反比例关系.因此想用力不超过400牛的一半，则动力臂至少要加长（3-1.5）米.12600FL600L探索新知探索新知（1）用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力？（2）希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后豪言壮志地说：给我一个支点，我能撬动这个地球。请同学们帮他计算一下：假定地球的质量的近似值是610 牛顿，假设阿基米德

6、有500牛顿的力量，阻力臂为2000千米，计算多长的动力臂才能把地球撬动？ 答案：动力臂=2.4102526探索新知探索新知巩固练习 几位小朋友要撬动挡在路上的一块大石头，已知石头的重量（阻力）和阻力臂不变，分别是1200牛顿和0.5米，设动力为F，动力臂为L，回答下列问题（1）动力F与动力臂l之间有怎样的函数关系式？（2）假设几位小朋友的力量分别是200牛顿、300牛顿、400牛顿，那么他们应当选取动力臂是多少的撬棍？答案：（1） (2) 他们应当选取动力臂分别是3米、2米、1.5米600FL探索新知探索新知1、一封闭电路中，电流I（A）与电阻R( )的图像如下图，回答下列问题：（1）写出电

7、路中电流I（A）与电阻R( ) 之间的函数关系式.（2）如果一个用电器的电阻为5欧姆，其准许通 过的最大电流为1A，那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由.2、想一想为什么收音机的音量、台灯的亮度及电风扇的转速可以调节？/R 探索新知探索新知例题4 一个用电器的电阻是可调节的，其范围是110220欧姆，已知电压是220伏，（1）输出功率P与电阻R有怎样的函数关系？ (2)用电器输出功率的范围多大？分析：在讲解例4之前，教师要让学生明白：用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U(伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系： .这个关系式也可以写成： 或 .2PR UP2UR2URP探索

8、新知探索新知 制作某一种产品，需先将材料加热到60后，再进行操作，设该材料温度y，从加热开始计算的时间x(分)。据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数， 如图，已知该材料加热前的温度为15，加热5分 钟后达到60. （1）分别求出将该材料加热和停止加热进行操 作时，y 与x的函数关系式； （2）根据工艺的要求，当材料的温度低于15 时，需停止操作，那么从开始加热到停止 操作共经历了多少时间？分析：（1）分段函数：当x5时：y=9x+15,当x5时： (2)当y=15时，代入 得x=20,所以从开始加热到停止操作共经历了20分钟。 300y

9、x 300yx巩固拓展巩固拓展本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？1、利用待定系数法确定k的值，进一步得到函数解析式.2、理解题目中的表示“最多”、“至少”不等关系的词 语，在这里我们用相等的关系去解答.3、利用反比例函数解决实际问题的关键是建立反比例函数 的模型.4、能够结合反比例函数的图像和性质解题.5、反比例函数在其他学科中的应用.归纳与总结归纳与总结1一水桶的下底面积是上盖面积的2倍，如果将其底朝下放在桌上，它对桌面的压强是600Pa，翻过来放，对桌面的压强是 2（电压电流电阻）当电压为220伏时，通过电路的电流I（安培）与电路中电阻R（欧姆）之间的函数关系为（ ） A B C

10、 D3.一个长方体的产品包装盒，其体积为100cm,它的长为ycm，宽为5cm，高为xcm（1）写出长ycm与高xcm之间的函数关系式；（2）当x5cm时，求高y的值4.在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S（m）的反比例 函数，其图像如图所示 （1）求p与S之间的函数关系式； （2）求当S0.5m时，物体承受的压强p220IR220IR220RI 220IR课后提高课后提高5.司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地（1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了48小时，求返回时的速度6.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售