331二元一次不等式组与平面区域教案

1、“§二元一次不等式（组）与平面区域”教案一、题目：高中数学必修5 第三章不等式 第3.3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 二元一次不等式（组）与平面区域 第一课时二、课程分析：教材中为了引导学生探究二元一次不等式表示的平面区域，采用了类比一元一次不等式的解集在数轴上的表示法，这是一条很好的思路，教学中应该遵循这一思路展开教学，引导学生进行探究，本课的教学设计也是以这一思路为指导的。另外，教材中的探究过程是在直线上和左上方分别取点P和A，使这两点的横坐标相等，比较纵坐标的大小，进而总结出“同侧同号”的结论。这个探究过程的逻辑是严密的，却也是非实质的，“P与A的横坐标相同”这

2、一限制是多余的，在学生小组活动中可以不用兼顾，只需在直线某侧任意取若干点，把坐标代入直线方程，考察计算结果的符号即可，为了弥补这样做的逻辑缺陷，教师可以在小组活动后统一用代数办法进行证明。三、学情分析： 学生的基础知识较差，分析问题、解决问题的能力还不成熟，需要依据这一学情对教学活动做如下调整：一是放弃教材中由实际情境引出二元一次不等式的相关概念的设计，改为一句话带过：“在日常生活中，有很多不等关系需要用二元一次不等式（组）来表达。所以本节课我们先来探究二元一次不等式（组）的相关知识，为以后的学习生活打好基础。”这样做是因为学生很可能在寻找不等关系、列不等式组这些动作中花费较多时间。二是在小组

3、合作探究活动之前，教师先引导学生理清探究的思路，定好探究目标。这样可以使时间有限的小组探究活动的效率提高，使每一个同学都能在探究中自己的任务。四、教学目标：1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。五、教学重点：用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。六、教学难点：“特殊点法”画二

4、元一次不等式（组）表示的平面区域的探究。七、教学流程：结束开始检测学生预习情况教师分析教学目标和方法理清探究思路小组合作探究师生共同总结课件前提测评课件展示目标课件导学达标课件达标测评课件（一）、前提测评1、在直角坐标系中，画直线的一般步骤是：（1）_列表_； 0110（2）_描点_；（3）_连线_。2、观察图形，这条直线把平面直角坐标系中的点分成了哪几个部分？答：分成了右上方、左下方、直线上三个部分。3、（1）含有_两个_未知数，并且未知数的次数是_1_的不等式称为二元一次不等式； （2）由_几个二元一次不等式_组成的不等式组，称为二元一次不等式组；（3）满足二元一次不等式（组）的和的取值构

5、成 有序数对（x，y），所有这样的 有序数对（x，y）构成的 集合 称为二元一次不等式（组）的解集。（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成 直角坐标系内的点构成的集合。（二）、展示目标1、知识与技能：了解二元一次不等式（组）的相关概念，会用“特殊点法”画出二元一次不等式（组）表示的平面区域。2、过程与方法：通过类比，找到探究的途径；在探究过程中，善于发现，及时总结，进一步熟悉从特殊到一般、数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观：在小组合作探究活动中，积极投入，培养合作意识，增强学习数学的信心，感悟探求新知的常用思想。 （三）、导学达标探究：不等式的解集如何表示？方法导引：类比一元一次

6、不等式（组）的解集的表示方法：一元一次不等式（组）的解集用数轴上的区间表示。1、数轴上的点与_实数_ 一一对应，某数a右侧的数总比a_大_，左侧的数总比a_小_.2、由此，不等式 x>a 的解集在数轴上表示为：xa不等式 的解集在数轴上表示为：xa 其中虚心点表示_不包括_ a ，实心点表示_包括_ a 。3、不等式组 的解集在数轴上表示为 x40-3类比迁移：1、有序数对（x,y）与_平面坐标上的点_一一对应，故二元一次不等式（组）的解集可以看成 _直角坐标平面内的点构成的集合（区域）。2、直线上的点都满足直线方程，那么把它两侧点的坐标分别代入方程左端，有何确定的规律呢？3 、如果有，

7、怎样利用这一规律来表示不等式 的解集呢？4、能否进一步得出二元一次不等式组的解集方法呢？ 小组合作探究活动目标：根据上面的类比分析，尝试回答上诉2、3、4：1、任意选取的直线的方程（一般式方程）；_;2、画出该直线：3、在直线两侧各选取一组点，找到这些点的坐标，并把它们代入直线的方程左端，写出计算结果的符号。第一组点：_、_、_;符号依次是_、_、_;第二组点：_、_、_;符号依次是_、_、_;以x y 6 = 0为例： 作出x y 6=0的图像一条直线，直线把平面分成三部分：直线上、左上方区域和右下方区域。 Oxyx y 6=0左上方区域符号全为-右下方区域符号全为 +直线上从特殊到一般情况

8、： 二元一次不等式Ax + By + C0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） OxyAx + By + C = 0结论：二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域例题:例1. 画出不等式表示的平面区域。根据本题的做法，试总结画二元一次不等式表示的平面区域的步骤。步骤总结：1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“=”则为实线，没有则为虚线。），2、点定域（当C0时，代入点（0,0）进行测试，当C=0时，代入（0,1）或（1,0）进行测试）例2. 用平面区域表示不等式组 的解集。根据本题的做法，试总结画二元一次不等式组表示的平面区域的步骤：步骤总结：1、线定界（注意边界的虚实，不等式中带有“=”则为实线，没有则为虚线。），2、点定域（当C0时，代入点（0,0）进行测试，当C=0时，代入（0,1）或（1,0）进行测试），3、交定区（各不等式表示的平面区域的公共部分就是所求作的平面区域）（四）达标测评1、下列各项中，不是二元一次不等式组的是 （ C ）A. B. C. D.2、不在表示的平面区域内的点是 （ D ）