数字电子技术1

1、数字电子技术数字电子技术电信号类型：电信号类型：数字数字(脉冲脉冲)信号：幅值只能为某些特定值信号：幅值只能为某些特定值模拟信号：幅值可随时间连续变化模拟信号：幅值可随时间连续变化（可用（可用“0”、“1”表示）表示） 数字电路（技术）：数字电路（技术）：研究各个基本单元的数字状态研究各个基本单元的数字状态（逻辑状态）（逻辑状态）以及以及 输入、输出之间的输入、输出之间的逻辑关系逻辑关系 。还研究数字电路的功能：逻辑判断还研究数字电路的功能：逻辑判断、逻辑推理功能逻辑推理功能、记、记忆功能、忆功能、 计数功能等。计数功能等。 分析方法分析方法：逻辑代数逻辑代数、真值表、卡诺图、时序图、真值表、

2、卡诺图、时序图等。等。主要内容：主要内容：1 1 门电路门电路: : 常用逻辑门功能及实现电路常用逻辑门功能及实现电路2 逻辑代数基础：逻辑代数基础： 数字电路主要分析工具数字电路主要分析工具3 3 组合逻辑电路：组合逻辑电路： 组合逻辑电路分析与设计组合逻辑电路分析与设计4 4 触发器：触发器： 基本记忆单元电路基本记忆单元电路5 时序逻辑电路：时序电路的分析与设计时序逻辑电路：时序电路的分析与设计6 脉冲波形的产生与整形：信号发生电路、定时器脉冲波形的产生与整形：信号发生电路、定时器1. 1. 门电路门电路1.1 概述概述1.2 分立元件门电路分立元件门电路1.3 TTL与非门与非门1.4

3、 其它类型的其它类型的TTL门电路门电路1.5 MOS门电路门电路1.1 概述概述 门：门：电子开关电子开关：满足一定条件时，电路允满足一定条件时，电路允 许信号通过许信号通过 开关接通开关接通 。开门开门状态：状态：关门关门状态：状态：条件不满足时，信号通不条件不满足时，信号通不过过 开关断开开关断开 。一一. 门电路门电路用于实现输入与输出信号间某种逻辑组合关系用于实现输入与输出信号间某种逻辑组合关系开关开关作用作用二极管二极管反向截止：反向截止：开关接通开关接通开关断开开关断开三极管三极管（C,E)饱和区：饱和区： 截止区：截止区：开关接通开关接通CEB开关断开开关断开 正向导通：正向导

4、通： CEBUU0.6VU0VJe、Jc都正偏都正偏Je、Jc都反偏都反偏二二. 逻辑变量与正、负逻辑逻辑变量与正、负逻辑逻辑关系：指逻辑关系：指输入变量输入变量与与输出变量输出变量间逻辑上的间逻辑上的因果关系因果关系。通常，通常，输入变量输入变量可称：可称：自变量自变量 输出变量输出变量可称：可称：因变量因变量（逻辑）变量（逻辑）变量逻辑变量一般仅有两个相互对立的状态，可用逻辑变量一般仅有两个相互对立的状态，可用“ 0 ”、“ 1” 两个数字来表示。这一过程称为两个数字来表示。这一过程称为状态赋值（逻辑取值）。状态赋值（逻辑取值）。变量：变量： 开关开关 灯灯 事件事件 条件条件 电平电平例

5、：例：状态：状态： 通通/断断 亮亮/灭灭 发生发生/不发生不发生 成立成立/不成立不成立 高高/低低逻辑值：逻辑值： 1/0 1/0 1/0 1/0 1/0 正逻辑与负逻辑：正逻辑与负逻辑：规定规定高高电位：电位：1低低电位：电位：0正逻辑正逻辑极性指定极性指定负逻辑负逻辑极性指定极性指定高高电位：电位：0低低电位：电位：1混合混合逻辑逻辑I:负逻辑负逻辑O:正逻辑正逻辑一般采用正逻辑一般采用正逻辑I:正逻辑正逻辑（input)O:负逻辑负逻辑(output)1.2 分立元件门电路分立元件门电路一一、与逻辑及与门与门1)“ 1)“ 与与”的逻辑概念的逻辑概念当一个事件具有两个以上的条件时，只

6、有条件全部成当一个事件具有两个以上的条件时，只有条件全部成立事件才发生，则称事件与条件的逻辑关系为立事件才发生，则称事件与条件的逻辑关系为“ 与与”例：例：A BL电路中：电路中：事件：灯事件：灯L （亮：事件发生（亮：事件发生 ）条件：开关条件：开关AB （通：条件成立）（通：条件成立）只有当条件全部成立（开关只有当条件全部成立（开关AB都通）时事件才发生都通）时事件才发生（灯（灯L亮）。亮）。L与与AB逻辑关系为逻辑关系为“ 与与”2)“ 2)“ 与与”的逻辑表示及的逻辑表示及“ “ 与与”运运算算A) 函数（逻辑）式函数（逻辑）式L是是A和和B的的与与逻辑可表示为逻辑可表示为函数逻辑式：

7、函数逻辑式：L=A B“ ”:逻辑逻辑与与运算运算 逻辑逻辑乘法乘法运算运算L：因变量，表示事件、输出：因变量，表示事件、输出A B：自变量，表示条件、输入：自变量，表示条件、输入 与与逻辑运算逻辑运算A BL0 00 ；0 101 00 ；1 11 A AA ；A 1AA 00 常量运算常量运算变量运算变量运算B) 与与逻辑的真值表逻辑的真值表真值表真值表：将所有变量（自变量、因变量）的对应取值用表格：将所有变量（自变量、因变量）的对应取值用表格的形式列出的形式列出L=A B 的真值表：的真值表：0 0 00 1 0 输输 入入 输出输出 A B L1 0 01 1 1真真 值值 表表1 1

8、 1在真值表中在真值表中: n个输入变量有个输入变量有 N=2n 种组合种组合有有 0为为 0全全 1 为为 1与与逻辑口诀：逻辑口诀：FABD1D2+12V3.9KR逻辑变量逻辑变量0V3V逻辑函数逻辑函数 FABuAuBuF0V 0V 0.3V0V 3V 0.3V3V 0V 0.3V3V 3V 3.3V3）二极管）二极管与门与门( uD=0.3V )A)与门电路与门电路B)电平分析电平分析0.3V3.3VFABD1D2+12V3.9KR0V3V“0”“1”“1”“0”uAuBuF0V 0V 0.3V0V 3V 0.3V3V 0V 0.3V3V 3V 3.3V0 0 00 1 0 输输 入入

9、 输出输出 A B F1 0 01 1 1真真 值值 表表:功能：功能：当当A与与B都为高都为高时，时，输出输出F才为高。才为高。F是是A和和B的的与函数与函数逻辑式：逻辑式：F=A B逻辑符号：逻辑符号：&ABF波形图（时序图）波形图（时序图）ABF4） 逻辑符号及波形图：逻辑符号及波形图：逻辑符号、波形逻辑符号、波形图和逻辑式、真图和逻辑式、真值表一样，都可值表一样，都可表示表示F为为AB的的与与二、或逻辑及或门或门1)“ 1)“ 或或”的逻辑概念的逻辑概念当一个事件具有两个以上的条件时，若有一个条件成当一个事件具有两个以上的条件时，若有一个条件成立事件就发生，则称事件与条件的逻辑

10、关系为立事件就发生，则称事件与条件的逻辑关系为“ 或或”例：例： BL电路中：电路中：事件：灯事件：灯L （亮：事件发生（亮：事件发生 ）条件：开关条件：开关AB （通：条件成立）（通：条件成立）有一个当条件成立（开关有一个当条件成立（开关A或或B通）时事件就发生（通）时事件就发生（灯灯L亮）。亮）。L与与AB逻辑关系为逻辑关系为“ 或或” A2)“ 2)“ 或或”的逻辑表示及的逻辑表示及“ “ 或或”运运算算A) 函数（逻辑）式函数（逻辑）式L是是A和和B的的或或逻辑可表示为逻辑可表示为函数逻辑式：函数逻辑式：L=A B“ ”:逻辑逻辑或或运算运算 逻辑逻辑加法加法运算运算L：因变量，表示事

11、件、输出：因变量，表示事件、输出A B：自变量，表示条件、输入：自变量，表示条件、输入 或或逻辑运算逻辑运算A BL0 00 ；0 111 01 ；1 11 A AA ；A 11A 0A 常量运算常量运算变量运算变量运算B) 或或逻辑的真值表逻辑的真值表L=A B 的真值表：的真值表：0 0 00 1 1 输输 入入 输出输出 A B F1 0 11 1 1真真 值值 表表0 1 11 0 11 1 1有有 1为为 1全全 0 为为 0或或逻辑口诀：逻辑口诀：3）二极管）二极管或门或门FABD1D2-12VR0V3V-0.3V2.7VuAuBuF0V 0V - 0.3V0V 3V 2.7V3V

12、 0V 2.7V3V 3V 2.7V( uD=0.3V )FABD1D2-12VR0V3V“0”“1”-0.3V2.7V“1”“0”0 0 00 1 1 输输 入入 输出输出 A B F1 0 11 1 1真真 值值 表表真真 值值 表表功能：功能：当当A或者或者B任意任意有一个有一个为高为高，或同或同时都为高时都为高时，输出时，输出F就为高。就为高。F是是A和和B的的或函数。或函数。F=A + B逻辑符号：逻辑符号： ABF二极管或门二极管或门波形图（时序图）波形图（时序图）ABF4） 逻辑符号及波形图：逻辑符号及波形图：三、非逻辑及非门非门1)“ 1)“ 非非”的逻辑概念的逻辑概念当一个事

13、件具有一个以上的条件时，若条件成立，则当一个事件具有一个以上的条件时，若条件成立，则事件必不发生。则称事件与条件的逻辑关系为事件必不发生。则称事件与条件的逻辑关系为“ 非非”例：例：A L电路中：电路中：事件：灯事件：灯L （亮：事件发生（亮：事件发生 ）条件：开关条件：开关A （通：条件成立）（通：条件成立）当条件成立（开关当条件成立（开关A通）时事件不发生（灯通）时事件不发生（灯L灭）。灭）。L与与AB逻辑关系为逻辑关系为“ 非非”2)“ 2)“ 非非”的逻辑表示及的逻辑表示及“ “ 非非”运运算算A) 函数（逻辑）式函数（逻辑）式L是是A的的非非逻辑可表示为逻辑可表示为函数逻辑式：函数逻

14、辑式：“ ”:逻辑逻辑非非运算运算 逻辑逻辑求反求反运算运算 非非逻辑运算逻辑运算 01 10 AA 常量运算常量运算变量运算变量运算逻辑式：逻辑式：F=A AA1 A A0 B) 非非逻辑的真值表逻辑的真值表0 11 0 真真 值值 表表 输入输入 输出输出 A F逻辑符号：逻辑符号：波形图（时序图）波形图（时序图）A1AFF求反运算求反运算3）三极管）三极管非门非门AF0.3V3.2V保证保证UA=0.3V时时,三极管可靠截止三极管可靠截止1)当当UA=0.3V时时:+2.5VD+12V1.5K 1K 18K -12VP =30T工作情况工作情况:设设:T截止截止要求要求: UBE 0.5

15、V当当UA=0.3V时时:设设:IB=0A0.3V1.5K 1K 18K -12VP+12VF+2.5VD =30TIBUp =-12/18 +0.3/1.51/18 +1/1.5=-1.8VD导通导通,起起箝位作用箝位作用: UD=0.7V 箝位箝位二极管二极管 Up IBs ,T饱和的假设成立。饱和的假设成立。得得:UF = 0.3VA3.2V1.5K 1K 18K -12VP+12VF+2.5VD =30TICIBI1I2I1 =I2 +IBK18)12(UK5 . 1UUIPPAB 0.3V0 11 0 真真 值值 表表FAD+12V +2.5V1.5K 1K 18K -12VP =3

16、00.3V3.2V0.3V3.2V 输入输入 输出输出 A F“0”“1”“1”“0”0 11 0 真真 值值 表表 输入输入 输出输出 A F功能：功能：当当A为为高高时时,输出输出F为为低低；A为为低低时，时，F为为高高。F是是A的的非函数非函数。逻辑式：逻辑式：F=A逻辑逻辑求反求反运算运算“”:逻辑逻辑非非运算运算四、四、DTL电路电路ABD1D2+12V3.9KR二极管二极管与与门门与与 非非 门：门：A BA B(Diode Transistor Logic)-12V三极管三极管非非门门D+12V +2.5V1.5K 1K 18K P =30F与非门：与非门：任任 0 则则 1全全

17、 1 则则 0口诀：口诀：&ABF逻辑式：逻辑式：逻辑符号：逻辑符号：BA F =或或 非非 门：门：ABD1D2-12VR二极管二极管或或门门A + BD+12V +3V1.5K 1K 18K -12VP =30三极管三极管非非门门FA + B或非门：或非门：任任 1则则 0全全 0 则则 1口诀：口诀： ABF逻辑式：逻辑式：逻辑符号：逻辑符号：BA F =采用不同的逻辑极性，则实现的逻辑关系也不同。采用不同的逻辑极性，则实现的逻辑关系也不同。例：二极管例：二极管与与门门 （正逻辑正逻辑）AB+12VR0V3V0.3V3.3VFL L L 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1

18、 0L H L 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0H L L 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0H H H 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1I:+ O:- A B F 正逻正逻 辑辑 负逻负逻 辑辑 混合逻混合逻 辑辑 混合逻混合逻 辑辑 电平状态表电平状态表 逻逻 辑辑 真真 值值 表表I:- O:+(A B F)(A B F)L L L 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0L H L 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0H L L 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0H H H 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0

19、1I:+ O:- A B F 正逻正逻 辑辑 负逻负逻 辑辑 混合逻混合逻 辑辑 混合逻混合逻 辑辑 电平状态表电平状态表 逻逻 辑辑 真真 值值 表表I:- O:+(A B F)(A B F)正逻正逻 辑辑 负逻负逻 辑辑 混合逻辑混合逻辑 混合逻辑混合逻辑 (I:+ O:-)(I:- O:+)逻辑式：逻辑式：F=A B F=A+B F=A B F=A+B 逻辑关系逻辑关系: 正正与门与门; 负负或门或门; 混合逻辑混合逻辑 与非门与非门,或非门。或非门。注意：注意：若无特殊说明，一般均采用若无特殊说明，一般均采用正逻辑。正逻辑。 逻辑关系逻辑关系: :正逻正逻 辑辑 负逻负逻 辑辑 混合逻

20、混合逻 辑辑 混合逻混合逻 辑辑 (I:+ O:-)(I:- O:+)正正与门与门; ;负负或门或门; ; 混合逻混合逻 辑：辑：与非门与非门, ,或非门。或非门。正正与非门与非门; ;负负或非门或非门; ; 混合逻混合逻 辑：辑：与门与门, ,或门。或门。正正非门非门; ;负负非门非门; ; 混合逻混合逻 辑：辑：逻逻 辑恒等辑恒等。注意：注意：一般均采用一般均采用正逻正逻 辑。辑。 1、体积大、工作不可靠。、体积大、工作不可靠。2、需要不同电源。、需要不同电源。3、各种门的输入、输出电平不匹配。、各种门的输入、输出电平不匹配。分立元件门电路的分立元件门电路的 缺点缺点1.3 TTL与非门与

21、非门数字集成电路：数字集成电路：在一块半导体基片上制作出一在一块半导体基片上制作出一个完整的逻辑电路所需要的全部元件和连线。个完整的逻辑电路所需要的全部元件和连线。使用时接：电源、输入和输出。数字集成电路使用时接：电源、输入和输出。数字集成电路具有体积小、可靠性高、速度快、而且价格便具有体积小、可靠性高、速度快、而且价格便宜的特点。宜的特点。TTL型型电路：输入和输出端结构都采用了半导电路：输入和输出端结构都采用了半导体晶体管，称之为体晶体管，称之为: Transistor Transistor Logic。100个以下：个以下：小规模小规模集成电路集成电路 ( Small Scale Int

22、egration :SSI ) 几百个：几百个：中规模中规模集成电路集成电路 （Medium Scale Integration :MSI ) 几千个：几千个：大规模大规模集成电路集成电路 （ Large Scale Integration :LSI ) 一万个以上：一万个以上：超大规模超大规模集成电路集成电路 （ Very Large Scale Integration :VLSI ) 名称名称1.3.1 TTL与非门电路结构和工作原理与非门电路结构和工作原理一、结构一、结构0.3V3.4V+5VABCFR4R2R13kT2R5R3T3T4T1T5100 750 360 3K +5VABCR

23、1T1R2T2R3FR4R5T3T4T5输入级输入级输出级输出级中间级中间级T1 与与R1组成输入级：组成输入级：T1 多发射极晶体管：多发射极晶体管：实现实现“与与”运算。运算。等效电路等效电路 b1=A B C c1+5VR1T1b1ABCc1AB+5Vb1R1C+5VR1c1T1b1ABCR2T2R3FR4R5T3T4T5“与与”“非非”复合管形式复合管形式与非门与非门输出级输出级+5VR1c1T1b1ABCR2T2R3FR4R5T3T4T5“与与”“非非”复合管形式复合管形式 TTL与非门与非门输出级输出级0.3V3.4V二二、 工作原理工作原理1、任一输入为、任一输入为低电平（低电平

24、（0.3V）时时+5VFR4R2R1R5R3T3b1ABC“0” 截止截止c1T1T5T2T41V0.3VUF=5 -UBE3-UBE4 -UR2 3.4V 高电平！高电平！+5V“0”FR4R2R13kR5T3T4T1b1c1ABC1VUFRLT2 ，T5 ： 截止截止逻辑关系逻辑关系:任任0则则12. 输入全为高电平（输入全为高电平（3.4V）时）时4.1V3.4V“1”(3.4V)T5T4发射结发射结全反偏全反偏R2+5VFR4R1T2R5R3T3T1b1c1ABC电位箝电位箝在在2.1V0.7V1.4V2. 输入全为高电平（输入全为高电平（3.4V）时）时 全导通全导通(T2、 T5饱

25、和饱和)T5T4R2截止截止T1:倒置状态倒置状态C、E作用颠倒作用颠倒+5VFR4R1T2R5R3T3T1b1c1ABC 1V0.7V1.4V“1”(3.4V)发射结发射结全反偏全反偏电位箝电位箝在在2.1VUF=0.3V饱和饱和T1T2T5T2：截止：截止逻辑关系：逻辑关系：全全1则则0+5VFR2R13kR3b1c1ABC“1”(3.4V)电位箝电位箝在在2.1V发射结发射结全反偏全反偏TTL与非门与非门ABCF &ABCF 输入任输入任0：T2、T5 截止截止,T3、T4 导通；导通； U0= U0H 。 输入全输入全1： T4 截止截止,T2、T5饱和导通饱和导通; U0=

26、U0L 。逻辑关系：逻辑关系：任任0则则1全全1则则0与非门与非门1.3.2 TTL与非门外特性和参数与非门外特性和参数测测试试电电路路一、电压传输特性：一、电压传输特性： UO F（UI ）&+5VUIUOR简化的简化的传输特性传输特性( UO UI )曲线曲线 二值性曲线二值性曲线UOHUOLUIHUIL1.4UTUO(V)UI(V)1231230截止区截止区(T5 ：关门：关门)转折区转折区(过渡区过渡区)饱和区饱和区(T5：开门：开门)阈值电压阈值电压:UT=1.4V 门槛电压门槛电压(Threshold)+5VFR4R2R13k T2R5R3T3T4T1T5b1c1ABC10

27、0 750 360 3K 通用：通用：UOH 2.4V ， UOL 0.4V 典型值典型值 ： 输出高电平输出高电平 UOH=3.4V 输出低电平输出低电平 UO L =0.3V 阈值电压阈值电压 UT =1.4V1. 输出端输出端2. 输入端：输入端： 典型值典型值 ： 输入高电平输入高电平 UIH=3.4V 输入低电平输入低电平 UIL =0.3V 通用：通用：UI UT UI=“1”，与非门开门，与非门开门 UO L ； UIUT UI=“0”，与非门关门，与非门关门 UOH 。 典型参数：典型参数：二、输入负载特性二、输入负载特性 (UI （RI ） UIVRIC+5VR4R2R13k

28、 b1100 750 FT2R5R3T3T4T1T5c1AB360 3K UI=RIRI+R1(5-UBE1)=4.3RI3+RI例：例：RI=0.5K UI =0.6V UT UI 为为低电平低电平当当RI较小时：较小时：设：设：T2、T5 截止截止 截止截止R4T2R3c1T1+5VR13kT5b1RIUIR2R5T3T4F当当RI较小时：较小时： UIUT , T2 、 T5 截止，截止，T3、T4 导通：导通：UF = UOH 。T1+5VR13kb1RIUIR2R4R5T3T4UFRLF当当UI=UT 时时，T5将饱和导通将饱和导通:UF = UOL;此时此时RI =?求出：求出：R

29、I =1.45K 临界电阻临界电阻 即即 : 1.45K ;1.4=RIRI+3(5-UBE1)1.4V当当RI 1.45K 时时 箝位箝位 UI =1.4V, UF = UOL 。1.45K 饱和饱和UF = UOL +5 VRIFR2R13kT2R3T1T5b1c12.1V1.4V0.7V20RI(K )UI(V)12310.60.51.41.45多余输入端处理：多余输入端处理：接接+5V若悬空若悬空:UI=“1”输入端并联使用输入端并联使用对应对应:UOH对应对应:UOLABCF UIVRI& RI UI 关系关系 :RI 1.45K 时时: 输入端（输入端（UI）相当于接）相当

30、于接 “1” (高电平高电平);RI UT 0 (开启电压）开启电压）UGS UT D S断开断开D S导通导通（几百欧）（几百欧）UGS UT UT D S导通导通（几百欧）（几百欧）D S断开断开二二 、 MOS门电路门电路1 . MOS反相器（非门）反相器（非门）0VUDD1) UA = 0V:工作原理工作原理:2)UA = UDD :UGS UT ,T截止截止; UF = UDD , F=“1”。 NMOS增强型增强型+UDDFARDSGTUDD0VUGS UT ,T导通导通; UF 0V , F=“0”。结构结构:0 11 0 真真 值值 表：表： 输入输入 输出输出 A F0VUD

31、D NMOS增强型增强型UDD0V+UDDFARDSG逻辑式：逻辑式：F=A1AF逻辑符号逻辑符号:有源负载有源负载的的MOS反相器（非门）反相器（非门）T2(负载管）负载管）T1 (驱动管）驱动管）逻辑式：逻辑式：F=AAF+UDDDGSUGS= UDS UT导通导通有源有源负载负载 NMOS增强型增强型AF+UDDT1(非线性电阻非线性电阻)2. CMOS反相器反相器CMOS电路电路Complementary -Symmetry MOS互补对称式互补对称式MOST2(负载管）负载管）T1 (驱动管）驱动管）PMOS管管NMOS管管T1 : ONT2: OFFOFFON同一电平同一电平:+U

32、DDSDADSGF1) 结构结构“0”(0V)UGS UT 0导通导通+UDDSDAFDSGT2T1PMOSNMOSUGS0截止截止“1”(+UDD)2) 工作原理工作原理 UA=0V“0”(0V)UGS UT UT 0导通导通“1”(+UDD)F UA= UDD 0VUDD真真 值值 表：表：A F T1 T2 F+UDDSDADSGT2T11 导通导通 截止截止0 0 截止截止 导通导通11AF逻辑式：逻辑式：F=AUDD0V优点：优点：静态功耗小静态功耗小速度较快速度较快3. CMOS与非门与非门&ABFBA F =+UDDAFT2T1BT3T4SSSSGG工作原理工作原理:结构

33、结构:0 0 10 1 11 0 11 1 0A B T1 T2 T3 T4 F4. CMOS或非门或非门A B T1 T2 T3 T4 F ABFBA F =+UDDFAT2T1BT3T4GGSSS工作原理工作原理:结构结构:0 0 10 1 0 1 0 0 1 1 0 本章小结：本章小结：一、门电路一、门电路构成数字电路的构成数字电路的基本单元。基本单元。二、要求掌握常用门电路的二、要求掌握常用门电路的逻辑符号逻辑符号和和逻辑功能逻辑功能, 会使用会使用它们。它们。基本门：基本门：与与、或、非门；或、非门；TTL ：与非门、与非门、OC门、门、TS门、与或非门。门、与或非门。CMOS门：门

34、：非、与非、或非门。非、与非、或非门。常用门：常用门：( OC门、门、TS门门 )附附: 门电路的常见逻辑符号门电路的常见逻辑符号与门与门 或门或门 非门非门F=AB F=A+BAF &ABFABFABFABF ABFABF A1FAFAFAF与非门与非门 或非门或非门 OC门门 (两输入与非两输入与非)BAF BAF &ABFABFABF ABFABF ABF&ABFABFABF 国标国标ABE&ABE&ABE国家标准国家标准 三态门三态门 (两输入与非两输入与非) 与与或非门或非门CDAB +ABCDFABCDF& &2. 逻辑代数基

35、础逻辑代数基础2.1 逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则2.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简2.3 卡诺图法卡诺图法2.1 逻辑代数运算法则逻辑代数运算法则依据：依据：1.逻辑变量只取：逻辑变量只取：0 、1两种状态。两种状态。2.与、或、非与、或、非是是三种三种最基本最基本的逻辑运算。的逻辑运算。与普通代数运算法则与普通代数运算法则类似类似：A B=B AA+(B+C)=(A+B)+C分配律分配律:结合律结合律:交换律交换律:A+B=A+BA(BC)=(AB)CA+BC=(A+B)(A+C)A(B+C)=AB+AC与普通代数运算法则与普通代数运算法则不同不同的：的：A A=AA+A=A A =

36、 A 重叠律重叠律:互补律互补律:01律律:还原律还原律:0+A=A1+A=11 A=A0 A=0A+A=1A A=0一、几种形式的、几种形式的吸收律吸收律吸收：多余（吸收：多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗余冗余）因子被取消、去）因子被取消、去掉掉 被消化了。被消化了。1.原变量的吸收：原变量的吸收： A + AB = A证明：证明：左式左式=A(1+B)原式成立原式成立口诀：口诀：长含短长含短,留下短。留下短。长项长项短项短项 =A =右式右式1|A (A+B) = A2. 反变量的吸收：反变量的吸收： A + A B = A + B 证明：证明：=右式右式口诀：口诀：长含反长含反,

37、去掉反。去掉反。原原(反反)变量变量反反(原原)变量变量添冗余项添冗余项BAABA 左左式式)AA(BA 1|3.混合变量的吸收：混合变量的吸收： 证明：证明：添冗余因子添冗余因子A B + A C + BC=AB+AC 互互为为反反变量变量=右式右式口诀：口诀：互反同余互反同余,去掉余。去掉余。（消（消冗余项）冗余项）添加添加BCCAAB 左式左式BC)AA(CAAB BCAABCCAAB )BCACA()ABCAB( CAAB 二、德、德 摩根定理摩根定理（De Morgan)证明：证明：穷举法穷举法推广到多变量：推广到多变量：CBACBA CBACBA 说明：两个（或两个以上）变量的说明

38、：两个（或两个以上）变量的与非与非（或非或非）运算等于两个（或两个以上）变量的运算等于两个（或两个以上）变量的非或非或（非非与与）运算。）运算。BABA 1BABA 2式式 1式式 2三、代入规则三、代入规则在一个逻辑等式中，若将等式两端的某一在一个逻辑等式中，若将等式两端的某一个个变量变量都用一个都用一个逻辑函数逻辑函数代替，则等式依代替，则等式依然成立。然成立。例：例：BA BA（1）；若有：）；若有：FAC则：以则：以F代替等式（代替等式（1），中变量），中变量A等式（等式（1）仍然成立。即：仍然成立。即：CBABCA BCACBA）（）（四、反演定理、反演定理内容：内容：将函数式将函数

39、式F中所有的中所有的 + 变量与常数均取反变量与常数均取反 （求反运算）（求反运算）互补运算互补运算1.运算顺序：先括号运算顺序：先括号 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一个变量上的反号不动。不是一个变量上的反号不动。注意注意:用处：用处：实现互补运算（求反运算）。实现互补运算（求反运算）。新表达式：新表达式：F显然：显然：FF (变换时变换时,原函数运算的先后顺序不变原函数运算的先后顺序不变)(反函数反函数)例例1：1)DC()BA(F1 0DCBAF1 与或式与或式注意括号注意括号注意注意括号括号0DCBAF1 DBDACBCAF1 )EDCB(A )EDCB(A 例例2：EDCBA

40、F2 EDCBAF2 与或式与或式反号不动反号不动反号不动反号不动EDCBAF2 EDACABAF2 五、对偶规则五、对偶规则1）对偶式：）对偶式：对于任意一个逻辑表达式对于任意一个逻辑表达式F，若将式中的，若将式中的所有：所有： + 常量均取反常量均取反变量保持不变变量保持不变则所得到的新逻辑式则所得到的新逻辑式F，称原表达式，称原表达式F的的对偶式。如：对偶式。如：1)BABC)(A(F0)(BAC)A(BF2）对偶规则：）对偶规则：若两个逻辑函数若两个逻辑函数F与与G相等，则它们相等，则它们的对偶式的对偶式F和和G也相等。例：也相等。例：CAABBCCAABC)AB)(A(C)C)(BA

41、B)(AFGFG2.2 逻辑函数的化简逻辑函数的化简公式化简法公式化简法一一.逻辑式类型及实现电路逻辑式类型及实现电路任意逻辑函数，都可用多种类型的表达式表示。任意逻辑函数，都可用多种类型的表达式表示。按表达式中各变量（原变量、反变量）间运算关按表达式中各变量（原变量、反变量）间运算关系及实现电路，可将逻辑式分如下五类：系及实现电路，可将逻辑式分如下五类：1.“ 与或与或 ” 式式 2.“ 或与或与” 式式 3.“ 与非与非 ” 式式 4.“ 或非或非 ” 式式 5.“ 与或非与或非 ” 式式 CAABF）（）（BACAFCAABFBACAFBACAF例：将例：将1式变换成式变换成2、3、4、

42、5式。式。1.“ 与或与或 ” 式式 2.“ 或与或与” 式式 3.“ 与非与非 ” 式式 4.“ 或非或非 ” 式式 5.“ 与或非与或非 ” 式式 CAABF分配律 C)AC)(BAA(CAAB 反演律 BACABACA吸收律，分配律 C)(BAC)(BA(包含律 )AC)(BA(F还原律 )AC)(BA(FCAABF )AC)(BA(F实现电路实现电路1.“ 与或与或 ” 式式 ABACCAABF2.“ 或与或与” 式式 ABAC )AC)(BA(F3.“ 与非与非 ” 式式 ABACCAABFACAB4.“ 或非或非 ” 式式 BACAF5.“ 与或非与或非 ” 式式 ABACBACA

43、F1。同一种逻辑关系可以有不同的表达式。同一种逻辑关系可以有不同的表达式。2。不同表达式，对应不同的实现电路。不同表达式，对应不同的实现电路。3。一般表达式越简单，实现电路越简单。一般表达式越简单，实现电路越简单。二、最简二、最简“ 与或与或”式式1。最简。最简“ 与或与或”式式对于任意一个逻辑函数，都可以用对于任意一个逻辑函数，都可以用“ 与或与或”式表示式表示。其作简。其作简“ 与或与或”式应满足以下条件：式应满足以下条件：1）乘积项（与项）的个数最少。）乘积项（与项）的个数最少。2）每个乘积项所含的变量个数最少。）每个乘积项所含的变量个数最少。2。最简。最简“ 与或与或”式的意义式的意义

44、1）实现电路相对简单。）实现电路相对简单。2）表达式易于变换成其它类型。）表达式易于变换成其它类型。 三、逻辑函数的化简三、逻辑函数的化简最简与或式：最简与或式：乘积项的乘积项的项数最少。项数最少。每个乘积项中每个乘积项中变量个数最少。变量个数最少。例题：例题：BADCBABDABDBAF1 合并项合并项DCBABDABDB 吸收消去吸收消去（长中含短，留下短）（长中含短，留下短）BDB （长中含反，去掉反）（长中含反，去掉反）（最简与或式）（最简与或式）吸收消去吸收消去DBF1 1、合并合并法法利用：利用：AA1 ; 1A1 ；消除变量。；消除变量。 ABD)ABCB(1 )ABCABDCB

45、CAB(F1 A)BA(BBAAB C)C(BAC)CAB( CBACABCBAABC C)BCA(B)CBA(BDF12、吸收法利用：利用：AABA；AABABBA)CB(ABABAF1 CAB CABAB )CBA(AB CBCAABF13、包含法利用：利用：ABACBCABACBACACAAB D)CBBAC(ABCD)CA(AB DCBBCDCABACAAB DCBBCDC)B(A)CA(BF1DEFGEFBACEFBDCAABDAADF2 ( (合并项合并项) )（长中含短，留下短）（长中含短，留下短）ADEFGEFBBDCAA ( (长中含反长中含反, ,去掉反去掉反) )吸收吸收

46、消去消去吸收消去吸收消去( (正负相对正负相对, ,余全完余全完) )吸收消去吸收消去（最简与或式）（最简与或式）EFBBDCAF2 DEF:冗余因子冗余因子DEFG:冗余项冗余项4、配项法利用：利用：ABACBCABACCABACB CABACBCBBA BACBCBBAF1)GF(ADEDBDBCBCBCAABF3 添冗余项：添冗余项：BA(正负相对正负相对,余全完余全完)消冗余项消冗余项DBDBCBCBA （长中含短，留下短）（长中含短，留下短）添冗余项：添冗余项：DC（最简与或式）（最简与或式）(正负相对正负相对,余全完余全完)DCDBCBAF3 合并项：合并项： A添冗余项：添冗余项

47、：DC（最简与或式）（最简与或式）( (正负相对正负相对, ,余全完余全完) )添冗余项：添冗余项：BA( (正负相对正负相对, ,余全完余全完) )消冗余项消冗余项DBDBCBCBA （长中含短，留下短）（长中含短，留下短）合并项：合并项： ADCDBCBAF3 )GF(ADEDBDBCBCBCAABF3 化简结果不唯一化简结果不唯一)GF(ADEDBDBCBCBCAABF3 经过化简得最简与或式经过化简得最简与或式:或者或者:项数项数,因子数因子数对应相同。对应相同。讨论讨论:DCDBCBAF3 DCDBCBAF3 五、标准五、标准“ 与或与或”式式（最小项表达式）（最小项表达式）1、最小

48、项、最小项对于对于n个变量来说，若个变量来说，若P是这是这n个变量的一个乘个变量的一个乘积，积，P中的每一个变量都以原变量或反变量的中的每一个变量都以原变量或反变量的形式作为一个因子出现且仅出现一次，则称形式作为一个因子出现且仅出现一次，则称P为这为这n个变量的一个最小项。对与个变量的一个最小项。对与n个变量来说个变量来说，共有，共有2n个最小项。个最小项。例：变量例：变量AB的最小项有的最小项有224个，即：个，即： BA , B A , BA ,B A例：变量例：变量ABC的最小项有的最小项有238个，即：个，即：C BA , C BA , C B A ,C B AC, BA , C BA

49、 , C B A ,C B A2、最小项性质、最小项性质1)仅有一组变量取值，可仅有一组变量取值，可使某一个最小项为使某一个最小项为1 而而其它最小项为其它最小项为02)任意两个最小项的乘积任意两个最小项的乘积为为03)全体最小项的和恒为全体最小项的和恒为111 111 010 110 0ABABABABA B3、最小项的编号、最小项的编号例：例：ABC 000 m0在最小项中，按顺序将原变量取在最小项中，按顺序将原变量取1，反变量取，反变量取0，对应组成一组二进制数，该二进制数的十，对应组成一组二进制数，该二进制数的十进制值为最小项的编号。进制值为最小项的编号。ABC 010 m2ABC 1

50、01 m5m表示表示最小项最小项下标表下标表示最小示最小项编号项编号例：例：) 7 , 5 , 2 ( ) 7 , 5 , 2 m( mmm ABCCBACBAC)B,F(A,7524、标准、标准“ 与或与或”式式 由最小项构成的由最小项构成的“ 与或与或”式称为式称为标准标准“ 与或与或” 式。式。 任意一个逻辑函数都可以展成标准任意一个逻辑函数都可以展成标准“ 与或与或”式，而且这种展开形式是唯式，而且这种展开形式是唯一的。一的。定义：定义：意义：意义：之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所之所以称之为最小项，是因为该项已包含了所有的输入变量，不可能再分解。有的输入变量，不可能再分解。A

51、 B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：例如：对于三变量的对于三变量的逻辑函数，如果某逻辑函数，如果某一项的变量数少于一项的变量数少于3个，则该项可继续个，则该项可继续分解；若变量数等分解；若变量数等于于3个，则该项不能个，则该项不能继续分解。继续分解。不不能能分分解解CBACBACABCBAABCCCBBAA )(根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项根据最小项的特点，从真值表可直接用最小项写出逻辑函数式。写出逻辑函数式。A B C F

52、 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC例如：例如：由左图所示三由左图所示三变量逻辑函数的真值变量逻辑函数的真值表，可写出其逻辑函表，可写出其逻辑函数式：数式：ABCCABCBAF 验证：验证：将八种输入状态将八种输入状态代入该表示式，均满代入该表示式，均满足真值表中所列出的足真值表中所列出的对应的输出状态。对应的输出状态。5、标准、标准“ 与或与或”式的导出式的导出1)真值表法真值表法 对应给定的逻辑函数，可先列写出真值表对应给定的逻辑函数，可先列写出真值

53、表，然后通过真值表列写出标准，然后通过真值表列写出标准“ 与或与或”式。式。例：例：C AB AC)B,F(A,ABCF00010011010001101000101111001111(1)找出使函数找出使函数F为为1的输入组合的输入组合(2)将该输入输入组合看成最小项将该输入输入组合看成最小项编号编号 (1:原变量原变量;0反变量反变量)，写出该，写出该最小项。最小项。(3)相加上述最小项即为标准式。相加上述最小项即为标准式。ABCCBAC B AC B AF2)公式法公式法利用公式将给定的函数化为标准式利用公式将给定的函数化为标准式(1)最简最简“与或与或”式变标准式变标准“与或与或”式式

54、方法：补齐最小项中缺少的变量方法：补齐最小项中缺少的变量(0,1,5,7)C,B, F(A, ABCCBAC B AC B A )()(BBACCCBAACBA逻辑相邻：逻辑相邻：若两个最小项只有一个变量以原、反区若两个最小项只有一个变量以原、反区别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑别，其他变量均相同，则称这两个最小项逻辑相邻。相邻。 逻逻辑辑相相邻邻；与与例例：BCACBAA B C F 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 CBACBACBABCACBACBACABABC不不是是逻逻辑辑相相邻邻。

55、与与CBACBAABCCBACBACBACBAF 逻辑相邻逻辑相邻CBCBACBA 逻辑相邻的项可以逻辑相邻的项可以合并，消去一个因子合并，消去一个因子2.3.1 . 卡诺图卡诺图卡诺图的构成：卡诺图的构成：将将n个输入变量的全部最小项用个输入变量的全部最小项用小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小小方块阵列图表示，并且将逻辑相邻的最小项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图项放在相邻的几何位置上，所得到的阵列图就是就是n变量的卡诺图。变量的卡诺图。下面举例说明卡诺图的画法。下面举例说明卡诺图的画法。2.3 卡诺图法卡诺图法图形化简法图形化简法卡诺图中卡诺图中小方块小方块与真值表中与真值表中最小

56、项最小项是相对应的。是相对应的。n个变量个变量: 最小项为最小项为N = 2n 项卡诺图中小方块数项卡诺图中小方块数 A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0AB01010111输出变量输出变量Y的值的值输入变量输入变量例例1：二输入变量卡诺图二输入变量卡诺图卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组卡诺图的每一个方块（最小项）代表一种输入组合合(最小项最小项)，并且把对应的输入组合注明在阵列，并且把对应的输入组合注明在阵列图的上方和左方。图的上方和左方。Y=AB+AB+AB逻辑相邻：逻辑相邻：相邻单相邻单元输入变量的取值元输入变量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。010

57、0011110 ABC00000111输入变量输入变量输出变量输出变量Y的值的值A B C Y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1例例2：三输入变量卡诺图三输入变量卡诺图注意：注意：00与与10逻辑相邻。逻辑相邻。Y=ABC+ABC+ABC4变量卡诺图变量卡诺图FABCD0001111000011110m1m2m3m0m4m5m6m7m8m9m10m11m12m13m14m15卡诺图卡诺图逻辑函数逻辑函数逻辑变量逻辑变量变量取值变量取值 若变量为若变量为 n则方格数为则方格数为2 n方格的编号方格的编号1. 变量值排

58、序有何规则？变量值排序有何规则？ 思思考？考？2. 方格中添什么值？方格中添什么值？答：答：1. 逻辑相邻逻辑相邻2. 添入添入F 值值ABCD0001111000011110四变量卡诺图四变量卡诺图编号为编号为0010单单元对应于最元对应于最小项：小项：DCBAABCD=0100时函时函数取值数取值函数取函数取0、1均可，称为均可，称为无所谓状态无所谓状态。只有一只有一项不同项不同例例3：四输入变量卡诺图四输入变量卡诺图F( A , B , C，D )= ( 0,1 , 2 , 4 , 6, 8,9,14,16)+ (7,13) 有时为了方便，用最小项编号表示。有时为了方便，用最小项编号表示

59、。ABC00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 F( A , B , C )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7单元取单元取1，其它取，其它取0 A B C 编号编号 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 70 1 3 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 ABCD0001111000011110四变量卡诺图单元格的编号四变量卡诺图单元格的编号:A BC D0 00 11 11 00 00 11 1 1 0 0000 000

60、1 0011 0010 0100 0101 0111 0110 1100 1101 1111 1110 1000 1001 1011 1010逻辑相邻表示为几何相逻辑相邻表示为几何相邻邻卡诺图逻辑相邻规律卡诺图逻辑相邻规律1）上、下、左、右为逻辑相邻。）上、下、左、右为逻辑相邻。2）每行、列的头尾为逻辑相邻。）每行、列的头尾为逻辑相邻。3）对折后重叠单元为逻辑相邻。）对折后重叠单元为逻辑相邻。两相邻为两相邻为1最小项，合并一项最小项，合并一项ABC00011110010010001 11ABCBCABCBCAABC 该方框中逻辑函数的取值与变量该方框中逻辑函数的取值与变量A无关，当无关，当B=1、C=1时取时取“1”。卡诺图逻辑化简规律卡诺图逻辑化简规律ABC0001111001BBC