福建省三明市尤溪县2021—2022学年下学期九年级开学考试数学试卷及参考答案

1、尤溪县2021-2022学年下学期开学考试九年级数学一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是( ) 2.若3x=4y，则下列结论一定成立的是( ) A.x4 = 3y B.xy = 34 C.x4 = y3 D.x3 = y4 3.如图，平行于正多边形一边的直线把正多边形分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是( )4.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是( ) A.x2 + 2 = 0 B.x2 = 2x C.(x - 1)(x - 2) = 0 D.(x1)2

2、= 05.在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，添加以下条件，能判定菱形ABCD是正方形的是( )A.AB = AC B.OA = OC C.BCCD D.ACBD6.把抛物线y=2x2向下平移1个单位，则平移后抛物线的解析式为( )A.y = 2x2+ 1 B.y = 2x21 C.y = 2(x+1)2 D.y = 2(x1)27.工人师傅在做矩形门窗时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，还要测量它们的两条对角线是否相等，以确定门窗是否为矩形.这样做的依据是( )A.矩形的两组对边分别相等 B.矩形的两条对角线相等C.有一个角是直角的平行四边形是矩形 D.对角线相等的平行四边形

3、是矩形8.如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3),B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为13的位似图形OCD，则点C坐标( ) A.(-43，-1) B.(-1，-43) C.(-1，-1) D.(-2，-1)9.点A(M，n)在二次函数y=x2-4的图象上，则2M-n的最大值是( )A.-5 B.-4 C.4 D.5 10.如图，菱形ABCD的顶点分别在反比例函数y = k1x 和 y = k2x的图象上，若BCD=60°，则 k1k2 的值是( )A.- 13 B.- 23 C.- 33 D.-3 二、填空题：本题共6小题，每小题

4、4分，共24分.11.如图，在菱形ABCD中，D=140°，则1= 度.12.若关于x的一元二次方程(x+3)2 = c没有实数根，则c的值可以是 .(写出一个即可)13.两个相似多边形的周长比是2：3，其中较小多边形的面积为12cm2，则较大多边形的面积为 cm2.14.某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如下表:投篮次数1010010000投中次数9899012 则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是 (精确到0.1)15.已知抛物线y=x2+ bx + 4经过(-2，n)和(4，n)两点，则b的值为 .16.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线

5、作正方形AEFG，边FG与AC相交于点H，连接DG，以下四个结论：EAB=BFE=DAG；ACFADG；AHAC = 2AE2；DGAC . 其中正确的是 .(写出所有正确结论的序号)三、解答题：本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分8分) 解方程：x2+ 4x - 5 = 0.18.(本小题满分8分)如图是两根木杆及其影子的图形.(1)这个图形反映的是中心投影还是平行投影?答: (2)请你在图中画出表示小树影长的线段AB. 19.(本小题满分8分)已知某品牌蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池作为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数

6、关系，它的图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式；(2)如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少? 20.（本小题满分8分）2022年冬奥会在我国北京和张家口举行，如图所示为冬奥会和冬残会的会徽“冬梦”“飞跃”，吉祥物“冰墩墩”“雪容融”，将四张正面分别印有以上4个图案的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)背面朝上洗匀.(1)若从中随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上的图案恰好为吉样物“冰墩墩”的概率是 ；(2)若从中一次同时随机抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率.21.（本小题满分8分）

7、如图，在ABC中，D是AB边上一点，且BD=2DA.(1)在AC边上求作点E，使CE=2EA；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若BC=12，求DE的长， 22，(本小题满分10分)在菱形ABCD中，BAD = 60°，点E、F分别在边AB、AD上，且AE = DF，BF与DE交于点G.(1)如图，连接BD. 求证：ADE DBF；(2)如图，连接CG. 求证：BG + DG = CG.23.(本小题满分10分)2021年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得某县的一个电子器件厂扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2019

8、年该类电脑显卡的成本是200元/个，2020年与2021年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2021年该电脑显卡的成本降低到162元/个.(1)若这两年此类电脑显卡成本下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；(2)2021年某商场以高于成本价10%的价格购进若干个此类电脑显卡，以216.2元/个销售时，平均每天可销售20个，为了减少库存，商场决定降价销售. 经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10个，如果每天盈利1120元，单价应降低多少元? 24.(本小题满分12分)在矩形ABCD中，AB = 6，AD = 4，点M为AB边上一个动点，连接DM，过点M作MNDM，且MN =

9、 32 DM，连接DN.(1)如图，连接BD与BN，BD交MN于点E.求证：ABDMND；求证：CBN=DNM;(2)如图，当AM=4BM时，求证：A，C，N三点在同一条直线上. 25.(本小题满分14分)平面直角坐标系中，抛物线y = - x2 + 2x + 1 - (为常数)的顶点为A.(1)当抛物线经过点(1，2)，求抛物线的函数表达式；(2)求顶点A的坐标(用含字母的代数式表示)，判断顶点A在x轴的上方还是下方，并说明理由；(3)当x 0时，抛物线y = - x2 + 2x + 1 - (为常数)的最高点到直线y = 3的距离为5，求的值.尤溪县2021-2022学年下学期开学考试数学

10、参考答案一、选择题:（每小题4分,共40分）题号12345678910答案BCADCBDADA二、填空题：(每小题4分，共24分) 1120 12答案不唯一，c的值是负数即可如：-1 1327 140.9 15-2 16.三、解答题：(共9小题，总86分)17.（本题8分） 解：移项得：x2+4x5，配方得：x2+4x+45+4 2分即 4分开方得： 6分解得：=1，=5 8分18.（本题8分） 解：（1）中心投影； 4分（2）线段AB如图所示. 8分19.（本题8分）解（1）设反比例函数表达式为I （k0） 1分将点（10，4）代入得4 = k40 3分反比例函数的表达式为（R0） 4分（2

11、）由题可知，当I8时，R5 5分且I随着R的增大而减小 6分当I8时，R5 7分答：该用电器的可变电阻至少是5 8分20.（本题8分）解：（1）； 3分（2）把“冬梦”“飞跃”“冰墩墩”“雪容融”图案的卡片分别记为A、B、C、D，画树状图如下： 6分共有12种等可能的结果，其中两张卡片的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的有8种，则两张卡片上的图案正好一张是会徽另一张是吉祥物的概率是 8分21（本题8分） (1)如图 3分(2)解：BD=2DA，CE=2EA,AB=3AD,AC=3AE 5分BACDAE ADEABC， 6分 即 ， 7DE4 8分22.（本题10分）（1）证明：如图1，四边形A

12、BCD是菱形，BAD60°ABBCCDAD， 1分CBAD60°.ABD和CBD都是等边三角形 2分ADDB，BDFDAE60° 3分在DAE和BDF中，ADEDBF（SAS） 4分（2）如图2，延长GB到点H，使BHDG，连结CH、BD5分由（1）知ADEDBF，CBD是等边三角形ADEDBF，CBDBCD60°.DBF+CBH180°CBD = 120° 6分四边形ABCD是菱形，BAD60°BCCD，ADC120°ADE+CDG120°CBHCDGCBHCDG（SAS）CHCG，BCHDCG 8分B

13、CD60°GCH60°CGH是等边三角形GHCG 9分GHBG+BHBG+DG，BG+DGCG 10分23.（本题10分）解：（1）设平均下降率为x， 1分依题意得：200（1x）2162， 3分解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去） 4分答：平均下降率为10% 5分（2） 设单价应降低m元， 6分则每个的销售利润为（216.2m162×110%）（38m）元，每天可售出（20+2m）个，依题意得：（38m）（20+2m）1120， 8分整理得：m228m+1800，解得：m110，m218 9分为了减少库存，m18，答：单价应降低18元 10分24

14、.（本题12分）(1)证明：如图四边形ABCD为矩形，DMMNA=DMN90° 1分AB=6,AD=4,MN =DM 3分ABDMND 4分 证明：如图四边形ABCD为矩形，DMMNABC=DMN90°ABD+CBD90°由得ABDMNDABDDNM 5分又MEBDENMBEDNE 6分又MEDBENDMENBE 7分NBEDME=90° CBN+CBD90°CBNDNM 8分（3） 如图过点N作NFAB，交AB延长线于点F，连接AC，AN. 则NFA90° 9分四边形ABCD为矩形，AD4，AB=6AABC90°，BCAD

15、4, 则ADM+AMD90°AM=4BM，AB=6 AM=AB=又DMMN DMN90°AMD+FMN90°ADMFMNADMFMN 10分 MF=6，FN=图 ABCAFN90°ABCAFN 11分BACFANA，C，N三点在同一条直线上. 12分证法二：过点N作NFAB，交AB延长线于点F，过C作CNNF于K，连接AC，AN，由勾股定理分别求出AC，CN，AN的长，由AC+CN=AN得A，C，N三点在同一条直线上.证法三：建立平面直角坐标系，先求出A，C，N的坐标，再用其中两点求出一次函数的直线解析式，把第三个点代入验证，得A，C，N三点在同一条直线上.25.（本题14分）解：（1）将点（1，2）代入yx2+2ax+1a，得：21+2a+1a 1分解得：a2 2分函数的表达式为：yx2+4x1 3分（2） yx2+2ax+1a=（xa）2+a2a+1 5分顶点A坐标为：（a，a2a+1） 6分方法一顶点A纵坐标为：a2a+1=（a）2+ 0 7分顶点A（a，a2a+1）在x轴的上方 8分方法二=（2a)24×（1）×(1a)=（2a1)2+30 7分抛物线与x轴有两个交点抛物线开口方向向下 顶点A在x轴上方 . 8分（3） 由（2）可知抛物线yx2+2ax+