四川省三台中学实验学校2020届高三上学期入学考试数学(理)试题含答案

1、高考资源网（）高考资源网您身边的高考专家三台中学实验学校2019年秋季2017级高三上期入学考试理科数学试题选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）x|2xx20,则CRAA. (0, 2)B. 0, 2C.,0D. 2,2.若集合Ax|1x 2,x x) b, bB的一个充分不必要条件是A. b 2B. 1 b 2C. b 1高考资源网版权所有，侵权必究!D.b13.命题P:a b”是 2a2b”的充要条件;R,ex lnx ,贝ijA. P q为真命题B.q为假命题c. p q为真命题D.q为真命题4' V4 2 <3 1,3341、34A.3 1C.3.3D.3.3

2、35.给出四个命题:映射就是一个函数;f(x)lg(x3） 。2 x是函数;函数y=f（x）的图象与y轴最多有一个交点;f(x)x3与g(x) xx表示同一个函数.其中正确的有A. 1个B. 2个C.D. 4个6.已知函数2 ,c f log2 5 ,则 a,b,c 的大小关系为A. c bB. a b cC. cab高考资源网()高考资源网您身边的高考专家D. b c a7.定义在R上的函数f x满足f xx 2,xx 10r则 f 2019 f x 2,x 0A. 1B. 0C. 2D. 18.将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线yaent,假设过5

3、min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有4升，则m的值为A. 10B. 9C. 8高考资源网版权所有，侵权必究!D.59.已知函数f(x)的定义域为 ,11,且f(x 1)为奇函数，当x 1时，f(x)1 一 一一，一、一 一一 f(x) 3的所有根之和等于A. 4B. 5C. 6D.12x x10 .函数 f(x) e 2sin x)的图象大致为D.r (,0)(0,C.11 .已知函数f x4a, x 0loga x 1 , x0,且a 1在R上单调递增，且关于x的方程I f x3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是B0,413163134,161 3134,416A

4、. 1B. 2C. 313134,41612.已知函数f(x)(x1)ex/，对于任意XR，X20,，不等式fX1X2fX1X22X2恒成立，则整数a的最大值为D.4二.填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13 .已知函数f(Vx1)x4，则f的解析式为:14 .若aa14，贝Ua2a2.15 .已知函数fxx2013x2015x2017x2019,xR，则函数fx的最小值是:216 .已知函数f(x)X21nx3m，若X0-,，使得f(f(x。)X0，x4则m的取值范围是:三.解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分12分

5、)已知集合AxR|2X4,BxR|ylgx4.(1)求集合A,B；(2)集合Cx1mxm1，若集合CAB,求实数m的取值范围.18 .(本小题满分12分)若二次函数g(x)=ax2+bx+c(a6)满足g(x+1)=2x+g(x)且g(0)=1.(1)求g(x)的解析式；(2)若在区间1,1上，不等式g(x)-t>2x包成立，求实数t的取值范围.19 .(本小题满分12分)已知函数fxx2mxnex,其导函数yfx的两个零点为3和0.(1)求函数f(x)图象在点(1,f(1)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间；(3)求函数f(x)在区间2,2上的最值.x20 .(本小题满分12

6、分)已知定义域为R的函数f(x)是奇函数.2a(1)求函数f(x)的解析式；(2)判断并证明函数f(x)的单调性；(3)对任意的tR,不等式f(mt22t)f(1t2)0恒成立，求m的取值范围21 .(本小题满分12分)已知函数fxxlnxa,gxlnxax,aR.(1)求函数fx的极值；1(2)若0a1,其中e为自然对数的底数，求证：函数gx有2个不同的e令原；(3)若对任意的x1,fxgx0恒成立，求实数a的最大值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.选修4-4;坐标系与参数方程(本小题满分10分

7、)在直角坐标系xOy中，以原点。为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆。的极坐标方程为"2Sin3(1)将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)过点P0,2作斜率为73的直线l,l与圆C交于A,B两点，试求1|PA|1|PB|的值.23.选修45:不等式选讲(本小题满分10分)已知a0,b0,a3b32,证明：(1) (ab)(a5b5)>4;(2) ab<2.2019年秋季2017级高三上期入学考试理科数学答案、选择题小题号123456789101112答案代号BDDAABCDADDC、填空题13. f(x)x22x3(x1)14.1415.-1616.2,e,0)

8、三、解答题17 .试题解析：(1)Q2x22A,2又Qylgx4可知x4B4,QAB,24,又QCABi若C，即1mm1解得m1满足：CABm1符合条件ii若C，即1mm1解得m1要保证：CAB1m4或m12解得m3舍或m12解得m1,3综上：m的取值范围为m318 .(1)由g(0)=1,得c=1,g(x)=ax2+bx+1.又g(x+1)-g(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1(ax2+bx+1)=2x,即2ax+a+b=2x.因此，所求解析式为g(x)=x2-x+1.(2) g(x)-t>2x等价于x2x+1>2x+t,即x23x+1t>0,要使此不等式在区间

9、1,1上恒成立，只需使函数h(x)=x2-3x+1-t在区间1,1上的最小值大于0即可.h(x)=x2-3x+1-t在区间1,1上单调递减，h(x)min=h(1)=t1,由一t1>0,得t<1.因此满足条件的实数t的取值范围是(一8,1).19.(1)y4ex3e；(2)单调增区间3,0(3)最大值为5e2，最小值为120解：f(x)为奇函数,f(0)0,f(1)f(1)解得a 2,b 11b0,41a所以f(x)2x1检验得f(x)f(x),满足条件证明：设Xix2则f(x1)f(X2)12x212x22%(2x11)(2x21).XiX22x22x10(2x11)0(2x21

10、)(2x1f(mt22x22x11)(2x201)f(x)为R上减函数(3)-f(mt22t)f(1t2)02t)f(1t2)f(x)为奇函数，2f(1t2)2f(t21),则f(mt2_22t)f(t1).又f(x)为R上mt22tt2m1t22t10恒成立,m1时显然不恒成立,所以4(m1)021.解：(1)极小值为f无极大值；a;(3)实数a的最大值为222.解【详解】(1)由42sin344cos4sin24cossin，圆C的直角坐标方程为4x8.(2)直线l的参数方程为I(t为参数)，代人乌22y28,得t22tt22,由t的几何意义可得1PAPBt1t24t11t2t1t1t2It2It1t2.,5.5,6.55.623.解(1)(ab)