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文档简介

1、一、选择题1阶线性齐次微分方程基本解组中解的个数恰好是（ A ）个 （A） （B）-1 （C）+1 （D）+22李普希兹条件是保证一阶微分方程初值问题解惟一的（ B ）条件（A）充分 （B）必要 （C）充分必要 （D）必要非3、若是齐次线性方程组的一个基解矩阵，为非奇异常数矩阵，那么是否还是此方程组的基解矩阵（ B ）. (A) 不是 (B) 是 (C) 也许是 (D) 也许不是4方程（ C ）奇解（A）有一个 （B）有两个 （C）无 （D）有无数个5、给定常系数线性微分方程组，如果A的特征值的实部都是非正的，且实部为零的特征值都是简单特征值，则它的任一解当时，都趋于（ D ）(A) 零； (

2、B) 一个固定的常数； (C) 无穷大； (D)保持有界二、填空题1若y=y1(x)，y=y2(x)是一阶线性非齐次方程的两个不同解，则用这两个解可把其通解表示为 2方程满足解的存在唯一性定理条件的区域是 xoy平面 3. 线性齐次微分方程组的一个基本解组的个数不能多于 n 个，其中，4二阶线性齐次微分方程的两个解,成为其基本解组的充要条件是 线性无关 5、9线性齐次微分方程组的解组为基本解组的充分必要 条件是它们的朗斯基行列式 二、计算题（共6小题，每题10分）。1.解方程： (2x+2y-1)dx+(x+y-2)dy=0解：，令z=x+y则所以 z+3ln|z+1|=x+， ln=x+z+

3、即2、讨论方程在怎样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件，并求通过点（0，0）的一切解解： 设f(x,y)= ,则 故在的任何区域上存在且连续， 因而方程在这样的区域中满足解的存在唯一性定理的条件， 显然，是通过点（0，0）的一个解； 又由解得，|y|= 所以，通过点（0，0）的一切解为及|y|=3、试求方程组的一个基解矩阵，并计算解： det()=所以， 设对应的特征向量为 由 取 所以，= 4.书上P350例15、试讨论方程组 （1）的奇点类型，其中a,b,c为常数，且ac0。解： 因为方程组（1）是二阶线性驻定方程组，且满足条件 ，故奇点为原点（0，0） 又由det(A-E)=得 所以，方程组的奇点（0，0）可分为以下类型： a，c为实数四、证明题（共一题，满分10分）。试证：如果满足初始条件的解，那么 证明： 设的

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