2017浙江专升本高等数学真题答案解析

1、高等数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。选择题部分注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。一、选择题: 本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。11已知函数 f ( x) = e x，则 x=0 是函数 f(x)的（）（A）可去间断点（B）连续点 （C）跳跃间断点 （D）第二类间断点2. 设函数f(x)在a,b上连续，则下

2、列说法正确的是 （）（A）必存在z Î（a,b）,使得òab f ( x ) dx = f (z )(b - a)（B）必存在z Î（a,b）,使得f(b)-f(a)=f '(z )(b - a)（C）必存在z Î（a,b）,使得f (x ) = 0（D）必存在z Î（a,b）,使得f '(z ) = 03 下列等式中，正确的是 （）（A） ò f '( x ) dx = f ( x) （B） òdf ( x ) = f ( x) （C）dò f ( x ) dx = f ( x)dx4.

3、下列广义积分发散的是 （）+¥ 111+¥ ln x+¥- x（A） ò0dx（B） ò0dx（C） ò0 xdx（D） ò0edx1+x21- x25微分方程 ¢¢¢+ 2 y = exsin x,则其特解形式为（）y -3 y（A） ae x sin x（B） xe x ( a cos x + b sin x)（C） xae x sin x（D） e x ( a cos x + b sin x)非选择题部分注意事项:1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题

4、纸上作图，可先使用 2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二填空题: 本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。6.已知函数f ( x )的定义域为(0,1), 则函数f (2 x )的定义域为 _17. 已知lim（1+kx）x = 2, 则k= _x®08.若f (x) = ln(1 + x2 ), 则limf (3) - f (3 - h)=h_ .x®09. 设函数y = y ( x )由方程ey + xy - e = 0, 则dy| x =0 = _10. 方程x 5 + 2 x - 5 = 0的正根个数为 _111. 已知函数y = x

5、 x，求y = _12. 定积分ò-pp sin x cos xdx = _13. 设函数f ( x )连续，则 dxd ò0x tf ( t 2 ) dt _设在区间a,b上f(x)>0,f'(x)<0,f''(x)>0,14.令S 1 = òab f ( x ) dx , S 2= f ( b )( b - a ), S 3 =1 f ( a ) + f ( b )( b - a),2则S 1，S 2，S3的大小顺序 _¥15. 幂级数 å a n ( x - 1) n 在x = -3, 条件收敛，

6、则该级数的收敛半径R = _n =1三、计算题：本题共有 8 小题，其中 16-19 小题每小题 7 分，20-23小题每小题 8分，共 60 分。计算题必须写出必要的计算过程， 只写答案的不给分。16. 求极限 lim ln(1 + x3 ) x®0 x - sin xì22ïx = 1-tdy dy2 , 求17. 已知í，2ïy = t+ tdx dxî18. 求不定积分òarcsin xdxì2, x£ 03ï1+ x, 求定积分ò1f ( x - 2)dx19.设函数 f (

7、 x ) = íe x , x > 0ïîì 2, x £1, 为了使函数f ( x )在x =1处连续且可导，设函数f ( x ) = íx20.îax + b, x > 1a,b应取什么值。¥21. 求幂级数ånX n-1的收敛区间及函数n =1x - 3 = y + 2 = x +1,求过点（1,2,1）且与两直线L1： 1-2-322.L2 : 0x = 1y = 1z 平行的平面方程讨论函数f ( x ) =1e-x223.2 的单调性、极限值、凹凸性、拐点、渐近线。2p四、综合题： 本大题共 3 小题， 每小题 10 分， 共 30 分。设D1是由抛物线y = 2 x 2和直线x = a, x = 2及y=0所围成的平面区域； 24. D2是由抛物线y = 2 x 2和直线x = a, y = 0所围成的平面区域，其中0<a<2.(1) 试求D1绕x轴旋转而成的旋转体体积V1；D2绕y轴旋转而成的旋转体体积V2(2 ) a为何值时V1 +V2取得最大值？试求此最大值25.