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文档简介

南京财经大学2012年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷）科目代码： 615 科目名称： 数学分析 满分： 150 分注意: 认真阅读答题纸上的注意事项；所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无效；本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！一、计算题 （共 5 题，每题 8 分，共计 40 分）（1） 设，其中具有二阶连续偏导数，求 。（2） 将函数展开为傅里叶级数。（3） 求极限 。（4） 在内求幂级数的和函数，并且求的和。（5） 求曲线积分，其中是以，和为顶点的三角形沿的方向。二、 （共 1题，共计12 分）设函数在上非负连续，证明：存在，使得。三、 （共 1 题，共计12 分）设在上有连续导函数，证明：。四、（共 1 题，共计12 分）设函数在闭区间上无界，证明：存在，使得在点的任意邻域内无界。五、（共 1 题，共计 12分）证明：函数在内连续。六、（共 1 题，共计12 分）设连续函数在上单调减少且，若证明：数列收敛。七、（共 1 题，共计 12 分）设具有二阶连续偏导数，证明：存在常数使得在变换，下，可将微分方程化为。八、（共 1 题，共计12 分）设在上有三阶导数，且，证明：存在，使得。九、（共 1 题，共计 12 分）设是上的连续函数，且满足，其中，则一定存在，使得。十、（共 2 题，共计 14 分）设，

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