20182019数学北师大版选修11 21 抛物线及其标准方程 作业2

1、A.基础达标1已知点P为抛物线y22px上任一点，F为焦点，则以P为圆心，以|PF|为半径的圆与准线l()A相交B相切C相离 D位置由F确定解析：选B.圆心P到准线l的距离等于|PF|，所以相切2设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是()A12 B8C6 D4解析：选B.由抛物线定义知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，故P到焦点距离6(2)8.3在同一坐标系中，方程a2x2b2y21与axby20(a>b>0)的曲线大致是()解析：选D.a2x2b2y21其标准方程为1，因为a>b>0，所以<，表示焦点在y轴上的椭圆；axby20

2、其标准方程为y2x，表示焦点在x的负半轴的抛物线4一个动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(0，2) B(0，2)C(2，0) D(4，0)解析：选C.由抛物线定义知圆心到准线x20的距离等于到焦点F(2，0)的距离，所以动圆必过定点(2，0)5当a为任意实数时，直线(2a3)xy4a20恒过定点P，则过点P的抛物线的标准方程是()Ax232y或y2xBx232y或y2xCy232x或x2yDy232x或x2y解析：选C.该直线可化为(2x4)a(3xy2)0，令得故该直线恒过定点P(2，8)，经验证C符合要求6准线方程为x1的抛物线的标准方程为_解析：

3、由题意可设该抛物线的标准方程为y22px(p>0)，其准线为x1，得p2.故该抛物线的标准方程为y24x.答案：y24x7已知O为坐标原点，F为抛物线y24x的焦点，A是抛物线上一点， 若·4，则点A的坐标是_解析：因为抛物线y24x的焦点为F(1，0)，设A的坐标为(，y0)，则(，y0)，(1，y0)，由·4得y12y640，即y0±2，所以点A的坐标为(1，2)或(1，2)答案：(1，2)或(1，2)8设抛物线y22x的准线为l，P为抛物线上的动点，定点A(2，3)，则|AP|与点P到准线l的距离之和的最小值为_解析：设该抛物线的焦点为F，连接AF交抛

4、物线于点P0，由抛物线定义可知P到准线l的距离等于|PF|，故|AP|与点P到l距离之和|AP|PF|AP0|P0F|AF|.答案：9已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点F的距离为5，求m的值、抛物线方程及其准线方程解：设所求抛物线方程为x22py(p>0)，则焦点F的坐标为.因为M(m，3)在抛物线上，且|MF|5，故解得所以所求的抛物线方程为x28y，m±2，准线方程为y2.10一辆卡车高3 m，宽1.6 m，欲通过断面为抛物线形的隧道，已知拱口AB宽恰好是拱高CD的4倍，若拱宽为a m，求能使卡车通过的a的最小整数值解：以拱顶为原点，拱高所

5、在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系设抛物线方程为x22py(p>0)，则点B的坐标为(，)，由点B在抛物线上，所以()22p·()，p，所以抛物线方程为x2ay.将点E(0.8，y)代入抛物线方程，得y.所以点E到拱底AB的距离为|y|>3.解得a>12.21，因为a取整数，所以a的最小整数值为13.B.能力提升1已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则x0()A4 B2C1 D8解析：选C.如图，F(，0)，过A作AA准线l，所以|AF|AA|，所以x0x0x0，所以x01.2在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动

6、点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A. B.C(62) D.解析：选A.因为AOB90°，所以点O在圆C上设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，所以点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上，所以当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，所以圆C的最小半径为，所以圆C面积的最小值为()2.3已知抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过点P作直线l的垂线PM，垂足为M，已知PFM为等边三角形，则PFM的面积为_解析：设l与x轴交于点A，则|

7、AF|p，因为AFM60°，所以|MF|2|AF|2p，所以SPFM(2p)2p2.答案：p24设抛物线C：y22px(p>0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0，2)，则C的方程为_解析：设(0，2)为点A，因为|MF|5，所以M(5，)，由题意可得：·0，(5，2)，(，2)，·(5)·(2)(2)0，得p2或p8，故C的方程为y24x或y216x.答案：y24x或y216x5过抛物线焦点F的直线交该抛物线于P、Q两点，弦PQ的垂直平分线交抛物线的对称轴于R点求证：|FR|PQ|.证明：建立直角坐标系，如图所示设R点

8、坐标为(x，0)，P点坐标为(x1，y1)，Q点坐标为(x2，y2)，所以|FR|x.由题设，知|RP|RQ|，即(xx1)2y(xx2)2y，因为y2px2，y2px1，代入方程，得(xx1)2(xx2)22p(x2x1)因为x1x2，所以xp.所以|FR|，|PQ|PF|FQ|(x1)(x2)(x1x2)p，所以|FR|PQ|.6(选做题)已知点A(3，2)，点M到F的距离比它到y轴的距离大.(1)求点M的轨迹方程；(2)是否存在M，使|MA|MF|取得最小值？若存在，求此时点M的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)由于动点M到F的距离比它到y轴的距离大，所以动点M到F的距离与它到直线l：x的距离相等，由抛物线的定义知动点M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，其方程应为y22px(p>0)的形式，而，所以p1，2p2，故轨迹方程为y22x.(2)存在M.理由如下：由题意得A(3，2)在抛物线内部