2223平行四边形的判定一

1、上海市延吉第二初级中学数学教学案年级：八 (3) 授课教师：丁晓玲 授课时间： 2014年 3 月 20 日 第 6 周课 题22.2(3)平行四边形的判定一课时4第3课时（本章总课时：25） 课型新授学习目标（涵盖教学目标的三个维度）知识与技能:掌握平行四边形的判定定理一与判定定理二；会用平行四边形的判定方法进行简单的推理过程与方法：通过猜想、验证、推理、交流等数学活动，发展学生的动手操作能力，合情推理能力以及应用数学意识2、 使学生掌握证明与举反例是判断一个数学命题是否成立的基本方法3、 通过平行四边形判定条件的探索过程，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学思考过程的条理性及解决问题

2、策略的多样性，发展学生的实践能力及创新意识情感态度与价值观：在操作活动和观察、分析过程中发展学生的主动探索、质疑和独立思考的习惯教学重点平行四边形的判定定理一与判定定理二教学难点平行四边形的判定定理的推导教学过程教师活动学生活动教学设计说明一、复习引入新课问题：平行四边形的定义是什么？平行四边形具有哪些重要性质？教师通过提问，带领学生复习前面所学的知识，紧接着便提出还需要研究的问题，引出本节课题通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫，自然引出本节课题二、自主探究，领悟内涵。【探究】 取两根等长的木条AB、CD，将它们平行放置，再用两根木条BC、AD加固，得到的四边形ABCD是平行四边形吗

3、？由前面的学习可知：平行四边形的对边相等，反过来，我们证明了两组对边分别相等的四边形是平行四边形我们还知道平行四边形的对角相等、对角线互相平分，那么反过来，对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？由学生猜想提出命题，然后画出图形，写出已知和求证，再尝试证明命题，最后归纳结论你能从四边形的边、角、对角线的位置关系和数量关系出发，看谁又快又准地说出平行四边形一共有哪几种判定的方法吗？猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BC=AD。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结AC在ABC和CDA中ABCCDA（S.S.S） BAC=D

4、CA，ACB=CAD （全等三角形的对应角相等）ABCD，BCAD （内错角相等，两直线平行） 四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）所以猜想1也合理。平行四边形的判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。AD=BC，AB=DC（已知），四边形ABCD是平行四边形猜想2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，ABDC。求证：四边形ABCD是平行四边形。证明：连结ACABDCBAC=ACD在ABC和CDA中ABCCDA（S.A.S） ACB=CAD （全等三角形的对应角相等）BCAD （内错角相等，两直线平行）ABCD，BCAD 四

5、边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）平行四边形的判定定理2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。ABDC，AB=DC（已知），四边形ABCD是平行四边形（ 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；教师课前让学生准备好学具，指导学生拼接平行四边形，并提出问题学生动手操作，将四根木条分别作为对边组成平行四边形，教师根据学生设计的图形，和学生一起得出相应的命题学生结合图形，说出已知和求证，并写出证明过程，教师用符号语言描述判定定理让学生借助学具动手探究平行四边形的判定条件，将动手实践得出的经验归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣学生通过比较平行

6、四边形的性质和判定一，不难发现，它们的条件与结论的关系，于是自然地猜想出新的判定方法，再加以证明学生自己得出的猜想和证明会更加让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给学生三、典 例讲 解、巩固 练 习师生共练，简单应用例1、如图，在  ABCD中，已知M和N分别是AB、DC上的点，AM=CN，试说明四边形BMDN也是平行四边形. 1.判断下列四边形是否为平行四边形？并说出你的依据 例题讲解 例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，F是AC上的两点，并且AECF求证：四边形BFDE是平行四边形变式（1）：由例题中的特殊点E、F推广到较一般的，若AE=CF，结论有改变

7、吗？为什么？变式（2）：若E、F移至OA、OC的延长线上，且AE=CF，结论有改变吗？为什么？变式（3）：若E、F、G、H分别为AO、CO、BO、DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？变式（4）：若变式（3）的条件成立，那么EF、GH有什么位置关系？变式（5）：在上题中，以图中的顶点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。例题2、如图，在平行四边形ABCD中，已知AE、CF分别是、的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形让学生通过已有的生活经验和数学知识，把探索出的平行四边形的判别条件逐步应用于问题的解决中去，实现要领理解和结论掌握的感性到理性的自然深化； 对例题的变式是培养学生多层

8、次，多角度思维能力的一种较好形式，源于此理念对例题从条件、结论角度进行变式，鼓励学生自主探索、合作交流，可以使学生初尝成功的喜悦；三种解法多次变式，且变式（3）和变式（4）之间有一个“问题解决能力”的最近发展区，因此一步步加大题目的开放性，增加题目挖掘的深度和广度，全面认识“利用对角线互相平分来判别平行四边形”，实现学生认知的螺旋上升，符合学生认知的特点。四、课堂小结与评价请学生谈谈这节课学习的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更明确1. 四种判定方法2. 性质与判定的互逆关系3. 解题证明的多种方法 用不同于上课证明的方法完成上课的题目 1）.两组对边分别平行的四边形是平行四边形； 2）.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形五、布置作业练习册22