2022年2012中考数学专题试卷《相似形》提高测试

1、相像形提高试题（一）挑选题： （每题 2 分,共 24 分）1. 梯形两底分别为 m，n,过梯形的对角线的交点,引平行于底边的直线被两腰所截得的线段长为（）可编辑资料 - - - 欢迎下载（ A ） mn（ B）2mn（ C）mn（ D） mn可编辑资料 - - - 欢迎下载mnmnmn2 mn可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 如图,在正三角形ABC 中, D, E 分别在 AC, AB 上,且AD AC1 , AEBE ,就3可编辑资料 - - - 欢迎下载有（）（ A ） AED BED（ B） AED CBD（ C） AED ABD（ D） BAD BCD3P 是 RtABC 斜边

2、BC 上异于 B，C 的一点,过点 P 作直线截 ABC,使截得的三角形与 ABC 相像,中意这样条件的直线共有（）（ A ） 1 条（ B） 2 条（C） 3 条（ D ）4 条4. 如图, ABD ACD,图中相像三角形的对数是（）（ A ） 2（ B） 3（ C）4（D ）55. 如图, ABCD 是正方形, E 是 CD 的中点, P 是 BC 边上的一点,以下条件中,不能推出 ABP 与 ECP 相像的是（）（ A ） APB EPC（ B） APE 90°（ C） P 是 BC 的中点（ D） BPBC 236. 如图, ABC 中, AD BC 于 D,且有以下条件：（

3、 1） B DAC 90°.（ 2） B DAC .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 3）CD ADAC .（4） AB2 BD· BCAB可编辑资料 - - - 欢迎下载其中确定能够判定 ABC 是直角三角形的共有（）（ A ） 3 个（ B） 2 个（ C） 1 个（D ） 0 个7. 如图,将 ADE 绕正方形 ABCD 顶点 A 顺时针旋转90°,得 ABF,连结 EF 交 AB于 H,就以下结论中错误选项（）（ A ） AE AF（ B） EFAF 2 1（ C） AF 2FH ·FE（D ）FB FC HB

4、EC8. 如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是 AD 上任意一点,就有（）（ A ） ABE 的周长 CDE 的周长 BCE 的周长（ B） ABE 的面积 CDE 的面积 BCE 的面积（ C） ABE DEC（ D） ABE EBC9. 如图,在 ABCD 中, E 为 AD 上一点, DECE 23,连结 AE，BE，BD ,且 AE，BD 交于点 F,就 S DEF S EBFS ABF 等于（）（ A ） 4 1025（B ） 49 25（ C） 235（ D） 252510. 如图,直线 a b, AFFB 3 5, BCCD 31,就 AEEC 为（）（ A ） 512（ B）

5、 95（ C） 12 5（ D） 32可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载11. 如图,在 ABC 中, M 是 AC 边中点, E 是 AB 上一点,且 AE1AB,连结 EM 并4可编辑资料 - - - 欢迎下载延长,交 BC 的延长线于 D,此时 BCCD 为（）（ A ） 21（ B） 32（ C） 31（ D） 5212. 如图,矩形纸片ABCD 的长 AD 9 cm,宽 AB 3 cm,将其折叠,使点D 与点 B 重合,那么折叠后 DE 的长和折痕 EF 的长分别为（）（ A ） 4 cm， 10cm（ B） 5 cm， 10cm（ C） 4 cm，23

6、cm（ D） 5 cm，23cm（二）填空题： （每题 2 分,共 20 分）13. 已知线段 a 6 cm, b 2 cm,就 a，b，a b 的第四比例项是cm, a b 与a b 的比例中项是cm可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 如ab bc caac m2,就 mb可编辑资料 - - - 欢迎下载15. 如图,在 ABC 中, ABAC 27,D 在 AC 上,且 BD BC18, DE BC 交 AB 于E,就 DE可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载16. 如图, ABCD 中, E 是 AB 中点, F 在 AD 上,且 AF AGAC17. 如

7、图, ABCD ,图中共有对相像三角形1FD , EF 交 AC 于 G,就2可编辑资料 - - - 欢迎下载18. 如图,已知 ABC,P 是 AB 上一点,连结 CP,要使 ACP ABC,只需添加条件 （只要写出一种合适的条件） 19. 如图, AD 是 ABC 的角平分线, DE AC, EF BC, AB 15, AF 4,就 DE 的长等于20. 如图, ABC 中, ABAC ,AD BC 于 D, AE EC, AD 18, BE 15,就 ABC 的面积是可编辑资料 - - - 欢迎下载21. 如图,直角梯形ABCD 中, AD BC, AC AB, AD 8,BC 10,就

8、梯形 ABCD 面积是22. 如图,已知 AD EF BC,且 AE2EB,AD 8 cm, AD 8 cm, BC 14 cm, 就 S 梯形 AEFD S 梯形 BCFE （三）画图题： （ 4 分）23. 方格纸中, 每个小格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形请你在图示的 10×10 的方格纸中,画出两个相像但不全等的格点三角形,并加以证明（要求所画三角形是钝角三角形,并标明相应字母）（四）证明题： （每题 7 分,共 28 分）24. 如图, ABC 中, CD AB 于 D, E 为 BC 中点,延长 AC，DE 相交于点 F,可编辑资料 - - - 欢迎

9、下载可编辑资料 - - - 欢迎下载求证 AC BCAF DF可编辑资料 - - - 欢迎下载25. 如图,在 ABC 中, AB AC,延长 BC 至 D ,使得 CD BC ,CEBD 交 AD 于 E, 连结 BE 交 AC 于 F,求证 AF FC 26. 已知：如图, F 是四边形 ABCD 对角线 AC 上一点, EF BC, FG AD 可编辑资料 - - - 欢迎下载求证：AE ABCG 1CD可编辑资料 - - - 欢迎下载27. 如图, BD ，CE 分别是 ABC 的两边上的高,过D 作 DG BC 于 G,分别交 CE 及可编辑资料 - - - 欢迎下载BA 的延长线于

10、 F，H ,求证：（ 1） DG 2BG· CG .（ 2）BG· CG GF·GH （五）解答题： （每题 8 分,共 24 分）28. 如图, ABC CDB 90°, AC a, BC b（ 1）当 BD 与 a， b 之间中意怎样的关系时,ABC CDB ？（ 2）过 A 作 BD 的垂线,与 DB 的延长线交于点E,如ABC CDB 求证四边形 AEDC 为矩形（自己完成图形） 29. 如图,在矩形ABCD 中, E 为 AD 的中点, EFEC 交 AB 于 F,连结 FC（ AB AE）（ 1） AEF 与 EFC 是否相像？如相像,证明你

11、的结论.如不相像,请说明理由.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）设AB k,是否存在这样的k 值,使得 AEF BFC ,如存在,证明你的结BC可编辑资料 - - - 欢迎下载论并求出 k 的值.如不存在,说明理由30. 如图,在 Rt ABC 中, C 90°, BC6 cm, CA 8 cm,动点 P 从点 C 动身,以每秒 2 cm 的速度沿 CA，AB 运动到点 B,就从 C 点动身多少秒时,可使1可编辑资料 - - - 欢迎下载SBCP S ABC？4可编辑资料 - - - 欢迎下载相像形提高试题可编辑资料 - - - 欢迎下载x1. 【提示】设所要求的线段长为x,就

12、有 2mx2 1n可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 B可编辑资料 - - - 欢迎下载2. 【提示】 AE【答案】 B1BC ,AD 21CD 2可编辑资料 - - - 欢迎下载3. 【提示】所截得的三角形为直角三角形,过P 点分别作 ABC 三边的垂线,可作3 条【答案】 C4. 【提示】 AOB COD , AOD BOC, PAC PDB , PAD PCB【答案】 C5. 【提示】当 P 是 BC 的中点时, EPC 为等腰直角三角形【答案】 C6. 【提示】 B DAC ,（1）错,（ 2）对【答案】 A7. 【提示】先检验 A，B，D 的正确性【答案】 C8. 【提示】作

13、EF BC,垂足为 F【答案】 B9. 【提示】 DEF ABF, S DEF S BEF DF BF DE AB【答案】 A可编辑资料 - - - 欢迎下载10. 【提示】【答案】 CAE ECAG CD4AG BD可编辑资料 - - - 欢迎下载11. 【提示】过C 点作 CF BA 交 ED 于 F 点,就 AE CF 【答案】 A12. 【提示】连结 BD 交 EF 于 O 点,就 EF 2FO , EF BD 由 Rt BOF Rt BCD ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可得 OB BCOF ,求出 OF 的长又DEOC1AD2可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】 B13.【

14、提示】 62 8x. y2 8× 4可编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】8 . 42 3可编辑资料 - - - 欢迎下载14. 【提示】分a bc 0 和 ab c 0 两种情形【答案】± 115. 【提示】由 ABC BCD ,列出比例式,求出CD ,再用 ABC AED 【答案】 10可编辑资料 - - - 欢迎下载16. 【提示】延长 FE 交 CB 延长线于 H 点,就 AF BH,考虑 AFG CHG 【答案】 1517. 【提示】分“”类和“”类两类【答案】 6 对18. 【提示】 A 为公共角,考虑 A 的两边或其他内角相等【答案】 B ACP,或 ACB

15、 APC,或 AC2 AP· AB 可编辑资料 - - - 欢迎下载19. 【提示】 DE AE, CF DE,并考虑【答案】 6AE ABAF AC可编辑资料 - - - 欢迎下载20. 【提示】作EF BC 交 AD 于 F设 BE 交 AD 于 O 点,先求出 OD 长和 OB 长,最终用勾股定理求出 BD 的长【答案】 14421. 【提示】作AE DC 交 BC 于 E 点,由 Rt ABE RtCBA,依次算出 BE， AB 的长, 最终求出 AE 的长,即可求出梯形面积【答案】 3622. 【提示】延长 EA,与 CD 的延长线交于 P 点,就 APD EPF BPC可

16、编辑资料 - - - 欢迎下载【答案】20 13可编辑资料 - - - 欢迎下载23. 【提示】先任意画一个格点钝角三角形,然后三边都扩大相同的倍数,画出另一个格点钝角三角形24. 【提示】过F 点作 FG CB,只需再证 GF DF 【答案】方法一：作FG BC 交 AB 延长线于点 GBC GF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载AC BCAF GF可编辑资料 - - - 欢迎下载又BDC 90°, BE EC,BE DE BE GF ,可编辑资料 - - - 欢迎下载DF GFDE 1BE可编辑资料 - - - 欢迎下载DF GF 可编辑资料 - - - 欢迎下载AC BCAF

17、 DF可编辑资料 - - - 欢迎下载方法二：作 EH AB 交 AC 于点 H可编辑资料 - - - 欢迎下载AC BCAH ,BEAF DFAH ,DE可编辑资料 - - - 欢迎下载 BDC 90°, BEEC,BE DE 可编辑资料 - - - 欢迎下载AC BCAF DFFC1可编辑资料 - - - 欢迎下载25. 【提示】先证BCF DBA ,再证【答案】BC CD , EC BD,BE DE , FBC D 又AB AC,BCF DBABCF DBAAC2可编辑资料 - - - 欢迎下载FC ABBC DB可编辑资料 - - - 欢迎下载又BD 2BC, AB AC,F

18、CBC1AC2BC2可编辑资料 - - - 欢迎下载FC1AC2可编辑资料 - - - 欢迎下载因此AFFC 26. 【提示】利用 AC AF FC【答案】EF BC, FG AD,AE AF , CG CF ABACCDCA可编辑资料 - - - 欢迎下载AE CG AF CF AC 1可编辑资料 - - - 欢迎下载ABCDACCAAC27. 【提示】（1）证 BCGDCG .（2）证 RtHBG RtCFG 【答案】（ 1） DG 为 RtBCD 斜边上的高,Rt BDG RtDCG 可编辑资料 - - - 欢迎下载CG DGDG ,即 DG 2 BG·CG BG可编辑资料 -

19、 - - 欢迎下载（2）DG BC,ABC H 90°, CE ABABC ECB 90°ABC H ABC ECBH ECB又HGB FGC 90°,RtHBG RtCFG BGGH,GFGCBG·GC GF · GH可编辑资料 - - - 欢迎下载b228. 【提示】利用三角形相像,推出BDa【答案】（ 1） ABC CDB 90°,可编辑资料 - - - 欢迎下载当 AC BCBC 时, ABC CDB BD可编辑资料 - - - 欢迎下载即a bbBDb2BDab 2可编辑资料 - - - 欢迎下载即当 BD a时, ABC

20、CDB 可编辑资料 - - - 欢迎下载ABC CDB ,ACB CBD AC ED 又D 90°,ACD 90°E 90°四边形 AEDC 为矩形29. 【提示】（1）如图,证明 AFE DGE ,证出 AFE EFC（ 2）证明 ECG 30°, BCF 30°【答案】如图,是相像【证明】延长FE,与 CD 的延长线交于点 G 在 Rt AEF 与 Rt DEG 中,E 是 AD 的中点,AE ED AEF DEG ,AFE DGE AFE DGE E 为 FG 的中点 又CE FG ,FC GCCFE GAFE EFC 又AEF 与 EFC 均为直角三角形,AEF EFC 可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载 存在假如 BCF AEF ,即 kAB BC3 时, AEF BCF 2可编辑资料 - - - 欢迎下载证明：当AB BC3 时,2DC 3 ,DE可编辑资料 - - - 欢迎下载ECG 30°ECG ECF AEF30°BCF 90° 60° 30