2022年2012年全国中考数学压轴题分类解析汇编专题2函数问题

1、2021 年全国中考数学（续61 套）压轴题分类解析汇编专题 2：函数问题35. （ 2021 吉林长春 10 分） 如图,在平面直角坐标系中,直线y= 2x+42 交 x 轴与点 A, 交直线 y=x 于点 B,可编辑资料 - - - 欢迎下载抛物线y=ax 22x+c 分别交线段 AB，OB于点 C，D,点 C和点 D 的横坐标分别为 16 和 4,点 P 在这条抛物线上可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 1）求点 C，D 的纵坐标（ 2）求 a，c 的值（ 3）如 Q为线段 OB上一点,且 P，Q两点的纵坐标都为5,求线段PQ的长（ 4）如 Q为线段 OB或线段 AB上的一点, PQx

2、轴,设 P，Q两点之间的距离为d（d 0）,点 Q的横坐可编辑资料 - - - 欢迎下载标为 m,直接写出 d 随 m的增大而减小时 m的取值范畴2b4acb2可编辑资料 - - - 欢迎下载（参考公式：二次函数y=ax +bx+c a0 图像的顶点坐标为,）2a4a可编辑资料 - - - 欢迎下载35，解：（ 1）点 C 在直线 AB：y= 2x+42 上,且 C 点的横坐标为 16, y=2×16+42=10,即点C 的纵坐标为 10 D 点在直线 OB： y=x 上,且 D 点的横坐标为4,点 D的纵坐标为4（2）由（ 1）知点 C的坐标为（ 16,可编辑资料 - - - 欢迎

3、下载10）,点 D的坐标为（ 4, 4）,抛物线y=ax 22x+c 经过 C，D 两点,256a32c1016a8c4a1,解得：8 .c10可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载抛物线的解析式为12y=x 82x+10 （ 3）P为线段 OB上一点,纵坐标为5,P点的横坐标也为 5.可编辑资料 - - - 欢迎下载点 Q在抛物线上, 纵坐标为 5,12可编辑资料 - - - 欢迎下载5=x2x+10 ,解得 x18826, x 2826 .当点 Q的坐标为（ 826 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载5）,点 P 的坐标为（ 5,5）,线段 PQ的长为 263 .

4、当点 Q的坐标为（ 82 6,5）,点 P 的坐标为（ 5,5）,线段 PQ的长为 2 63 .所以线段 PQ的长为 263 或 263 .（ 4）当 0m 4 或 12m 16 时, d 随 m的增大而减小.【考点】 二次函数综合题,曲线上点的坐标与方程的关系,解二元一次方程组和一元二次方程,二次函数的性质.【分析】（1）点 C在直线 AB： y= 2x+42 上,将 C 点的横坐标,代入即可求出C 点的纵坐标,同理可知：D可编辑资料 - - - 欢迎下载点在直线 OB：y=x 上,将 D 点的横坐标,代入解析式即可求出D点的纵坐标.（ 2）抛物线y=ax22x+c 经过 C，可编辑资料 -

5、 - - 欢迎下载D两点,列出关于a 和 c 二元二次方程组,解出a 和 c 即可（ 3） 依据 Q为线段 OB上一点, P，Q两点的纵坐标都为5,就可以求 出 Q点的坐标,又知 P 点在抛物线上,求出P 点的坐标即可,P，Q两点的横坐标的差的确定值即为线段PQ的长（ 4）依据PQx轴,可知 P 和 Q两点的横坐标相同,求出抛物线的顶点 坐标和 B 点的坐标,当 Q是线段 OB上的一点时,结合图形写出 m的范畴,当Q是线段 AB上的一点时,结合图形写出m的范畴即可：依据题干条件： PQx 轴,可知 P，Q两点的横坐标相同,抛物线 y=1212y=x2x+10=x8+2 ,顶点坐标为（ 8, 2

6、）.88联立 yx,解得点 B 的坐标为（ 14, 14）.y2x42当点 Q为线段 OB上时,如以下图,当0m 4 或12m14 时, d 随 m的增大而减小.当点Q为线段 AB上时,如以下图,当14m 16 时, d 随 m的增大而减小.综上所述,当0m 4 或 12m 16 时, d 随 m的增大而减小.36. （ 2021 湖北荆州 12 分） 已知： y 关于 x 的函数 y=（ k1） x2 2kx+k+2 的图象与 x 轴有交点2（ 1）求 k 的取值范畴（ 2）如 x1,x 2 是函数图象与 x 轴两个交点的横坐标,且中意（k 1）x 1 +2kx 2+k+2=4x1x 2求

7、k 的值.当 kxk+2 时,请结合函数图象确定y 的最大值和最大值36（ 1）当 k=1 时,函数为一次函数y= 2x+3,其图象与 x 轴有一个交点.当 k1时,函数为二次函数,其图22象与 x 轴有一个或两个交点, 令 y=0 得（ k1）x 2kx+k+2=0 =（ 2k） 4（ k 1）（ k+2）0,解得 k2即k2且 k1.综上所述, k 的取值范畴是 k2.（ 2）x1x2,由（ 1）知 k2 且 k1.由题意得（ k 1）可编辑资料 - - - 欢迎下载x 2+（k+2 ）=2kx （* ）,将（ *）代入（ k 1）x2+2kx+k+2=4x x中得：2k（ x +x）=4

8、x x.又x +x= 2k,x x= k+2 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载112kk+2121 2121 2121 2k1k12可编辑资料 - - - 欢迎下载2k.=4.k1,解得：k 1= 1,k2=2（不合题意, 舍去）.所求 k 值为 1.如图,k1= 1,y= 2xk1+2x+1=可编辑资料 - - - 欢迎下载 2（ x 12） 2+ 3 ,且 1x1,由图象知：当x= 1 时, y2最小= 3.当 x= 1 时, y2最大= 3 .2可编辑资料 - - - 欢迎下载y的最大值为 3 ,最小值为 3.2【考点】 抛物线与 x 轴的交点,一次函数的定义,一元二次方程根的判别式和

9、根与系数物关系,二次函数的最2值.【分析】（1）分两种情形争论,当k=1 时,可求出函数为一次函数,必与x 轴有一交点.当k1时,函数为二次函数,如与x 轴有交点,就 0.（ 2）依据（ k1） x1 +2kx 2+k+2=4x1x2 及根与系数的关系,建立关于 k 的方程,求出 k 的值.充分利用图象,直接得出y 的最大值和最小值.可编辑资料 - - - 欢迎下载37. （ 2021 湖北随州 12 分） 一列快车由甲地开往乙地,一列慢车由乙地开往甲地,两车同时动身 , 匀速运动 . 快车离乙地的路程y 1km 与行驶的时间xh 之间的函数关系 , 如图中线段 AB 所示.慢车离乙地的路程y

10、 2km 与行驶的时间 xh 之间的函数关系 , 如图中线段OC所示.依据图象进行以下争论.解读信息：1 甲，乙两地之间的距离为km.2 线段 AB的解析式为;线段 OC的解析式为. 问题解决： 3 设快，慢车之间的距离为ykm ,求 y 与慢车行驶时间 xh 的函数关系式,并画出函数的图象.37，解：（ 1）450（ 2）y1=450 150x（0x3）. y 2=75x（0x6）（ 3）依据（ 2）得出：可编辑资料 - - - 欢迎下载y1y2 2x < 3450150x75x 2x < 3y450225x0x < 2225x4502x < 3 .可编辑资料 - -

11、 - 欢迎下载y2 3x675x3x675x3x6由函数解析式 y=450 225x （0x 2）,当 x=0, y=450 .由函数解析式 y=225x 450（2x 3）,当 x=2 , y=0.由函数解析式 y=75x（3x6）,当 x=3 , y=225, x=6, y=450.依据各端点,画出图象,其图象为折线图AEEF FC：【考点】 一次函数的图象和应用,待定系数法,直线上点的坐标与方程的关系.【分析】（ 1）利用A 点坐标为（ 0, 450）,可以得出甲,乙两地之间的距离.（ 2）利用 A 点坐标（ 0, 450）,B 点坐标（ 3,0）,用待定系数法求出线段 AB的解析式.利

12、用 C 点坐标（ 6,450）,用待定系数法求出线段AB的解析式：设线段 AB的解析式为：可编辑资料 - - - 欢迎下载y1=kx+b,依据 A 点坐标（ 0,450）, B 点坐标（ 3,0）,得出：b4503kb0解得：k150b450线段 AB 的解析式可编辑资料 - - - 欢迎下载为：y 1=450 150x（0x3）设线段 OC的解析式为： y2=ax ,将（ 6,450）代入得 a=75线段 OC的解析式为 y 2=75x可编辑资料 - - - 欢迎下载（0x6）（ 3）利用（ 2）中所求得出, yy1y2 2x< 3,从而求出函数解析式,得出图象即可.可编辑资料 - -

13、 - 欢迎下载y23x6238.（ 2021 湖北孝感 12 分） 如图,抛物线 y ax bxca 0 与 x 轴交于点 A 1,0 ，B3 , 0 ,与 y轴交于点 C0, 3 1 求抛物线的解析式及顶点D 的坐标. 2 如 P 为线段 BD上的一个动点,过点P 作 PMx轴于点 M,求四边形 PMAC的面积的最大值和此时点P 的坐标. 3 如点 P 是抛物线第一象限上的一个动点,过点 P 作 PQAC 交 x 轴于点 Q当点 P 的坐标为时,四边形PQAC是平行四边形.当点P 的坐标为时,四边形 PQAC是等腰梯形 直接写出结果,不写求解过程 可编辑资料 - - - 欢迎下载238，解：

14、（ 1）抛物线y ax bxca 0 与x 轴交于点 A 1, 0 ，B3 , 0 ,可设抛物线的解析式为可编辑资料 - - - 欢迎下载2y=a x1x3又抛物线 y ax bxca 0与 y 轴交于点 C0,3 , 3=a 0103 ,解得 a=1.可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载抛物线的解析式为y=x1x3 .即 y=x2 +2x+3 .又y=x 2 +2x+3=x12+4 ,抛物线顶点 D可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载的坐标为（ 1, 4）（ 2）设直线 BD的解析式为 y=kx+b ,由 B（ 3, 0）, D（ 1,

15、4）得3k+b=0 k+b=4,解得k=2.b=6可编辑资料 - - - 欢迎下载直线 BD的解析式为 y=2x+6点 P 在直线 PD上,设 P（ p, 2p+6 ） 就 OA=1,OC=3,OM=p,PM= 2p+6可编辑资料 - - - 欢迎下载 SSS21 131+6 p= p2+ 9p+3=p9105 1< 9+222241649 时,四可编辑资料 - - - 欢迎下载四边形PMACOAC梯形OMPC32p< 3 ,当 p=4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载边形 PMAC的面积取得最大值为10516,此时点 P 的坐标为（ 9, 342）

16、（ 3）（ 2, 3）.（1115,）.416可编辑资料 - - - 欢迎下载【考点】 二次函数综合题,待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,二次函数的性质,平行四边形的判定,等腰梯形的判定,相像三角形的判定和性质勾股定理,解一元二次方程.【分析】（ 1）将抛物线的解析式设为交点式,可用待定系数法较简捷地求得抛物线的解析式,将其化为顶点式即可求得顶点D 的坐标.（ 2）求出直可编辑资料 - - - 欢迎下载线 BD的解析式,设定点 P 的坐标,由S四边形PMACS OACS梯形OMPC 列式,依据二次函数最值原理,即可求得可编辑资料 - - - 欢迎下载四边形 PMAC的面积的最大值和此时点

17、P 的坐标（ 3）如图,四边形PQAC是平行四边形时,CPx 轴,点 P 在抛物线上,点 P 与点 C 关于抛物线的对称轴x=1 对称.C0, 3 , P（ 2, 3）.如图,四边形 PQAC是等腰梯形时,可编辑资料 - - - 欢迎下载设 P（ m,m2 +2m+3 ）,过点 P 作 PHx轴于点 H,就 H（ m,0）易得 ACO QNPQHHP.可编辑资料 - - - 欢迎下载2QHm 2 +2m+3122,AOOC可编辑资料 - - - 欢迎下载OA=1, OC=3, HP=m+2m+313即 QHm+m+1 33可编辑资料 - - - 欢迎下载AQ=AO+OHQH=m +mAQ =m

18、 +m +m2 .又由勾股定理得,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载2222121214231339992432432 由四边形 PQAC是等腰梯形得 AQ=C,P即 AQ2=CP2,可编辑资料 - - - 欢迎下载CPm + 3m +2m+3=m +m4m +4m =m4m +5m可编辑资料 - - - 欢迎下 ,整理得 4m999 m +m +m =m4m +1119m+22=0 ,解得 m=2 或 m=4当 m=2 时,由知 CPAQ,可编辑资料 - - - 欢迎下载四边形 PQAC是平行四边形,不符合条件,舍去当11 时, CP与

19、 AQ不平行,符合条件. P（ 1115 ）m=,4416可编辑资料 - - - 欢迎下载39. （ 2021 江苏镇江 9 分）对于二次函数y=x 23x+2 和一次函数 y=2x+4 ,把 y=t x23x+2 + 1t2x+4 称可编辑资料 - - - 欢迎下载2为这两个函数的“再生二次函数”,其中t 是不为零的实数,其图象记作抛物线E.现有点 A（ 2,0）和抛物线E 上的点 B（ 1, n）,请完成以下任务：可编辑资料 - - - 欢迎下载【尝试】（ 1）当 t=2 时,抛物线y=tx3x+2 + 1t2x+4的顶点坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）判定点 A 是否在抛

20、物线E 上.（ 3）求 n 的值.【发觉】通过（ 2）和（ 3）的演算可知,对于t 取任何不为零的实数,抛物线E 总过定点,坐标为.可编辑资料 - - - 欢迎下载【应用 1】二次函数y=3x 2 +5x+2 是二次函数y=x 23x+2 和一次函数y=2x+4 的一个“再生二次函数”可编辑资料 - - - 欢迎下载吗？假如是,求出t 的值.假如不是,说明理由.【应用 2】以 AB 为边作矩形 ABCD,使得其中一个顶点落在y 轴上,或抛物线 E 经过 A，B，C，D 其中的一点,求出全部符合条件的t 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载239，解：【尝试】（ 1）（ 1, 2）（2）点 A

21、 在抛物线 E 上,理由如下：将 x=2 代入y=tx 23x+2 + 1t2x+4可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载得 y=0 .点 A 在抛物线 E 上（ 3）将（ 1,n）代入y=tx3x+2 + 1t2x+4 得 n=t 1+3+2 + 1t2+4 =6 .可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载【发觉】 A（ 2, 0）和 B（ 1, 6）.【应用 1】不是 将 x= 1 代入y=3x 2 +5x+2 ,得 y=66 ,可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载二次函数y=3x2 +5x+2 的图象不经过点B

22、.二次函数y=3x 2 +5x+2 不是二次函数y=x 23x+2 和一次函可编辑资料 - - - 欢迎下载数 y=2x+4 的一个“再生二次函数”【应用2】如图,作矩形 ABC1D1 和 ABC2D2,过点 B 作 BKy轴于点 K,过可编辑资料 - - - 欢迎下载点 D1 作 D1Gx轴于点 G,过点 C2 作 C2Hy轴于点 H,过点 B 作 BMx轴于点 M, C2H 与 BM相交于点 T.可编辑资料 - - - 欢迎下载易得 AM=3, BM=6, BK=1, KBC1 NBA,就 AMC1K,可编辑资料 - - - 欢迎下载BMBK即 3C1K ,得 C K1 .C1（ 0, 1

23、3 ）.6112211可编辑资料 - - - 欢迎下载易得 KBC1 GAD1,得 AG=1, GD1 =2D1GAG.D1（ 3,）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载易得 OAD2GAD1,就OD 2,由 AG=1, OA=2,OA可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载GD1= 1 得212OD 21,得 OD2 =1.D2（ 0, 1）.2可编辑资料 - - - 欢迎下载易得 TBC2 OD2A,得 TC2=AO=2, BT=OD2=1.C2（ 3, 5）抛物线 E 总过定点 A，B,符合条件的三点可编辑资料 - - - 欢迎下载只可能是 A，B，C或 A，B，

24、D.当抛物线经过 A，B，C1 时,将 C1（ 0, 13 ）代入22y=tx 23x+2 + 1t2x+4可编辑资料 - - - 欢迎下载得 t1 =5 .当抛物线经过 A，B，D1 时,将 D1（3, 1 ）代入422y=tx3x+2 + 1t2x+4 得 t = 5 .281可编辑资料 - - - 欢迎下载当抛物线经过 A，B，C2 时,将 C2（ 3, 5）代入y=t x3x+2 + 1t2x+4 得 t1 =.当抛物线经过 A，B，2可编辑资料 - - - 欢迎下载D2 时,将 D2（ 0, 1）代入2y=t x53x+2 + 1 t2x+4 得 t 2 =中意条件的全部t 值为5

25、, 5, 1 , 5 .可编辑资料 - - - 欢迎下载24822【考点】 新定义,二次函数的性质,曲线上点的坐标与方程的关系,矩形的性质.【分析】【尝试】（ 1）当 t=2可编辑资料 - - - 欢迎下载时,抛物线为y=2x 224x=2 x12 ,抛物线的顶点坐标为（1, 2）（2）依据点在曲线上,点的坐标满可编辑资料 - - - 欢迎下载足方程的关系验证即可（3）依据点在曲线上,点的坐标中意方程的关系,将（1, n）代入函数关系式2y=tx3x+2 + 1t2x+4 即可求得 n 的值【发觉】由（1）可得【应用 1】依据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系验证即可【应用2】依据条件,作出矩

26、形,求出各点坐标,依据新定义求出t 的值.可编辑资料 - - - 欢迎下载40. （ 2021 四川泸州 11 分） 如图,二次函数 y1 x 2mxm1的图象与 x 轴相交于点 A， B 点在点的左可编辑资料 - - - 欢迎下载22侧 ,与 y 轴相交于点 C,顶点 D 在第一象限 . 过点 D作 x 轴的垂线,垂足为 H.1 当 m3 时,求 tan ADH的2可编辑资料 - - - 欢迎下载值. 2 当 60° ADB90°时,求 m的变化范畴. 3 设 BCD和 ABC的面积分别为 S1， S2,且中意 S1=S2,求点 D 到直线 BC的距离.可编辑资料 - -

27、 - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载40，解：（ 1） 当 m3 时, y1 x 23 x2=1x23+ 25 .D 3 , 2525. DH=可编辑资料 - - - 欢迎下载222228288可编辑资料 - - - 欢迎下载在 y1 x 23 x2 中令 y0 ,即1 x23x2=0 ,解得x1 =1,x 2=4 .可编辑资料 - - - 欢迎下载22A（ 1,0）. AH= 3 +1= 52222. tan ADH=AHDH524 .2558可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载111m+12可编辑资料 - - - 欢迎下载（ 2）yx 222mxmxm

28、,D m,m+1.可编辑资料 - - - 欢迎下载22222可编辑资料 - - - 欢迎下载DH=在 y2m+121 x 2.mxm1 中令 y0 ,即1 x 2mxm1 =0 ,解得 x=mm+1 .可编辑资料 - - - 欢迎下载22顶点 D 在第一象限, m >0 .22x1 =2m+1, x2 =1可编辑资料 - - - 欢迎下载A（ 1,0）. AH= m+1.当 ADB=600 时, ADH=300,tan ADH=AH =3 .可编辑资料 - - - 欢迎下载m+12 =m+123 ,解得3DH3m1 =231,m 2 =1（增根,舍去） .可编辑资料 - - - 欢迎下载200m+1可编辑资料 - - - 欢迎下载当 ADB=90 时, ADH=45, AH=DH,即m+1=,2可编辑资料 - - - 欢迎下载可编辑资料 - - - 欢迎下载解得 m1=1 , m2 =1 （不符合 m >0 ,舍去）.可编辑资料 - - -