商不变性质教学案例

1、“猜想”出一片精彩运用“猜想验证”探究学习策略学习商不变性质乌龙泉矿学校 夏金强一、问题提出随着新课改的不断深入,“新课堂”确实出现了无限生机。由于教学工作的关系，在经常听课的过程中，我发现了其中的一些问题，老教师更多的还进行着传授式的教学，师问生答的封闭式教学模式仍然根深蒂固。在这种模式里学习的学生基础知识与技能掌握的比较扎实，但学生主动提问、探求创造的意识明显不足，尤其到了高年级的学生，课堂上不愿主动举手，不愿合作交流，更危险的是学生丧失了探究的能力。针对这种弊端，我们老师应该及时更新自己的教学理念，用新理念实践我们的教材，让他们也能充满学习的活力，充满探究的欲望，充满大胆猜想小心验证的勇

2、气和精神。在自己的教学实践中，我构建了“猜想验证”探究学习策略教学模式，着重来培养学生提出问题、解决问题的能力。两年来，我认真研究了省编教材，梳理出部分适合使用这种学习策略的内容，并积极实践。以下就是我运用“猜想验证”探究学习策略教学商不变性质的案例和反思：二、案例描述（一）、创设情景提出猜想1、创设情景师：四（2）的老师请班长为同学们分本子，要求班长做到公平，先来了两位同学，老师拿了6本本子分给这两位同学。后来，又来了4位同学，老师对班长说“你动动脑筋，看着办吧！”只见班长拿了12本本子分给这4位同学，老师和同学们会心地笑了。最后，又来了12位同学，你们替班长动动脑筋，一共要拿几本本子分才公

3、平呢？师：你能用算式来表示这个分本子的过程吗？生列式出：62=3 124=3 3612=3师：你发现这些除法算式有什么特点？生1：它们的商都是3。生2：但被除数和商都变了2、提出猜想师：在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？生1：商可能会变，也可能不会变生2：商有可能变小，也有可能变大。师：今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，同学们可以根据自己的经验，在小组内轻声讨论一下，再提出一个猜想问题。同组学生在队长的带领下，组织讨论，分别列出了几个猜想问题。猜想1（第3、5组）：要使商不变，我们认为被除数和除数可能是增加一个数，这是从刚才分本子的

4、时候想到的。猜想2（第1、4组）：要使商不变，我们认为被除数和除数也有可能是减少一个数。猜想3（第6组）：要使商不变，我们认为被除数和除数是扩大几倍。猜想4（第8组）：要使商不变，被除数和除数也有可能是缩小几倍，这也可以从分本子的算式里，从后向前看，有这样的变化。猜想5（第7组）：我们组也是，只是认为被除数和除数扩大或缩小一个相同的数，商才不变。（二）协同验证发现规律师：同学们凭自己的经验和直觉提出了5个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启

5、发，互相辩说。等老师布置好小组合作的任务和注意事项后，每个小组在队长的带领下，投入了合作探究过程中，下面是通过摄像机聚焦合作学习过程的实录情景一:验证猜想1的小组（要使商不变，被除数和除数可能是增加一个数）在每个学生举例验证后，队长组织同伴交流自己的发现，并互相辩说：生1：我认为有可能，你看，3612=3，而（36+0）（12+0）=3生2：（大家哈哈笑）这不是等于没有增加吗，竹篮子打水一场空。生3：可以的，你看，2121=1，而（21+4）（21+4）=1生4：这只是一个特殊的例子，从我举得一些例子来看，好像不行，你看，408=5，而（40+2）（8+2）=42生5：你们增加的都是一个相同的

6、数，我这个例子不一样，246=4，而（24+4）（6+1）=4，生1：哎，怎么这么怪，我认为这个猜想对一半，我们不是加了“可能”吗？生2：队长，今天你怎么一句话也不说呀。生6：不是，我在想，老师以前说过，如果用举例来验证数学问题，我们只要举出一个反例就可以证明这句话是不对的。生2：所以我认为，这个猜想只要这样改就对了，相同的被除数和除数增加相同的数，商是不变的，而且永远是1。生4：如果被除数和除数不同，增加一个相同的数，零除外，商肯定会变。生5：根据我的举例，我发现，被除数和除数如果增加的不是一个相同的数，商会有两种情况，可能会变，也可能不会变。生6：你们的发现我都赞成，等一会汇报的时候，让生

7、2、生5一起汇报，我们补充,怎么样?情景二:验证猜想3的小组（要使商不变,被除数和除数要扩大几倍。）生1：(这位学生很兴奋,可能是对自己的发现很有把握)我先说吧,我认为这个猜想是对的，从分本子的算式可以得到验证，124=3，而（123）（43）=3生2：我不赞同，你扩大的都是3倍，如果不是一样的话，就不一定了生3：是这样的，你们看，182=9，而（184）（22）=18，结果变了。生3：我认为也是不全对，如果不是扩大一个相同的数，就不能保证商不变。生4：我赞同你的看法，只要是扩大一个相同的数，商才不会变。生5：那也不一定生2：那你举出一个反例看。生5：我只是凭感觉。生1：证明对错不能“跟着感觉

8、走”生6：（很激动）我想到了，如果同时乘一个0，任何数乘0结果都为0，难道还能说商不变吗（大家对生6的发现投去了佩服的眼光，片刻后，又分成了两派）生4：这里又不是乘，而是扩大，扩大0倍，不算的。生5：老师说过的，扩大就是乘的意思，可以的。（生5拉出老师的话给自己撑腰，其他反对的同学也一下子找不出理由了，可是过了一会儿）生3：我认为还有问题，你看，202=10，而（182）（22）=20生6：你这里是除了，一个扩大，一个缩小，不行。生3：所以像刚才那样说还是不对的，我认为应该再加上同时扩大。生2：厉害。生5：经过大家的讨论，我们的猜想不完全对，应该这样说，要使商不变，被除数和除数应该同时扩大一个

9、相同的数。生2：“0”还要除外。大家一起喊着：“0”要除外，哈哈！（三）全班交流共同评介（略）（四）巩固拓展课外延伸（略）三、实践反思说起“猜想”，我们也就会联想到著名的“歌德巴赫猜想”。虽然学生的学习过程，并非要出现像“歌德巴赫猜想”那样的著名推断，但应具有知识的“再发现”和“再创造”过程。我们的教学要注重引导学生进行积极的猜想和验证，这不仅仅是学生进行知识再发现和再创造的良好开端，更是学生主动发现问题、解决问题的有效方式。1、“猜想验证”探究学习策略是学生主动发现问题、解决问题的有效方式。在课堂内，哪些内容更适合于学生运用该策略学习呢？实践告诉我们，学习任务的难度比较高，一般需要较多人的努

10、力才能完成的内容更适合于学生运用“猜想-验证”探究学习策略，这有利于学生提问能力和探究能力的培养。像“商不变性质”的内容，具有很大的探究空间，而且难度较高，研究范围比较宽泛，仅仅以个人的力量去发现商不变性质的规律，会显的力不从心，而且不管是深度还是广度都会受到限制。而采用猜想-验证探究学习策略后，老师通过创设一个充满挑战和童趣的问题情景，让学生主动发现问题，并提出若个个猜想问题，通过协同验证，互相辩说，发现规律，这样集个人智慧和小组力量为一体，共享小组智慧资源；然后通过全班交流、争辩、启发，进一步完善认知，把“商不变性质”鲜活的烙印在脑海里；最后让学生对研究的内容再提出新的问题，通过课外延伸，

11、以小课题研究的形式，拓展“商不变性质”的外延，同时也提高学生提问、解决问题的能力，体验研究的乐趣。实践证明，只要定准内容，“猜想-验证”探究学习策略是学生主动发现问题、解决问题的有效方式。在这个学习过程中，学生有了更大的自由思维空间，学生可以根据自己的个性思维提出猜想问题，可以根据自己的学习能力验证、推理、操作，小组成员又可以协同帮忙，全班同学又可以共享智慧资源，达到资源互补的实效。2、“猜想-验证”探究学习让学生经历思维活动的“三步曲”。从心理学角度看，“猜想”是一项思维活动，是学生有方向的猜测和判断，包含了理性的思考和直觉的判断；从学生的学习过程来看，猜想应是学生有效学习的良好准备，它包含

12、了学生从事新的学习或实践的知识准备、积极动机和良好情感。通过教学实践我们发现：运用“猜想-验证”探究学习策略，学生要经历思维活动的“三步曲”：(1)提问猜想的开始。让每个学生在已有的知识经验、能力水平和学习方法的基础上提出问题，并进行积极的猜想，这有助于提高学生的学习兴趣，活跃思维，促进智力的发展与提高。比如这节课的开始，我首先让学生观察除法算式，然后问：“在除法运算中，凭你的经验，被除数和除数都变化时，你们认为商会怎样？”于是，学生就开始积极思考，提出了自己初步的猜想，有的认为商可能会变，也可能不会变，有的认为商有可能变小，也有可能变大。但此时的猜想是很表面的，更多的是凭直觉。(2)假设猜想

13、的深入。问题提出后，学生经过反复思考、联想、顿悟，结合已有的知识和生活经验提出自己的假设。假设，从思维角度讲，就是一种猜想。这样的思维过程，是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。这节课，在学生提出初步猜想后，老师及时引导：“今天这节课我们先来研究要使商不变，被除数和除数可能会怎么变化呢，同学们可以根据自己的经验，在小组内轻声讨论一下，再提出一个猜想问题”，把学生引向猜想的深处，同组学生在队长的带领下，组织讨论，提出了5个猜想问题。(3)实践猜想的验证。只有猜想没有验证，那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。不同的学生会有不同的猜想，但都是学生的主动思维的过程，都包含

14、着创新因素。学生提出5种猜想后，我紧接着问：“同学们提出了5个猜想问题，是不是都对呢？我们还没有经过验证，所以也就不好肯定哪个猜想是成立的。下面，你们根据自己的兴趣和能力选择1个或几个猜想问题，先每个同学独立举例验证，然后同学们充分发挥小组的力量，互相启发，互相辩说，来说明自己的猜想是否成立。”学生很有兴趣的投入了协同验证的探究学习过程。3、“猜想-验证”探究学习策略还有利于学生暴露思维问题。学生猜想后，需要验证。而验证涉及到多种思维方式，如反向思维、发散思维、甚至创造思维。在这过程中，学生会暴露出很多问题，其中很多问题其他同学是很难预见的，但因为通过小组互相启发、互相辩说的环节，难于预见的问题发现了，也得到了比较理想的解决，这样也有利于老师从容应付，生成智慧。当然，小组还不能解决的问题，再拿到全班争辩，这样的问题就更有研究的价值，可以成为最佳的生成资源。例如，（见情景一、二）刚开始学生对自己的猜想问题认识并不是很深，