勾股定理难题

1、勾股定理典型例题例题精讲1例如图是一个长方体盒子(尺寸如图所示)，在长方体下底部的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面B点的食物(BC=3cm)，需爬行的最短路程是多少？2练如图所示，有一个圆柱形状的建筑物，底面直径为8 m，高为7 m为方便工作人员从底部A点到达顶部的B点，要绕建筑物修一螺旋状的梯子试求梯子最短为多少米？(取3) 5一种盛饮料的圆柱形杯，测得内部底面半径为2.5，高为12，吸管放进杯里，杯口外面至少要露出4.6，问吸管要做多长？例题精讲3例一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边上的高为 h，斜边长为c，则以 c+h，a+b，h为边的三角形的形状是（ ）A. 直角三角形 B. 锐

2、角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 随堂练习1.直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h2 B. a+b=2h C. += D. += 2.以下各组正数为边长，能组成直角三角形的是（B） Aa-1，2a，a+1 Ba-1，2，a+1 Ca-1，a+1 Da-1，a，a+13.已知ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定ABC的形状。4. 若ABC三边a、b、c 满足 a2b2c2338=10a+24b+26c，ABC是直角三角形吗？为什么？实际应用5例如图，公路MN和公路PQ在P点处交汇，点A处有一所中学，

3、AP=160米，点A到公路MN的距离为80米，假使拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪音影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到影响，请说明理由；如果受到影响，已知拖拉机的速度是18千米/小时，那么学校受到影响的时间为多少？随堂练习1练如图5所示，一条清水河的同旁有两个村庄A和B.到河岸l的距离分别为3千米和5千米，两个村的水平距离CD6千米问：要在河边修一个水泵站向两个村供水需要的水管最少应为多少千米？2如图所示的一块地，ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积。ECDBA3如图，一个梯子AB长2.5 米，顶端A靠在

4、墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ADEBC4如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？5如图，某学校（A点）与公路（直线L）的距离为300米，又与公路车站（D点）的距离为500米，现要在公路上建一个小商店（C点），使之与该校A及车站D的距离相等，求商店与车站之间的距离6、如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN30

5、6;，点A处有一所中学，AP160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 7、如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内

6、卸完货物？（供选用数据：1.4，1.7）CBAD 9在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧两个凉亭之间的距离现测得m，m，请计算两个凉亭之间的距离5 如图（1），在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A,在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为（ B ）A. 45m B.40m C. 50m D.56m. 6一艘轮船以16海里/时的速度离开A港向东南方向航行，另一艘轮船同时以12海里/时的速度离开A港向西南方向航行，经过1.5小时后它们相距_海里7、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李村送水。已知张村A，李村B到河边的距离分别为2km和7km

7、，且张、李二村庄相距13km。（1）水泵站应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图是设计出水泵站的位置。（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，请求出8、如图2，一段楼梯，高BC是3，斜边AB是5，如果楼梯上铺毯， 那么地毯至少需要（ ）。A、5； B、6； C、7； D、8。9. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.（1） A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？10.一架25分米长的

8、梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动( ) A. 9分米B. 15分米C. 5分米D. 8分米11. 要登上12m高的建筑物，为安全起见，需要使梯子的底端离建筑物5m，至少需要_m长的梯子 12.有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至为 米。13. 如图所示,某人到岛上去探宝，从A处登陆后先往东走4km，又往北走1.5km，遇到障碍后又往西走2km，再折回向北走到4.5km处往东一拐，仅走0.5km就找到宝藏。问登陆点A与宝藏埋藏点B之间的距离是多少？AB41.524.50.514有一只小鸟在一棵高

9、4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？15将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为320cm， 在无风的天气里，彩旗自然下垂，如右图. 求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.彩旗完全展平时的尺寸如左图的长方形（单位：cm）.折叠问题例题精讲例1.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长 随堂练习如图，折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知

10、AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？例题精讲例2. 三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，求三角形ACE的面积例题精讲例3.边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的X轴和Y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交X轴于点D，求:三角形ADC的面积随堂练习折叠矩形纸片，先折出折痕对角线BD，在绕点D折叠，使点A落在BD的E处，折痕DG，若AB=2，BC=1，求AG的长. 1.折叠长方形的一边AD，点D落在BC上的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC的长是 2.有一个直

11、角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿CAB的角平分线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合则CD的长等于(B )A. 2cm B.3cm C.4cm D.5cm. 3.（6），已知矩形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在C处，BC交AD于E，AD8，AB4，则DE的长为（） A、3B、4C、5D 64、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于 5已知：如图，ABD=C=90°，AD=12，AC=BC，DAB=30°，求BC的长ACDBE16题2如图，将一

12、个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EB的长是（ ）A3B4 C D5 一利用勾股定理来解题：(一)直接应用1.ABC，若A=B=C，AC=，则AB= ，BC= ，SABC= 。2、如图（2），已知ABCD, ABD, BCE都为等腰三角形，若CD=7,BE=3,则AC长为（ ）A、8； B、5； C、4； D、3；3如图6在RtABC中C=90°，D是BC边上一点且BD=AD=10，ADC=60°，则ABC的面积是 4如图8，在四边形ABCD中，BAD=90°，AD=4，AB=3，BC=12，则正方形DCEF的面积是 5若等腰三角形中

13、相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm6如图（8），ACB=90°,AC=12,BC=5,AD=AE,BE=BC,则DE的长为（ ）A、4； B、3； C、2； D、5；（二）多解题：1.在RtABC中，已知两边长为3、4，第三边的长是 2.已知在ABC中，AB=4，AC=3，BC边上的高等于24，那么ABC的周长是 3、ABC中，AB=15,AC=13,高AD=12，则ABC的周长为（ ）A、42； B、32； C、37或33； D、43或32；二.利用勾股定理列方程: 1、等腰三

14、角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积是 。2、直角三角形中，两直角边上的中线长分别为5和，则斜边长为 。3、已知RTABC的周长为4+2，斜边AB的长为2，RTABC的面积为 。4、在平静的糊面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲被吹到 一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，则水深是 。5、如图所示，一个梯子AB长5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C间的距离为3米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得DB的长为1米，则梯子顶端A下落了 米6、2002年在北京召开的国际数学大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个

15、小正方形拼成的一个大正方形，如图（4）所示，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的最短边为a，较长直角边为b，那么(a+b)2的值为（C ） A、13B、19 C、25 D、169 7如图7ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，那么SABC= 。 8有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线，已知门宽4尺，求竹竿高与门高.9.根旗杆高10米;折断后顶端落地离底端8米处;则旗杆折断处离地面有( )米.10. 一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 EACBD三.面积法和勾股定理：1、已知一个直角

16、三角形的两条直角边分别是6、8，那么这个直角三角形斜边上的高为五.添加辅助线构造直角三角形：1、如图(1)在ABC中，AB=AC=5,BC=6,点M为BC的中点，MNAC于点N，则MN等于（ ）A、； B、； C、； D、；2.如图，在四边形ABCD中，A=，B=D=，AB=2，CD=1.则BC和AD的长分别为多少？3.图（5），四边形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，CD=12cm，DA=13cm，且ABC=90°，则四边形ABCD的面积是( B )cm2 A、84 B、36 C、 D、无法确定4.知在ABC中，B=45°, C=30°,BC=3+3,则A

17、B的长为 。六.展开图构造直角三角形：1如图（2），一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从A出发沿着圆柱体的表面爬到点C的最短路程大约是（ C B ）（A）6cm （B）12cm （C）13cm （D）16cm2如图5，是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短距离为 m3、如图（5），一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走过的最短路程为（ ）A、； B、； C、3a； D、； ABC(2)AB图5七.用勾股定理来构造面积来解题：1如图，以RtABC的三边为

18、边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8，则S3=_ 2.如图中所有三角形是直角三角形, 所有四边形是正方有形, ,= .3.在直线L上依次摆放着七个正方形，如图（3），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3，正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4，则S1+S2+S3+S4=( )。A、6； B、3； C、5； D、4；ABCabcS1S2S3BABCabcS1S2S34.如下图中分别以三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则是直角三角形吗？ACabcS1S2S316.如图，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .(1) 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系