1819 课时分层作业11　平面与平面垂直

1、课时分层作业(十一)(建议用时：40分钟)学业达标练一、选择题1ABC所在的平面为，直线lAB，lAC，直线mBC，mAC，则直线l，m的位置关系是()A相交B异面C平行 D不确定C因为lAB，lAC且ABACA，所以l平面ABC.同理可证m平面ABC，所以lm，故选C.2设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()【导学号：90662115】A若，m，n，则mnB若，m，n，则mnC若mn，m，n，则D若m，mn，n，则DA中，m，n可能为平行、垂直、异面直线；B中，m，n可能为异面直线；C中，m应与中两条相交直线垂直时结论才成立3已知平面、和直线m、l，则下列命题中正确

2、的是()A若，m，lm，则lB若m，l，lm，则lC若，l，则lD若，m，l，lm，则lD选项A缺少了条件l；选项B缺少了条件；选项C缺少了条件m，lm；选项D具备了面面垂直的性质定理的全部条件故选D.4.如图1­2­64所示，平面PAD矩形ABCD，且PAAB，下列结论中不正确的是()图1­2­64APDBDBPDCDCPBBCDPABDA若PDBD，则BD平面PAD，又BA平面PAD，则过平面外一点有两条直线与平面垂直，不成立，故A不正确；因为平面PAD矩形ABCD，且PAAB，所以PA矩形ABCD，所以PACD，ADCD，所以CD平面PAD，所以P

3、DCD，同理可证PBBC.因为PA矩形ABCD，所以由直线与平面垂直的性质得PABD.故选A.5.如图1­2­65所示，三棱锥P­ABC的底面在平面内，且ACPC，平面PAC平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是()图1­2­65A一条线段B一条直线C一个圆D一个圆，但要去掉两个点D平面PAC平面PBC，ACPC，平面PAC平面PBCPC，AC平面PAC，AC平面PBC.又BC平面PBC，ACBC.ACB90°.动点C的轨迹是以AB为直径的圆，除去A和B两点二、填空题6如图1­2­66所示，在三棱锥P&#

4、173;ABC中，PA底面ABC，BAC90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EFBC，则_.【导学号：90662116】图1­2­66解析在三棱锥P­ABC中，因为PA底面ABC，BAC90°，所以AB平面APC.因为EF平面PAC，所以EFAB，因为EFBC，BCABB，所以EF底面ABC，所以PAEF，因为F是AC的中点，E是PC上的点，所以E是PC的中点，所以1.答案17如图1­2­67所示，平面平面，在与交线上取线段AB4，AC，BD分别在平面和内，ACAB，BDAB，AC3，BD12，则CD_.图1­

5、;2­67解析连接BC.BDAB，AB，BD.BC，BDBC，CBD是直角三角形在RtBAC中，BC5.在RtCBD中，CD13.答案138如图1­2­68所示，在三棱锥P­ABC中，平面PAC平面ABC，PCA90°，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为_.【导学号：90662117】图1­2­68解析连接CM，则由题意知PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时，CM有最小值，此时有CM4×2，所以PM的最小值

6、为2.答案2三、解答题9如图1­2­69所示，三棱锥P­ABC中，已知ABC是等腰直角三角形，ABC90°，PAC是直角三角形，PAC90°，平面PAC平面ABC.求证：平面PAB平面PBC.【导学号：90662118】图1­2­69 证明平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，PAAC，PA平面ABC.又BC平面ABC，PABC.又ABBC，ABPAA，AB平面PAB，PA平面PAB，BC平面PAB.又BC平面PBC，平面PAB平面PBC.10如图1­2­70所示，ABC是边长为2的正三角形若A

7、E1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BDCD，且BDCD.图1­2­70(1)求证：AE平面BCD；(2)求证：平面BDE平面CDE.证明(1)取BC的中点M，连接DM，因为BDCD，且BDCD，BC2.所以DM1，DMBC.又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，又AE平面ABC，所以AEDM.又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面BCD.(2)连接AM，由(1)知AEDM，又AE1，DM1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DEAM.又ABC是正三角形，M为BC的中点，AMBC，因为平面BCD平面ABC，所以AM平面BCD，所以DE平面BC

8、D.又CD平面BCD，所以DECD.因为BDCD，BDDED，所以CD平面BDE.因为CD平面CDE，所以平面BDE平面CDE.冲A挑战练1用a，b，c表示空间中三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab，bc，则ac；若ab，ac，则bc；若a，b，则ab；若a，b，则ab.其中真命题的序号是()A BC DD对于，正方体从同一顶点引出的三条直线a，b，c，满足ab，bc，但是ac，所以错误；对于，若ab，ac，则bc，满足平行线公理，所以正确；对于，平行于同一平面的两条直线的位置关系可能是平行、相交或者异面，所以错误；对于，由垂直于同一平面的两条直线平行，知正确故选D.2.如图1

9、73;2­71所示，在三棱锥D­ABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是()【导学号：90662119】图1­2­71A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BCDC平面ABC平面BDE，且平面ACD平面BDED平面ABC平面ACD，且平面ACD平面BDEC因为ABCB，且E是AC的中点，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因为AC平面ABC，所以平面ABC平面BDE.又AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE.3.如图1­2­72所示，边长为2a的正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知A

10、ED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，现给出下列结论，其中正确的结论有_(填上所有正确结论的序号)动点A在平面ABC上的射影在线段AF上；三棱锥A­FED的体积有最大值；恒有平面AGF平面BCED；异面直线AE与BD不可能互相垂直图1­2­72解析因为DEAG，DEGF，AGGFG，所以DE平面AGF，又DE平面BCED，所以平面AGF平面BCED，故正确过A作AHAF，垂足为H(图略)，则AH平面AGF，所以AHDE，又DEAFG，所以AH平面ABC，故正确三棱锥A­FED的底面FED的面积是定值，高是点A到平面FED的距离易证当AG平面FED时距离

11、(即高)最大，三棱锥A­FED的体积最大，故正确易知BDEF，所以AEF是异面直线AE与BD所成的角正ABC的边长为2a，AEa，EFa，而AF的长度的取值范围是(0, a)，当AFa时，AE2EF2AF2，AEF90°，此时直线AE与BD互相垂直，故错误答案4如图1­2­73所示，AB为圆O的直径，点C在圆周上(异于点A，B)，直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点有以下四个命题：PA平面MOB；MO平面PAC；OC平面PAC；平面PAC平面PBC.其中正确的命题是_(填上所有正确命题的序号)【导学号：90662120】图1­2&

12、#173;73解析因为PA平面MOB，所以不正确；因为MOPA，而且MO平面PAC，所以正确；OC不垂直于AC，所以不正确；因为BCAC，BCPA，ACPAA，所以BC平面PAC，所以平面PAC平面PBC，所以正确答案5.如图1­2­74所示，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，E为AD的中点，F为B1C1的中点图1­2­74(1)求证：A1F平面ECC1；(2)在CD上是否存在一点G，使BG平面ECC1？若存在，请确定点G的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由解(1)如图，在正四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，取BC的中点M，连接AM，FM，所以B1FBM且B1FBM，所以四边形B1FMB是平行四边形，所以FMB1B且FMB1B.因为FMA1A且FMA1A，所以四边形AA1FM是平行四边形，所以A1FAM.因为E为AD的中点，所以AEMC且AEMC.所以四边形AMCE是平行四边形所以CEAM，所以CEA1F.因为A1F平面ECC1，EC平面ECC1，所以A1F平面E