生活中的优化问题

1、解解:设容器底面短边长为设容器底面短边长为x m,则另一边长为则另一边长为 (x+0.5)m,高为高为(14.8-4x-4(x+0.5)/4=(3.2-2x)m则则 3.2 2x 0 , x0 , 得得 0 x1.6.例例1. 用总长为用总长为14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作的容器的底面的一边比另一边长如果所制作的容器的底面的一边比另一边长0.5m,那么高那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。设容器体积为设容器体积为y m3,则则 y = x (x+0.5) (3.2 2x)= - 2x

2、3+2.2x2+1.6x (0 x1.6)y = - 6x2+4.4x+1.6,令令y = 0 得得 x = 1 或或 x = - 4/15 (舍去），舍去），当当0 x0 , 当当1x1.6时，时，y0它表示它表示 f(r) 单调递增，单调递增， 即半径越大，利润越高；即半径越大，利润越高；当半径当半径r时，时，f (r)0 它表示它表示 f(r) 单调递减单调递减， 即半径越大，利润越低即半径越大，利润越低0)( ,)2 , 0(xfr时当0)( ,)6 , 2(xfr时当1.半径为半径为cm 时，利润最小，这时时，利润最小，这时(2)0f表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，表示此种瓶

3、内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值此时利润是负值半径为半径为cm时，利润最大时，利润最大未命名.gsp利用导数解决优化问题的基本思路利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题优化问题用函数表示的数学问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案优化问题的答案练习：练习：学校或班级举行活动，通常需要张贴：学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传现让你设计一张如图所示海报进行宣传现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为的竖向张贴的海报，要求版心面积为上、下两边各空上、下两边各空2dm左、右两边各空左、右两边各空1dm如何设计海报的尺寸，才能使四

4、周如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？空白的面积最小？2128dm则有xy=128，（）另设四周空白面积为，另设四周空白面积为，则（）由由（）（）式得式得：128yx代入代入（）（）式中得式中得：256( )48(0).S xxxx02256令S(x)=0,即4-x22568,4 8872)812816()8xSdmydm 最小面积（此时8xdmxy21 1 1824yx解法二解法二：由解法由解法(一一)得得256256( )482 48S xxxxx2 328722564,8(0)xxxSx当且仅当即时 取最小值16128此时y=8816dmdm答：应使用版心宽为，长为，四周空白面

5、积最小已知已知:某商品生产成本与产量某商品生产成本与产量q的函数关系式为的函数关系式为100 4Cq, 价格价格p与产量与产量q的函数关系式为的函数关系式为1258pq 求产量求产量 q 为何值时，利润为何值时，利润 L 最大？最大？1(25)(1004 )8LpqCq qq解：利润21211008qq 121,0,4LqL 令84q 求得0L 当时,q84,0L 当时,q84,84qL当产量 为时，利润 最大21211008qq 1(25)(1004 )8LpqCq qq另解：利润1421842bqLa 当时， 的值最大某宾馆有个房间供游客居住，当每某宾馆有个房间供游客居住，当每个房间每天的

6、定价为元时，房间会全个房间每天的定价为元时，房间会全部住满；房间的单价每增加元，就会有部住满；房间的单价每增加元，就会有一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每一个房间空闲如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费元的各种维修费房间定天每间需花费元的各种维修费房间定价多少时，宾馆的利润最大？价多少时，宾馆的利润最大？房价应订为多少解解:设宾馆定价为设宾馆定价为(18010 x)元时，宾馆的利润最大元时，宾馆的利润最大20)50()50)(10180(xxxW8000340102xx17, 0)( xxW求得令17,0)( xxW时当17,0)( xxW时；当最大，利润当Wx17（元）此时房价为：3501710180解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，解决优化问题的方法之一：通过搜集大量的统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，建立与其相应的数学模型，再通过研究相应函数的性质，提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数提出优化方案，使问题得到解决在这个过程中，导数往往是一个有利的工具，其基本思路如以下流程图所示往往是一个有利的工具，其基本