北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷（word版含答案）

1、北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷数 学2022.1学校_姓名_准考证号_考生须知1本样题共8页，共三部分，28道题，满分100分。考试时间90分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他题用黑色字迹签字笔作答。一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 下列冰雪运动项目的图标中，是轴对称图形的是A BCD2. 2021年10月16日，我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现 “径向对接”，对接过程的控制信息通

2、过微波传递. 微波理论上可以在0.000 003秒内接收到相距约1千米的信息. 将数字0.000 003用科学记数法表示应为A B C D 3. 下列变形是因式分解的是ABCD4. 下列计算正确的是ABC D5. 如图，ABC是等边三角形，D是BC边上一点，DEAC于点E. 若EC = 3，则DC的长为A4B5C6D76. 下列变形正确的是ABCD7. 如图，ABCDEC，点E在线段AB上，B=75°，则ACD的度数为A20°B25°C30°D40°8. 某中学开展“筑梦冰雪，相约冬奥”的学科活动，设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福. 小冬以长

3、方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示. 若四个正方形的周长之和为24，面积之和为12，则长方形ABCD的面积为A1BC2D二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若分式有意义，则的取值范围是_.10. 在平面直角坐标系中，点A（2，4）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是_.11. 分解因式：=_.12. 若是关于x的方程的解，则m的值为_.13. 若等腰三角形有一个角为40°，则它的顶角度数为_.14. 在处填入一个整式，使关于的多项式可以因式分解，则可以为_.（写出一个即可）15. 如图，在ABC中，AD为BC边上的中线， CEAB于点E，AD

4、与CE交于点F，连接BF. 若BF平分ABC，EF=2，BC=8，则CDF的面积为_.16. 如图，在ABC中，AC=BC，以点A为圆心，AB长为半径作弧交BC于点D，交AC于点E. 再分别以点C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于F，G两点. 作直线FG. 若直线FG经过点E，则AEG的度数为_°.三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）17. 计算：.18. 化简：. 19. 化简：.20. 解方程： .21. 如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使

5、得CDAB. 小欣的作法如下： 以点B为圆心，BC长为半径作弧； 以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D； 作直线CD.则直线CD即为所求.（1）根据小欣的作图过程补全图形；（2）完成下面的证明.证明：连接AC，AD，BC，BD. BCBD， 点B在线段CD的垂直平分线上.（_）（填推理的依据） AC_， 点A在线段CD的垂直平分线上. 直线AB为线段CD的垂直平分线. CDAB.22. 在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形. 中ABC是一个格点三角形. 请在图1和图2中各画出一个与ABC成轴对称的格点三角形，并画出对称轴.图1 图22

6、3. 如图，在ABC中，B=C，点D，E在BC边上，AD=AE. 求证：CD=BE. 24. 已知，求代数式 的值25. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产多少台机器？26如图1，在平面直角坐标系中，点A(4，0)，B(4，0)，C(0，4)，给出如下定义：若P为ABC内(不含边界)一点，且AP与BCP的一条边相等，则称P为ABC的友爱点（1）在P1(0，3)，P2(1，1)，P3(2，1)中，ABC的友爱点是_；（2）如图2，若P为ABC内一点，且, 求证：P为ABC的友爱点；（3） 直线l为过点且与

7、轴平行的直线，若直线l上存在ABC的三个友爱点，直接写出m的取值范围_图1 图227. 在分式中，若，为整式，分母的次数为a，分子的次数为b(当为常数时，)，则称分式为次分式. 例如，为三次分式.（1）请写出一个只含有字母x的二次分式_；（2）已知，（其中m，n为常数）. 若，则，中，化简后是二次分式的为_； 若与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，求的值.28在ABC中，B=90°，D为BC延长线上一点，点E为线段AC，CD的垂直平分线的交点，连接EA，EC，ED（1） 如图1，当BAC=50°时，则AED =_°；（2） 当BAC=60°时， 如

8、图2，连接AD，判断AED的形状，并证明； 如图3，直线CF与ED交于点F，满足CFD=CAEP为直线CF上一动点当PEPD的值最大时，用等式表示PE，PD与AB之间的数量关系为_，并证明图1 图2 图3北京市海淀区2021-2022学年八年级上学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题（本题共24分，每小题3分）题号12345678答案DBDACBCB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. ； 10.（，4）； 11. ； 12. 5； 13. 40°或100°；14. 2x（答案不唯一）；15. 4； 16. 126. 三、解答题（本题共60分，第17、18、19、21

9、、22题每题4分，第20、23、24、25题每题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）17.解：原式=-3分=.-4分18.化简：.解：原式=-2分=.-4分19.化简：.解：原式=-2分=-3分=.-4分20.解方程：.解：方程两边同乘，得-1分.-3分解得.-4分检验：当时，.原分式方程的解为.-5分21.（1） -2分（2）与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；-3分AD.-4分22.如图（答案不唯一）. -2分-4分23.证明：AD=AE，AEB=ADC.-1分在CAD与BAE中，CADBAE.-4分.-5分24.解：，-1分原式=-3分=-4分=-5分25.解

10、：设原计划平均每天生产台机器，则现在平均每天生产台机器-1分依题意，得-2分解得-3分经检验，是原分式方程的解且符合实际-4分答：现在平均每天生产200台机器-5分26（1）P1，P2；-2分（2）证明：点A(-4，0)，B(4，0)，C(0，4)，AO=CO=BOAOC=BOC=90°，CAO=ACO=BCO=ABC=45°ACBC，ACB=ACO+BCO=90°-3分PAB=PCB=15°，CAP=CAO-PAB=30°，ACP=ACB-PCB=75°APC=180°-ACP-CAP=75°APC=ACPAP=

11、ACAP=BC点P为ABC的友爱点-4分（3）0m2-6分27.（1），答案不唯一-1分（2），；-3分，与的和是一次分式，m0-4分与的和化简后是一次分式，且分母的次数为1，或或-6分或-7分28.（1）80；-1分（2）AED是等边三角形-2分证明：，线段AC,CD的垂直平分线交于点E，EA=EC=ED-3分EAC=ACE，EDC=DCE在四边形EACD中，EA=ED，AED是等边三角形-4分数量关系：PEPD2AB.-5分证明：作点D关于CF的对称点G，直线EG交CF于点P，此时PEPD最大.连接AD，GC，GD.CFDCAE，CFDCFE180°，CAECFE180°.AEF60°，ACF360°(CAECFEAEF)120°.ACD150°，D