直线与圆的位置关系江苏教育版

1、1 1、确定圆的条件是什么？、确定圆的条件是什么？1.1.圆心与半径圆心与半径2 2、下图中、下图中ABCABC与圆与圆O O的关系？的关系？ABCABC是圆是圆O O的内接三角形；的内接三角形；圆圆O O是是ABCABC的外接圆的外接圆圆心圆心O O点叫点叫ABCABC的外心的外心ACBO2.2.不在同一直线上的三点不在同一直线上的三点 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。且使圆的面积最大。下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。下图是他的几种设计，请同

2、学们帮他确定一下。ABC1 1、定义：、定义： 和三角形各边都相切的圆和三角形各边都相切的圆叫做三角形的叫做三角形的内切圆内切圆，内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的的圆心叫做三角形的内心内心，这，这个三角形叫做圆的个三角形叫做圆的外切三角形外切三角形。O图图2AB C例例1 1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切作圆，使它和已知三角形的各边都相切已知：已知： ABCABC（如图）（如图）求作：和求作：和ABCABC的各边都相切的圆的各边都相切的圆作法：作法：1,1,作作ABC, ACBABC, ACB的平分线的平分线BMBM和和CN,CN,交点为交点为I.I. 2 2、过点、过点I I作作IDB

3、C,IDBC,垂足为垂足为D.D. 3, 3,以以I I为圆心为圆心,ID,ID为半径作为半径作I,I, I I就是所求的圆就是所求的圆. .CBMIAND三角形的内切圆三角形的内切圆2 2、性质、性质: : 内心到三角形三边的内心到三角形三边的距离相等距离相等； 内心与顶点连线内心与顶点连线平分内角平分内角。O图图2AB C外心外心（三角（三角形外接形外接圆的圆圆的圆心）心）名称名称确定方法确定方法图形图形性质性质 内 心 （ 三内 心 （ 三角 形 内 切角 形 内 切圆的圆心圆的圆心） ABCO三角形三边三角形三边中垂线的交中垂线的交点点ABCO（1 1）OA=OB=OCOA=OB=OC

4、；（2 2）外心不一）外心不一定在三角形的定在三角形的内部内部三角形三条三角形三条角平分线的角平分线的交点交点（1 1）到三边的距）到三边的距离相等；离相等；（2 2）OAOA、OBOB、OCOC分别平分分别平分BACBAC、ABCABC、ACBACB；（3 3）内心在三角）内心在三角形内部形内部三角形内心的性质三角形内心的性质：1 1、三角形的内心到三角形各、三角形的内心到三角形各边的距离相等；边的距离相等；2 2、三角形的内心在三角形的、三角形的内心在三角形的 角平分线上；角平分线上； 1 1、三角形的外心到三角形、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；各个顶点的距离相等； 2 2、三角

5、形的外心在三角形、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上；三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质三角形外心的性质：CABIDEFO 1、 如图如图1，ABC是是 O的的 三三角形。角形。 O是是ABC的的 圆，点圆，点O叫叫ABC的的 ，它是三角形，它是三角形 _ _的交点。的交点。外接外接内接内接外心外心三边中垂线三边中垂线13、如图、如图2，DEF是是 I的的 三角形，三角形， I是是DEF的的 圆，点圆，点I是是 DEF的的_ 心，它是心，它是_的交点。的交点。2、定义：和三角形各边都相切、定义：和三角形各边都相切的圆叫做的圆叫做 ，内切圆的圆心叫做三角形内切圆的圆心叫做三角形的的 ，这

6、个三角形叫做，这个三角形叫做_ ABCO图图1IDEF图2三角形的内切圆三角形的内切圆内心内心圆的外切三角形圆的外切三角形外切外切内切内切内内角平分线角平分线 判断题：判断题：1 1、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等、三角形的内心到三角形各个顶点的距离相等2 2、三角形的外心到三角形各边的距离相等、三角形的外心到三角形各边的距离相等 （ ）3 3、等边三角形的内心和外心重合；、等边三角形的内心和外心重合； （ ）4 4、三角形的内心一定在三角形的内部（、三角形的内心一定在三角形的内部（ ）错错错错对对 对对例例2 2、在、在ABCABC中，内切圆中，内切圆O O与边与边BCBC、CACA

7、、ABAB分别相切于点分别相切于点D D、E E、F F，B=60B=60度，度， C=70C=70度，求度，求EDFEDF的度数的度数OOA AF FE ED DC CB B例题例题3 3：如图，在：如图，在ABCABC中，中，ABC=50ABC=50，ACBACB7575，点，点O O是内心，求是内心，求BOCBOC的的度数。度数。 OA243BC1练习：如图，已知练习：如图，已知RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90度，度，D D、E E、F F是切点，是切点， BOC=105 BOC=105度，度，则则 A= _A= _， ABC=_ ABC=_OAFEDCBCOBA1、如图，已知1、如图，已知ABC内心为O,且ABC内心为O,且 . .2 2、已知三角形、已知三角形ABCABC的外心为的外心为O O，且，且BOC=110BOC=110则则A=_A=_度。度。练习：练习：3 3、三角形、三角形ABCABC中，中， A= 50A= 50,I,I是三角形的内心，是三角形的内心， O O是三角形的外心，则是三角形的外心，则 BIC=_ BIC=_ BOC=_ BOC=_A AC CB BO ORr OBOD21知知 识识 的的 应应 用用例例5 5、如图，有三