物理光学 第三章

1、第三章 高斯光束基本理论激光由于其良好的方向性、单色性、相干性和高亮度在军事中在已经有了很多应用，激光器发出的光束是满足高斯分布的，因而本章将对高斯光束的基本特性和一些参数进行简单地理论描述。高斯光束及基本参数激光器产生的光束是高斯光束。高斯光束依据激光腔结构和工作条件不同，可以分为基模高斯光束、厄米分布高阶模高斯分布、拉盖尔分布高阶模高斯分布和椭圆高斯光束等。激光雷达常常使用激光谐振腔的最低阶模模。 高斯光束的分布函数： (3-1) 从激光谐振腔发出的模式辐射场的横截面的振幅分布遵守高斯分布，即光能量遵守高斯分布，但是高斯光束不是严格的电磁场方程解，而是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解

2、，它可以很好地描述基模激光光束的性质。稳态传输电磁场满足赫姆霍兹方程： （3-2） 式中与电场强度的复数表示间有关系： （3-3） 高斯光束不是式子(2-3)的精确解，而是在缓变振幅近似下的一个特解。得到 （3-4）是赫姆霍兹方程在缓变振幅近似下的一个特解 ，它可以变形为基模高斯光束的场强度复振幅的表达式： （3-5）其中的为振幅衰减到中心幅值1/e时的位置到光束中心的距离，称为光束在该平面上的光斑半径，为平面球面波的曲率半径。光斑半径最小的平面称为激光光束的束腰，束腰半径为。 假设激光束的波长为，以束腰位置作为轴方向的参考面，则沿光传播方向上不同截面上光斑半径表示为： （3-6） （3-7）

3、球面的曲率半径得到： 等相面为平面 等相面亦可近似视为平面 取极小值 在远场可将高斯光束近似视为一个由点出发，半径为的球面波。而且，高斯光束等相面的曲率中心并不是一个固定点，它随着光束的传输而移动。由已知高斯光束的束腰半径和束腰半径的位置或者知道某给定位置（设其坐标为）处的光斑半径及等相位面曲率半径,也可以由公式（）和（）转换，都可以唯一确定一个高斯光束。在式（）中为一个由束腰大小决定的量，称为激光束的共焦参数或瑞利长度，可表示为： （3-8）当时，。在实用中常取范围内高斯光束的准值范围，在这段长度内，高斯光束可以近似认为是平行的。所以，瑞利长度越长，就意味着高斯光束的准直范围越大，反之亦然。

4、接着引入一个新的复参数，定义为： （3-9）其所定义的复参数将描述高斯光束基本特征的两个参数和统一在一个表达式。如果以表示处的参数值，并注意到，,则： （3-10） 由此得出。用参数来研究高斯光束的传输规律，特别是高斯光束通过光学系统的传输将比使用其他参数更加方便。高斯光束传播包络双曲线的渐近线与z轴的交角： （3-11）定义为高斯光束的远场发散角。束腰半径越小，光束发散程度越大。高斯光束的发散程度，工程上常以全场发散角 （3-12）来描述。高斯光束薄透镜变换规律由于我们要对激光器输出的高斯光束进行整形所以必然要对高斯光束进行成像变换，将高斯光束经过薄透镜变换是高斯光束的主要应用。经过薄透镜后

5、，高斯激光光束可以聚焦，也可以压缩发散角进行准直。下面介绍薄透镜对高斯激光光束的变换规律。高斯光束的性质，可以由束腰半径和位置来确定，也可以由其复参数q来决定。一般研究高斯光束经薄透镜的变换规律，实际上是确定复参数q决定的束腰半径和位置的变换规律。以高斯光束传播方向为z轴，研究复参数的变换规律。如图所示，入射高斯光束的束腰位于焦距为F的薄透镜的左侧z处，经薄透镜变换后的出射的高图 3.1 高斯光束的薄透镜变换斯光束束腰位于薄透镜右侧处。此光学系统所对应的光学传递矩阵为 （3-13）经计算后相对应的矩阵元素分别为： （3-14）由复参数q的ABCD定律可得以下式子： （3-15）其中，和分别为入

6、射和出射高斯光束束腰处的复参数： （3-16） （3-17）由式（），可以确定出射高斯光束的束腰半径和位置分别为： （3-18） （3-19）即为高斯光束经过薄透镜变换应用的基本公式。而高斯光束新的远场全发散角可以表示为： （3-20）本章小结以上从理论的角度分析了高斯光束的基本原理和性质以及它的一些重要参数，诸如束腰宽度、等相位面、曲率半径、参数、瑞利长度、远场半发散角、远场全发散角等。通过分析上述参数，我们了解到高斯光束的基本特性。其次，通过高斯光束的参数和性质进一步介绍了高斯光束的通过薄透镜的变换规律，重点对一个薄透镜的变换规律和成像公式进行推导。第四章 激光变发散角光学系统针对同一激光

7、雷达测量不同大小目标的雷达散射截面时，要求激光雷达出射光束能够覆盖目标的要求，由于激光光束本身发散角极小，不能满足实验要求，就需要在激光器之后添加光学系统以改变出射光束的远场发散角。本章针对具体实验要求设计激光变发散角光学系统以达到全场发散角在0-200mrad范围内连续变化。变发散角光学系统计算与设计由公式（）可知，入射光束束腰越接近薄透镜焦点，则光束新的远场发散角越小，反之亦然。设计原理为当高斯光束经过两次薄凸透镜变换后，改变第二个透镜与第一个透镜变换后高斯光束束腰位置之间的距离，来实现高斯光束经第二个透镜后远场全发散角的连续变化。由于激光器出射光是高斯光束，但高斯光束束腰位置的不确定或者

8、束腰位置不在激光器光腔外而在激光器光腔内，使得第一个透镜焦点不能精确落在高斯激光光束的束腰位置，则要计算第一个薄凸透镜镜前距离z对后续计算的影响。由公式（）计算，当=980nm，0=1.0,1.2，1.4,1.6,1.8mm,z=0-100cm，F=20mm,30mm时，经第一个薄凸透镜变换后高斯激光光束束腰位置z的规律为：当束腰半径变化，束腰位置距薄凸透镜距离在1米内变化时，透镜后的束腰位置为透镜的焦距，即为当时，。第一个薄凸透镜位置距离激光器出光口位置对经过其变换的新高斯光束的束腰半径和束腰位置影响极小，可忽略不计。如图（）所示，高斯光束经过焦距分别为20mm和30mm的薄凸透镜后，其新形

9、成的高斯光束的束腰位置分别近似为透镜的焦距。因此实验时可在出光口处附近任意选取合适位置放置第一个透镜，而出射光束束腰位置距透镜距离对后续光束变换基本无影响。但实验室条件下，第一个透镜仍应尽量靠近激光器出光口位置。 图接着讨论如何选取合适焦距透镜组合，满足移动量20-30mm内使远场全发散角0-200mrad连续变化。由于激光器输出激光束腰半径为毫米数量级，所以先选择束腰半径为1mm时进行仿真计算。当，时，用matlab仿真经透镜变换后新高斯光束的束腰半径和远场发散角大小，如下图由图可知，激光经第一个透镜变换后，新束腰半径为10-2mm数量级左右，即10-5m数量级左右。透镜焦距越大，经变换后的

10、新束腰半径越大，远场发散角越小，反之亦然。已知新束腰半径为10-5m数量级左右，现在以此为对象，经过第二个透镜进行变换。第二个透镜的焦距仍然分别为20,30,40,60mm。用matlab仿真经透镜变换后新高斯光束的束腰半径和远场发散角大小，如下图由图可知，当束腰半径为10-5m时，透镜距离束腰半径位置0-0.2m变化时，远场发散角基本程线性变化。图（）右图中，折现拐点分别对应第二个透镜的焦距，经过拐点后，随着透镜距离束腰半径位置的增大，远场发散角也增大，达到200mrad时对应的距离减去透镜焦距即为第二个透镜的移动量。第二个透镜焦距越小，达到200mrad时所需的移动量越小。第二个透镜焦距为

11、20mm时，透镜移动量约为60mm，超出设计要求，所以要选择焦距更小的透镜。实验室选择焦距为15mm的透镜作为第二个透镜以减小移动量，透镜直径为10mm。接着讨论选取第一个透镜的焦距及直径尺寸。由计算所得数据表格如下：波长980nm0/mmF=20mmF=30mm1/10-6m/rad1/10-6m/rad1.06.240.109.350.0671.15.680.118.500.0731.25.200.127.800.0801.34.800.137.200.0871.44.460.146.680.0931.54.160.156.240.1001.63.900.165.850.1071.73.6

12、70.175.500.1141.83.470.185.200.120当第一个透镜焦距小时，第一次变换得到的束腰半径小，所要求的第二个透镜的离焦移动量较小，但第一次变换后的远场发散角较大，容易使得到达移动后的第二个透镜上的光斑超过透镜直径而损失光能量；第一个透镜焦距大时，移动量会相应增大，但第一次变换后的远场发散角较小，得到达移动后的第二个透镜上的光斑不会超过透镜直径而损失光能量。第一个透镜的直径大小对实验经过无影响，可根据实际选取。经过计算以及厂家产品手册产品数据，实验室选择焦距为25.4mm的透镜作为第一个透镜，透镜直径为20mm。设计要求为波长为980nm的激光器，而实验室具体实验时为53

13、2nm激光器。分别在第一个透镜焦距为25.4mm,第二个透镜焦距为15mm时，分别对波长为532nm和980nm时进行计算仿真，结果如图9090。图为波长为532nm，束腰半径分别为1.0-1.8mm的激光束经过第一个透镜变换后的束腰半径和远场发散角。再把以上结果经过第二个透镜进行变换得到的结果图如图909090由以上两图得到仿真数据列表，并计算处第二个透镜的移动量和到达第二个透镜时的光斑大小以确定光斑是否超出透镜尺寸大小造成能量损失。波长532nm0/mm1/10-6m/radL/mml/mmD/mm1.04.30.07953384.181.13.910.08750354.351.23.58

14、0.09447324.421.33.310.10344294.531.43.070.11042274.621.52.870.11841264.841.62.690.12639244.911.72.530.13437224.961.82.390.14236215.11透镜的移动量l为图（）中远场发散角达到0.2rad时的距离L减去第二个透镜的焦距F2；而到达第二个透镜的光斑大小D为远场发散角达到0.2rad时的距离L与经第一个透镜变换后的到的远场发散角的乘积。由上表可知仿真结果满足设计要求可以在实验室条件下验证。以下为波长为980nm，束腰半径分别为1.0-1.8mm的激光束经过第一个透镜变换后

15、的束腰半径和远场发散角的结果图，再把得到的图中数值结果带入公式计算，经过第二个透镜进行变换得到的远场发散角随第二个透镜离焦距离变化的结果图如下：由以上两图得到波长为980nm时的仿真数据列表，并计算第二个透镜的离焦距离和到达透镜时的光斑大小。数据列表如下：波长980nm0/mm1/10-6m/radL/mml/mmD/mm1.07.920.07955404.351.17.200.08750354.351.26.600.09547324.471.36.100.10344294.531.45.650.11042274.621.55.280.11840254.721.64.950.12638234.

16、791.74.650.13437224.961.84.400.14236215.11实验验证及数据分析实验光路过程实验结果实验室采用波长为532nm的激光器作为光源进行试验验证。由于开始移动量较小时，光斑半径较小不利于测量，所以选择移动量为 后，每次移动2mm，测量光斑横轴和纵轴位置的光功率大小采样，对数据进行归一化处理后，再进行高斯拟合，得到高斯拟合图样，在图像中找到中心光功率的1/e2处(约为0.1353处)，确定出光斑半径，测量点距离第二个透镜位置为100cm，以此计算移动第二个透镜后光斑的远场发散角大小。图（）分别是移动量为6mm时测量光斑不同位置的光功率大小进行拟合得到的三维图样，图

17、为俯视时光斑的光功率分布图能用来反映光斑大小。在图（）中找到光功率最大点后，沿横轴和纵轴分别拟合出归一化后的光功率分布曲线，归一化光功率曲线图为（）。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，在纵轴坐标为-25.7mm和18.5mm，在横轴为-16.6mm和13.5mm，可计算出在纵轴发散角为44.4mrad,横轴发散角为30.2mrad。同样在移动量为8mm时移动量为4mm时测量光斑不同位置的光功率大小进行拟合得到的三维图样为图（），图（）为俯视时光斑的光功率分布图能用来反映光斑大小。在（）图中找到光功率最大点后，沿横轴和纵轴分别拟合出归一化后的光功率分布曲线，归一化光功率曲线图为（）。在

18、曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，在纵轴坐标为-38.2mm和29.0mm，在横轴为-19.7mm和23.9mm，可计算出在纵轴发散角为67.6mrad,横轴发散角为43.9mrad。在移动量为10mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-41.0mm和46.1mm，-41.6mm和45mm，分别计算纵轴发散角87.8mrad和87.3mrad，均值为87.6mrad。图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲

19、线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-28.3mm和31.4mm，-27.8mm和29.4mm，分别计算纵轴发散角60.2mrad和57.7mrad，均值为59mrad。在移动量为12mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-51.5mm和54.9mm，-50.1mm和55.0mm，分别计算纵轴发散角107.5mrad和106.2mrad，均值为106.8mrad。图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线

20、中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-38.1mm和37mm，-37.4mm和36.5mm，分别计算纵轴发散角75.9mrad和74.5mrad，均值为75.2mrad。在移动量为14mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-54.3mm和72.0mm，-54.2mm和73.1mm，分别计算纵轴发散角127.8mrad和128.8mrad，均值为128.3mrad。图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中

21、找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-39.7mm和47.5mm，-41.3mm和47.6mm，分别计算纵轴发散角88.3mrad和90.0mrad，均值为89.2mrad。在移动量为16mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-67.1mm和74.8mm，-66.8mm和73.3mm，分别计算纵轴发散角143.9mrad和142.1mrad，均值为143.0mrad。图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线

22、中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-52.2mm和49.7mm，-50.8mm和51.2mm，分别计算纵轴发散角103.3mrad和103.4mrad，均值为103.4mrad。在移动量为18mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-80.3mm和80.1mm，-77.3mm和82.6mm，分别计算纵轴发散角163.0mrad和162.5mrad，均值为162.8mrad。图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一化拟合图

23、。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-59.7mm和56.8mm，-52.9mm和61.3mm，分别计算纵轴发散角118.4mrad和116.1mrad，均值为117.3mrad。在移动量为20mm时，分别在光斑光功率最大值处沿纵轴和横轴分别两次测量光功率，归一化之后拟合出归一化光功率曲线。图（）和图（）为纵轴近似位置两次测量结果归一化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-92.5mm和91.9mm，-92.6mm和92.1mm，分别计算纵轴发散角187.8mrad和188.1mrad，均值为187.9mrad。图（）和图（）为横轴近似位置两次测量结果归一

24、化拟合图。在曲线中找到光功率为最大值的0.1353处，分别为-63.3mm和65.6mm，-62.3mm和70.1mm，分别计算纵轴发散角131.3mrad和134.8mrad，均值为133.1mrad。实验分析本次实验采用的是美国Coherent公司的Verdi-2W型号，波长为532nm，束腰直径为2.2510mm，光斑椭圆率10.1，光束质量1.1的绿光激光器，光束远场发散角0.5mrad（以中心光强1/e2处计算）。实验所得到的第二个透镜的移动量与纵轴和横轴发散角的关系如表（）：移动量/mm68101214161820纵轴发散角/mrad44.467.687.6106.8128.314

25、3.0162.8187.9横轴发散角/mrad30.243.95975.289.2103.4117.3133.1以此为依据分别作出横轴和纵轴的远场发散角与移动量的关系曲线，在对比模拟结果图，得到结果如图（）和图（）。从图（）可以看出纵轴的远场发散角与移动量关系图曲线位置介于入射光束束腰半径为1.5和1.6mm时的模拟曲线图之间，接近于1.6mm；从图（）可以看出横轴的远场发散角与移动量关系图曲线位置介于入射光束束腰半径为1.1和1.2mm时的模拟曲线图之间，接近1.2mm。对比激光器的输出参数可知，激光器输出光束束腰半径为1.12510mm，而纵轴的最大光束束腰半径值为1.36mm；实验所得纵

26、轴光束半径1.6mm，横轴光束半径1.2mm，光斑椭圆率为1.3，大于激光器输出时的1.1，输出光斑椭圆率增大，光斑呈椭圆状态。造成这一结果的具体原因分析如下：1. 激光器本身出射激光光斑的椭圆率为激光器设计的最大值。2. 实验本身光学系统的光路共轴性有少量偏差。由物理光学与应用光学可知，当入射光束未能完全通过透镜中心位置时，透镜非薄透镜会使得光束通过透镜时横轴与纵轴的折射率不同，使得光斑形状发生变化；经过第二个透镜时会使变化进一步加大。解决方案对于激光器本身光斑光束质量未能作出解决方案，对于光路共轴调节可以对光学系统进行如图（）封装。封装套管可以保证系统本身的光路共轴，减小系统对光斑质量的影

27、响;便于夹持固定，方便激光器出射光束与系统透镜中心的调节；采用螺纹攻丝方法，便于移动量的精确调节，尺寸设计也能满足移动量对不同束腰半径和不同波长光束调节的最大量的调节，具有一定的通用性。从实验结果列表和结果对比图分析，光学系统达到设计要求，能实现移动量最大值为30mm时，光束远场发散角连续变化，最大值为200mrad。本章小结本章由高斯光束经薄透镜的变换规律设计变发散角光学系统。计算并模拟入射激光光束波长分别为532nm和980nm，束腰半径1.0-1.8mm通过不同焦距透镜的理论结果；根据模拟结果选择焦距为25.4mm和15mm的双凸透镜组合并设计实验，在实验室条件下，利用波长532nm激光

28、光束对所设计光学系统进行验证，记录不同位置的光功率值，并对实验数据分析计算相应的远场发散角，对比理论计算结果，分析产生误差的原因并对光学系统的工程实用化进行进一步优化。第五章 总结与展望致谢回首西安电子科技大学求学的日子，无限感激多年来导师的指导，老师的教导，同窗的支持以及亲人的关怀。本论文的研究自始至终都得到了我的导师曾晓东老师的指导和亲自参与，论文从选题、撰写到完成都凝聚了他大量的心血。曾老师以其敏捷的思维、渊博的学识、严谨的治学态度以及对国内外学术动态敏锐的洞察力随时启发和指导着我，使我获益非浅，终生难忘。特别是勤勉的工作作风以及宽以待人的品质让学生感受到了学者的风采，导师的言传身教使我

29、在过去两年多的时间中受益匪浅；在考虑问题、分析问题、解决问题和对问题的全局性把握方面更是对我的学习、科研和生活有着积极的影响，使我受益无穷。在此，向恩师致以最衷心的感谢和深深的敬意！论文的顺利完成，我要特别感谢冯喆珺、曹长庆和来志三位老师给予我的大力支持和帮助。在整个的论文写作中，各位老师提供有利于论文写作的建议和意见，在他们的帮助下，论文得以不断的完善，最终帮助我完整的写完了整个论文。另外，还要感谢光纤与光电检测实验室的兄弟姐妹们，党文佳师姐、刘虎、高奇、李成豪、张琛仓等，和他们一起愉快的工作令我感觉到了实验室大家庭的温馨。还要感谢的是我的舍友以及多年来与我一起朝夕相处，一起感动，不断给我鼓

30、励的朋友们，感谢他们与我一起分享成功的喜悦和生活上的烦恼。最后要感谢我的父母，他们多少年来一直无私的关心我、照顾我、帮助我、爱护我。今后我将继续努力，以回报父母多年来的艰辛。再一次向所有曾经关心和帮助过我的老师、同学以及亲朋好友表示最诚挚的感谢！谢谢你们！参考文献1 盛新志,娄淑琴.激光原理. 清华大学出版社.2010.6:141-151.2 熊辉丰. 激光雷达M. 北京宇航出版社, 1994.3 杨义彬. 激光雷达的发展及其在大气环境监测中的应用J. 成都信息工程学院学报. 2005, 20(6): 725-727.4 李番.邬双阳.郑永超.杨红果. 合成孔径激光雷达技术综述.红外与激光工程2005,35(1):