北师大版八年级上册第五章二元一次方程组单元检测题

1、北师大版八年级上册第五章单元检测题本次考试范围:二元一次方程组时间:90分钟分值:100分第卷(选择题共30分)一、选择题(每题3分,共30分)1.若方程x-2y=3x+5是二元一次方程,“”是被墨水污染的x的系数,则被污染的x的系数不可能是()A.1B.2C.3D.42.下列方程组中,不是二元一次方程组的是()A.x=2,3x+y=6B.x3=y2,x+y=1C.x=y,2x-y=5D.x+y=7,xy=123.用代入消元法解方程组3x-y=2,3x+2y=11时,代入消元正确的是()A.由得y=3x+2,代入得3x-2(3x+2)=11B.由得y=3x-2,代入得3x+2(3x-2)=11

2、C.由得y=3x-2,代入得9x-2+2y=11D.由得y=3x-2,代入得3x-(3x-2)=24.如果15a2b3与-14ax+1bx+y是同类项,那么x,y的值分别是()A.x=1,y=3B.x=2,y=2C.x=1,y=2D.x=2,y=35.已知关于x,y的二元一次方程组2ax+by=3,ax-by=1的解为x=1,y=-1,则a-2b的值是()A.-2B.2C.3D.-36.方程组2x+y=,x+y=3的解为x=2,y=,则被遮盖住的两个数分别为()A.5,1B.5,3C.1,3D.5,47.如果二元一次方程组x-y=a,x+y=3a的解是二元一次方程3x-5y-7=0的一个解,那

3、么a的值是()A.3B.5C.7D.98.图5-Z-1中的直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组的解() A.y=-13x-1,y=-2x+4B.y=13x-1,y=-2x+4C.y=-13x-1,y=-2x-4D.y=3x-1,y=-2x+49.某班共有学生49人.一天,该班某男生因事请假,当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x,女生人数为y,则下列方程组中能正确计算出x,y的值的是()A.x-y=49,y=2(x+1)B.x+y=49,y=2(x+1)C.x-y=49,y=2(x-1)D.x+y=49,y=2(x-1)10.已知关于x,y的方程组x+3y=4-a,

4、x-5y=3a,给出下列结论:x=5,y=-1是方程组的解;无论a取何值,x,y的值都不可能互为相反数;当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的一个解;x,y都为自然数的解有4个.其中正确的有()A.3个B.2个C.1个D.4个第卷(非选择题共70分)二、填空题(每题3分,共18分)11.若一个二元一次方程组的解为x=3,y=-4,则这个方程组可以是 (写出一个即可). 12.若方程组2x+y=b,x-y=a的解是x=-1,y=3,则直线y=-2x+b与直线y=x-a的交点坐标是. 13.已知关于x,y的二元一次方程组2x+3y=k,x+2y=-1的解互为相反数,则k

5、的值是. 14.若直线y=ax+7经过一次函数y=4-3x和y=2x-1的图象的交点,则a的值是. 15.对于任意实数a,b,c,d,我们规定abcd=ad-bc.已知x,y同时满足xy-14=5,5y-3x=1,则x=,y=. 16.我国明代数学家程大位的著作算法统宗里有一道著名算题:“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完;若大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,则大、小和尚各几人?答:大和尚有人,小和尚有人. 三、解答题(共52分)17.(6分)解下列方程组:(1)2x-y=-

6、4,4x-5y=-23;(2)y+14=x+23,2x-3y=1;(3)3x+2y+z=14,x+y+z=10,2x+3y-z=1.18.(5分)已知x=4,y=3是关于x,y的二元一次方程组ax+y=-1,x-by=-2的解,求出a+b的值.19.(5分)在平面直角坐标系中,已知A,B两点的坐标分别为(0,a),(a,b),其中a,b满足关系式(3a-2b)2+a-b+1=0,求A,B两点的坐标.20.(6分)某超市将某种碳酸饮料每瓶的价格上调10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调5%,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元.已知调价前买这两种饮料各一瓶共花费7元,这两种饮料在

7、调价前每瓶各多少元?21.(6分)如图所示,在A,B两地之间有汽车站C站,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图是客车、货车与C站的距离y1(千米),y2(千米)与行驶时间x(时)之间的函数关系图象.(1)填空:A,B两地相距千米; (2)求两小时后,货车与C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式;(3)客、货两车何时相遇?22.(8分)某山区有23名中、小学生因贫苦失学需要资助.已知资助一名中学生的学习费用需要a元,资助一名小学生的学习费用需要b元.某校学生积极捐款,初中各年级学生捐款数额与用其恰好资助贫困中学生和小学生人数的部分情况如下表:捐款数额/

8、元资助贫困中学生人数资助贫困小学生人数七年级400024八年级420033九年级7400(1)求a,b的值;(2)九年级学生的捐款解决了其余贫困中、小学生的学习费用问题,求九年级学生的捐款可资助的贫困中、小学生人数.23.(8分)如图,在平面直角坐标系中,点C在直线AB上,点A,B的坐标分别是(-1,0),(1,2),点C的横坐标为2,过点B作BDx轴于点D,过点C作CEx轴于点E,直线BE与y轴交于点F.(1)若OFE=,ACE=,求ABE的度数(用含,的式子表示);(2)已知直线AB上的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程x-y=-1的解(同学们可以用点A,B的坐标进行检验),直线BE上

9、的点的横坐标x与纵坐标y都是二元一次方程2x+y=4的解,求点C,F的坐标;(3)解方程组x-y=-1,2x+y=4,比较该方程组的解与直线AB,BE的交点B的坐标,你得出什么结论?24.(8分)一方有难八方支援,某市政府筹集了120吨抗旱必需物资打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示(假设每辆车均满载):车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(元/辆)400500600(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,则需要甲、乙两种车型各几辆?(2)为了节约运费,该市政府可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送,已知它们的总辆数为16辆,你

10、能通过列方程组的方法求出共有几种运送方案吗?(3)(2)中哪种方案的运费最少?最少是多少元?参考答案1.C2.D3.B4.C5.B解析 由题意,得2a-b=3,a+b=1,-,得a-2b=2.6.A7.C8.A解析 因为直线l1经过点(0,-1),(3,-2),所以直线l1的表达式为y=-13x-1;同理可得直线l2的表达式为y=-2x+4.因此直线l1,l2的交点坐标可以看作方程组y=-13x-1,y=-2x+4的解.9.D10.A11.答案不唯一,如x+y=-1,x-y=712.(-1,3)13.-1解析 根据题意,得x=-y,可得-2y+3y=k,-y+2y=-1,解得y=-1,k=-1

11、.14.-615.2-3解析 根据题中的规定得4x+y=5,5x+3y=1,×3-,得7x=14,解得x=2.把x=2代入,得y=-3.16.2575解析 设大、小和尚分别有x人,y人,则可以列方程组:3x+13y=100,x+y=100,解得x=25,y=75.所以大和尚有25人,小和尚有75人.17.解:(1)x=0.5,y=5(2)x=-3,y=-73(3)3x+2y+z=14,x+y+z=10,2x+3y-z=1.-,得2x+y=4.+,得3x+4y=11.联立,得2x+y=4,3x+4y=11,解得x=1,y=2.把x=1,y=2代入,得z=7.所以原方程组的解为x=1,y

12、=2,z=7.18.a+b=119.解:因为(3a-2b)2+a-b+1=0,所以3a-2b=0,a-b+1=0,解得a=2,b=3.所以A,B两点的坐标分别为(0,2),(2,3).20.解:设调价前碳酸饮料每瓶x元,果汁饮料每瓶y元,根据题意,得x+y=7,3(1+10%)x+2(1-5%)y=17.5,解得x=3,y=4.所以调价前碳酸饮料每瓶3元,果汁饮料每瓶4元.21.解:(1)440(2)根据图象可知点D的坐标为(2,0),因为两小时前货车的速度为80÷2=40(千米/时),所以货车行驶360千米所需时间为360÷40=9(时),所以点P的坐标为(11,360)

13、.设直线DP的函数关系式为y2=kx+b,将点D和点P的坐标代入上式,得0=2k+b,360=11k+b,解得k=40,b=-80.所以两小时后,货车与C站的距离y2与行驶时间x之间的函数关系式为y2=40x-80(2x11).(3)设客车与C站的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式为y1=mx+n,将点(6,0)和点(0,360)的坐标代入上式,得0=6m+n,360=n,解得m=-60,n=360.故客车与C站的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式为y1=-60x+360(0x6).联立y=40x-80,y=-60x+360,解得x=4.4,y=96.所以客、货两车出发4.4小时后相遇.2

14、2.解:(1)依题意,可得方程组2a+4b=4000,3a+3b=4200,解得a=800,b=600.(2)设九年级学生的捐款可资助贫困中学生x人,贫困小学生y人,则依题意可得方程组x+y=23-2-4-3-3,800x+600y=7400,解得x=4,y=7.故九年级学生的捐款可资助贫困中学生4人,贫困小学生7人.23.解:(1)因为BDx轴,CEx轴,y轴x轴,所以BDCEy轴.所以DBE=OFE=,ABD=ACE=.所以ABE=ABD+DBE=+.(2)因为点C的横坐标为2,把x=2代入方程x-y=-1,解得y=3,所以点C的坐标为(2,3).因为点F在y轴上,所以点F的横坐标为0.把

15、x=0代入2x+y=4,解得y=4,所以点F的坐标是(0,4).(3)方程组x-y=-1,2x+y=4的解是x=1,y=2.因为点B的坐标是(1,2),所以方程组x-y=-1,2x+y=4的解就是直线AB与直线BE的交点B的坐标.24.解:(1)设需要甲种车型a辆,乙种车型b辆,根据题意,得5a+8b=120,400a+500b=8200,解得a=8,b=10.故需要甲种车型8辆,乙种车型10辆.(2)设调用甲种车型x辆,乙种车型y辆,丙种车型z辆,根据题意,得x+y+z=16,5x+8y+10z=120,消去z得5x+2y=40,即x=8-25y.因为x,y,z都是非负整数,且都不大于16,所以x=8,y=0,z=8或x=6,y=5,z=5或x=4,y=10,z=2.所以共有三种运送