北师版数学九年级上册 第一章 特殊的四边形 单元测试题

1、北师版数学九年级上册第一章特殊的四边形单元测试题.一、 选择题（每题3分，共15题，满分45分）1. （2020黄冈）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（）A4：1B5：1C6：1D7：12.（2020荆门）如图1，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=5，则菱形ABCD的周长为 （）A20B30C40D503. （2020年黔东南）如图2，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B处，BC交AD于点E，若l=25°，则2等于 （）A25°B30°C50°D60°4. （2020天津）如图3，四边形OBCD是正方

2、形，O，D两点的坐标分别是（0，0），（0，6），点C在第一象限，则点C的坐标是 （）A（6，3）B（3，6）C（0，6）D（6，6）5. （2020黑龙江）如图4，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DHAB于点H，连接OH，若OA=6，=48，则OH的长为 （）A4B8CD66. （2020菏泽）如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是 （）A互相平分B相等C互相垂直D互相垂直平分7. （2020怀化）在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，若AOB的面积为2，则矩形ABCD的面积为 （）A4B6C8D108.（2020台州）下列

3、是关于某个四边形的三个结论：它的对角线相等；它是一个正方形；它是一个矩形下列推理过程正确的是 （）A由推出，由推出B由推出，由推出C由推出，由推出D由推出，由推出9. （2020遵义）如图6，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6，过点D作DEBA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为 （）ABC4D10.（2020达州）如图7，BOD=45°，BO=DO，点A在OB上，四边形ABCD是矩形，连接AC、BD交于点E，连接OE交AD于点F下列4个判断：OE平分BOD；OF=BD；DF=2AF；若点G是线段OF的中点，则AEG为等腰直角三角形正确判断的个数是（）A4B3C2D111. （

4、2020牡丹江）如图8，在平面直角坐标系中，O是菱形ABCD对角线BD的中点，ADx轴且AD=4，A=60°，将菱形ABCD绕点O旋转，使点D落在x轴上，则旋转后点C的对应点的坐标是 （）A（0，2 ） B（2，4）C（2，0）D（0，2）或（0，2）12（2020年台州）把一张宽为1cm的长方形纸片ABCD折叠成如图9所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为2cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD（单位：cm）为 （）A7+3B7+4C8+3D8+413. （2020乐山）如图10，在菱形ABCD中，AB=4，BAD=120°，O是对角线BD

5、的中点，过点O作OECD于点E，连结OA则四边形AOED的周长为 （）A9+23B9+3C7+23D814. （2020泰安）如图11，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BFAC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DEBF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM则下列结论：DN=BM；EMFN；AE=FC；当AO=AD时，四边形DEBF是菱形其中，正确结论的个数是 （）A1个B2个C3个D4个15. （2020湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，流行于世界各地由边长为2的正方形可以制作一副中国七巧板或一副日本七巧板，如图12所示分别用这两副七巧板试拼如图13中的平行四边形或矩形

6、，则这两个图形中，中国七巧板和日本七巧板能拼成的个数分别是 （ ）A1和1B1和2C2和1D2和2二、填空题（每题2分，共6题，满分12分）16. （2020常州）数学家笛卡尔在几何一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短在菱形ABCD中，AB=2，DAB=120°如图14，建立平面直角坐标系xOy，使得边AB在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，则点C的坐标是 17. （2020年遵义）如图15，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平E是AD上一点，将ABE沿BE折叠，使点A的对应点A落在MN上若CD=5，则BE的长是 18.

7、（2020绍兴）如图16，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图17放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图17中阴影部分面积为 19.（2020天水）如图18，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为（2，3），则点F的坐标为 20. （2020菏泽）如图19，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为 21. （2020青岛）如图20，在正方形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E在CD的延长线上，连接AE，点F是AE

8、的中点，连接OF交AD于点G若DE=2，OF=3，则点A到DF的距离为 三、解答题（共7题，满分43分）22.（满分6分） （2020连云港）如图21，在四边形ABCD中，ADBC，对角线BD的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点M、N（1）求证：四边形BNDM是菱形；（2）若BD=24，MN=10，求菱形BNDM的周长23. （满分6分）（2020鄂州）如图22，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点M，N分别为OA、OC的中点，延长BM至点E，使EM=BM，连接DE（1）求证：AMBCND；（2）若BD=2AB，且AB=5，DN=4，求四边形DEMN的面积24. （满分6分）

9、（2020湘西州）如图23，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE（1）求证：BAECDE； （2）求AEB的度数25. （满分6分）（2020青岛）如图24，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE=BF，连接AE，CF（1）求证：ADECBF；（2）连接AF，CE当BD平分ABC时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由26. （满分6分）（2020年聊城）如图25，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形27. （满分6

10、分） （2019年山东泰安）如图26，四边形ABCD是正方形，EFC是等腰直角三角形，点E在AB上，且CEF=90°，FGAD，垂足为点G.（1）试判断AG与FG是否相等？并给出证明；（2）若点H为CF的中点，GH与DH垂直吗？若垂直，给出证明；若不垂直，说明理由. 28. （满分7分）（2020临沂）如图27，菱形ABCD的边长为1，ABC60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，CEF的大小是否变化？为什么？参考答

11、案：一、选择题1. B2.C3. C4. D5. A6. D7. C8.A9. D10.A11. D12D13. B14.D15. D二、填空题16. （2，）.17. .18. 419.（-1,5）20. 321. 三、解答题22. 解：（1）ADBC，MDB=DBN，MN是BD的垂直平分线，MB=MD，NB=ND，MDB=MBD，NDB=MBD，在BOM和BON中，,BOMBON（ASA），BM=BN，BM=BN=ND=MD，四边形BNDM是菱形；（2）四边形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，BM=13，菱形BNDM的周长为52.23.解：（1）平行四边形ABCD中，对角线AC与BD

12、交于点O，AO=CO，又点M，N分别为OA、OC的中点，AM=CN，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，AB=CD，BAM=DCN，AMBCND（SAS）；（2）AMBCND，BM=DN，ABM=CDN，又BM=EM，DN=EM，ABCD，ABO=CDO，MBO=NDO，MEDN，四边形DEMN是平行四边形，BD=2AB，BD=2BO，AB=OB，又M是AO的中点，BMAO，EMN=90°，四边形DEMN是矩形，AB=5，DN=BM=4，AM=3=MO，MN=6，矩形DEMN的面积=6×4=2424. 解：（1）证明：为等边三角形，四边形为正方形，在和中，；（2），25.

13、 解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=CB，ADB=DBC，ADE=CBF，在ADE和CBF中，,ADECBF（SAS）；（2）当BD平分ABC时，四边形AFCE是菱形. 理由：BD平分ABC，ABD=CBD，四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，ADBC，ADB=CBD，ABD=ADB，AB=AD，平行四边形ABCD是菱形，ACBD，ACEF，DE=BF，OE=OF，又OA=OC，四边形AFCE是平行四边形，ACEF，四边形AFCE是菱形26.解析：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ABCF，ABE=FCE，AEB=FEC.E为BC的中点，BE=EC，ABE

14、FCE，AE=EF，四边形ABFC是平行四边形，AD=AF，AD=BC，AF=BC,四边形ABFC是矩形.27. 解：（1）AG=FG.理由如下：过点F作FMEA,交EA的延长线于点M，因为EFC是等腰直角三角形，所以EF=EC；因为CEF=90°，所以MEF+BEC =90°, MEF+MFE=90°,所以BEC =MFE，所以RtMEFRtBCE，所以MF=BE,BC=ME,因为四边形ABCD是正方形，所以AB=BC，所以ME=AB，所以AM=EB,所以AM=FM,因为MAG= AGFF=AMF=90°,所以四边形AGFM是正方形，所以AG=FG；（2）GHDH.理由如下：延长GH交DC于点N，因为DCFG，FH=CH,所以FGHCNH.所以FG=AG=CN,GH=NH,所以AD-AG=DC-CN即DG=DN，根据等腰三角形三线合一，得GHDH.28. 解：（1）连接CF，FG垂直平分CE，CF=EF，四边形ABCD为菱形，A和C关于对角线BD对称，CF=AF，AF=EF；（2）连接AC，M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，MN=AF，NG=CF，即MN+NG=（AF+CF），当点