(第八章)空间滤波

1、 Chapter 8 第八章第八章 Optical Spatial Filtering光学空间滤波光学空间滤波 Spatial FilteringFf1FFf(x,y)f(u,v),xyF ff Spatial FilteringFf1FFf(x,y)f(u,v),xyF ff早期发展早期发展1875 Abbes experiment: DfObjective low pass filterfDRAperture elative1873 Abbe 提出二次成像理论提出二次成像理论Abbe （1893） -Porter （1906）实验实验 荷兰物理学家荷兰物理学家Zernike发明发明相衬显微

2、镜相衬显微镜Phase contrast microscopepiece eyepiece objective生物学家观察透明显微镜标本生物学家观察透明显微镜标本( (如生物切片，油膜、细菌等）时，如生物切片，油膜、细菌等）时，由于人眼只能感受光强度的变化，不能辨别位相变化，无法观察由于人眼只能感受光强度的变化，不能辨别位相变化，无法观察到它的位相结构。到它的位相结构。eye human解决这一困难需要把位相变化转化为强度解决这一困难需要把位相变化转化为强度( (或振幅或振幅) )的变化，就的变化，就是把空间位相调制的信息变换为空间强度是把空间位相调制的信息变换为空间强度( (或振幅或振幅)

3、)调制的信息。调制的信息。事实上，早在事实上，早在18641864年在阿贝提出他的理论以前，年在阿贝提出他的理论以前，ToeplerToepler就发明了就发明了Schlieren(Schlieren(纹纹影影) )方法，早先用来探测透镜的疵病方法，早先用来探测透镜的疵病SchlierenSchlieren在德语中是条纹的意思在这一在德语中是条纹的意思在这一方法中，只是简单地把衍射图形挡去一半多一点，透镜中的疵病等相位物体就可方法中，只是简单地把衍射图形挡去一半多一点，透镜中的疵病等相位物体就可以看见这简单而有效的方法沿用至今，使风洞中气压分布变成可见的图像以看见这简单而有效的方法沿用至今，使

4、风洞中气压分布变成可见的图像下图中下图中HSHS是光阑，它挡去一半多一点的衍射图形是光阑，它挡去一半多一点的衍射图形P P仍用相干光照明仍用相干光照明f相干光PLHSAI8.1 8.1 阿贝阿贝波特成像理论波特成像理论 二步成像理论 - 相干照明下的成像实质上是 物谱：第一次衍射第一次傅里叶变换 谱像：第二次衍射第二次傅里叶变换图8.1.1 阿贝成像原理阿贝认为相干成像过程分两步完成，如图8.1.1 所示。第一步是物体在相干平行光垂直照明下，可看作是一个复杂的光栅，照明光通过物体贝衍射，衍射光波在透镜后焦平面上P1形成物体O的夫琅禾费光斑图样；第二步是各衍射光斑作为新的次级波源发出球面子波，在

5、像平面相干叠加形成物体的像。将显微镜成像过程看成是上述两步成像过程，人们称其为阿贝成像理论。两步成像理论，是用频谱语言描述的波动光学观点。参考3.2节讨论透镜成像性质过程中的式(3.2.6)。两次衍射过程，也就是两次傅里叶变换的过程。由物平面到后焦面，经过物体衍射的光波被分解为不同空间频率成分的角谱分量。也就是不同传播方向的平面波分量，在后焦平面上形成物体的频谱。后焦面就是频谱面，这是一次傅里叶变换过程。由物镜的后焦面即频谱面到像平面，各角频谱分量合成为像，这是一次傅里叶逆变换过程。根据阿贝成像理论，当不考虑物镜孔径的限制时，物体所有频率分量都形成频谱，所有频谱都参与成像，像就是物体的准确复现

6、。实际上，物镜的孔径总是有限大小的，由于受孔径光瞳的限制，物体的频率分量只有一部分形成频谱，只有这部分的频谱参与成像。一些高频的成分丢失而没有通过物镜，使像产生失真，影响像的清晰度或分辨本领。当高频成分的能量很大，物体孔径光瞳较小，丢失的高频成分影响较大，像的失真就较严重；当高频成分的能量较小，物镜的光瞳较大，丢失的高频成分影响较小，像的失真不大，像就与物体比较相似。因此，所有由透镜组成的光学系统的作用，都类似于一个低通滤波器。应用阿贝成像原理分析显微镜的分辩本领。设物体是间距为d的光栅，受相干光垂直照明。物体后焦面上有直径为D的孔径光阑。由傅里叶变换时空间频率的取值与空间坐标的关系可得，光栅

7、在物镜后焦面上的一级频谱的位置为f为物镜的焦距。显然，d越小，一级频谱离开频谱面中心的距离越远。当d减少到 并有/ ,0fd,/2/Df(8.1.1)时，到达衍射极限。由式(8.1.1)可得2/fD(8.1.2)即为显微镜的分辨极限。它与孔径光阑的直径成反比。Abbe （1893） -Porter （1906）实验实验 f物体物体像像焦平面焦平面平行激光平行激光LL ： Fourier变换透镜变换透镜焦平面焦平面 ： 滤波平面滤波平面 f f f图8.1.2 阿贝波特实验xoyoy1x1xiyiPoP1Pi在图8.1.2 所示的实验中，物体是二维正交光栅。相干光垂直照明下，在L2的后焦面P1上

8、出现物体的空间频谱。这些频谱是排列成平行于正交光栅的等间距分布的光点点阵。在L3的后焦面Pi出现光点点阵空间频谱所综合成的正交光栅的像。如不考虑透镜的有限孔径的影响，物体的全部信息中的频率成分都形成空间的频谱，所有空间频谱又都参与综合成像，得到的像是几何光学理想像。Abbe-Porter实验实验空间滤波空间滤波低通滤波低通滤波 D高通滤波高通滤波 E方向滤波方向滤波 B,C,F如果在频谱平面上不如果在频谱平面上不同位置放置不同方向同位置放置不同方向的狭缝或小孔光阑，的狭缝或小孔光阑，分别阻挡部分频谱，分别阻挡部分频谱，透射传递部分频谱，透射传递部分频谱，则在像平面上就会观则在像平面上就会观察到

9、改变了的物体的察到改变了的物体的不同输出像不同输出像.图8.1.3 阿贝波特实验图示图图8.1.3给出了不同方向放置的狭缝或小孔光阑对成像的影响。给出了不同方向放置的狭缝或小孔光阑对成像的影响。上述实验可用阿贝的成像理论进行定性的解释。上述实验可用阿贝的成像理论进行定性的解释。物体的空间频谱，包含着物体信息中的各种空间频率分量物体的空间频谱，包含着物体信息中的各种空间频率分量。在空间频谱平面上的频谱坐标中，在空间频谱平面上的频谱坐标中，中央原点的频谱，由物体中央原点的频谱，由物体衍射光波与光轴平行的平面波分量相应的角谱形成衍射光波与光轴平行的平面波分量相应的角谱形成，称为，称为零零频频，相当于

10、，相当于直流分量直流分量，也就是物体图像的背景光；沿水平或，也就是物体图像的背景光；沿水平或垂直坐标方向上，依次为基频、倍频、高频频谱，离中心原垂直坐标方向上，依次为基频、倍频、高频频谱，离中心原点越远，相应的空间频谱的频率成分越高。他们分别由垂直点越远，相应的空间频谱的频率成分越高。他们分别由垂直或水平光栅衍射的光波相应的角谱，即不同传播方向的平面或水平光栅衍射的光波相应的角谱，即不同传播方向的平面波分量通过透镜波分量通过透镜L2形成。物体的像和物体被系统传递的空间形成。物体的像和物体被系统传递的空间频谱有一一对应的关系。他们的相似程度，完全有能够被系频谱有一一对应的关系。他们的相似程度，完

11、全有能够被系统传递到像平面的频谱的多少决定。在空间频谱面上放置不统传递到像平面的频谱的多少决定。在空间频谱面上放置不同透射情况的光阑，改变透射的空间频谱，能够被系统传递同透射情况的光阑，改变透射的空间频谱，能够被系统传递的频谱受到调制，像平面上输出像的结构也相应发生变化。的频谱受到调制，像平面上输出像的结构也相应发生变化。所以，所以，当狭缝光阑通过原点垂直放置时，水平方向的空间频谱受阻，当狭缝光阑通过原点垂直放置时，水平方向的空间频谱受阻，物体中与这部分频谱相应的信息不能通过系统被传递，与其物体中与这部分频谱相应的信息不能通过系统被传递，与其相应的垂直条纹消失，相应的垂直条纹消失，透过狭缝的频

12、谱被传递而综合成只有水平条透过狭缝的频谱被传递而综合成只有水平条纹的像纹的像，如图，如图8.1.38.1.3（c c）所示。）所示。当狭缝水平放置时，垂直方向的空当狭缝水平放置时，垂直方向的空间频谱受阻，相应的水平条纹消失间频谱受阻，相应的水平条纹消失，透过狭缝的频谱被传递而综合透过狭缝的频谱被传递而综合成只有垂直条纹的像，成只有垂直条纹的像，如图如图8.1.38.1.3（b b）所示。）所示。当插入小孔光阑，只当插入小孔光阑，只有中央零频通过被传递，其余频谱受阻，有中央零频通过被传递，其余频谱受阻，像分布呈现一片均用的背像分布呈现一片均用的背景光，景光，如图如图8.1.38.1.3（d d）

13、所示。）所示。如果逐渐扩大光阑孔径，使透射而被如果逐渐扩大光阑孔径，使透射而被传递的空间频谱逐渐增加，包括基频、倍频直到许多高频频谱，就传递的空间频谱逐渐增加，包括基频、倍频直到许多高频频谱，就可在像平面上明显的观察到正交光栅的像逐渐综合的过程可在像平面上明显的观察到正交光栅的像逐渐综合的过程，其光栅其光栅条纹的边缘由较为模糊逐渐变得清晰明锐条纹的边缘由较为模糊逐渐变得清晰明锐，如图，如图8.1.3（a）所示。）所示。在P1平面上的光场分布应正比于物体的频谱，即：1oooxxxrectcombrectdadL FFF设光栅常数为d, 缝宽为a,光栅沿x1方向的宽度为L，则它的透过率为:1ooo

14、oxxxt xrectcombrectadaL(8.1.3)1oooxoxxxT ft xrectcombrectdadLFF1oooxxxrectcombrectdadLFF1sinsinxxxac afd comb dfLc LfdsinsinxxxmaLmc affc LfddsinsinxxmaLmmc afc Lfddd 1sinsinsin1sinsinxxxaLac Lfcc Lfdddacc Lfdd(8.1.4)11/(),xxfxfxf1i式中：是频谱面上的位置坐标。 是同一平面上用空间频率表示的坐标。为了避免各级频谱重叠，假定L/2d.下面我们将讨论在频谱面P上放置不同的

15、滤波器时，在输出面P上像场的变换情况。 （1）滤波器是一个适当宽度的狭缝，只允许零级谱通过，阻止其余频谱。也就是说只让(8.1.2)式中第一项 通过，(aL/d)sinc(L )xfaLT( )H( )=sinc(L )dxxxfff(8.1.5)于是在输出平面上的场分布为iiag( )=T( )H( ) =rect()dLxxxxff- 1F(8.1.6) 空间滤波器的全部过程如图8.1.4所示。111H( )=0 xxxffxfLLf或为其他值狭缝的透过函数,也即系统的相干传递函数，可写为则紧靠狭缝后的透射光场为式(8.1.6)说明所得像分布是一个矩形函数，其xi方向的宽度等于原光栅的宽度

16、，但内部的结构已消失，光场呈一片均匀。它是背景光。图8.1.4 一维光栅经滤波的像（透过零级）(a)在Po面上放置的一维光栅的透过率函数(物体)；(b)频谱面上频谱的光场分布(物体频谱)；(c)空间滤波器透过率函数，系统的相干传递函数与它成正比(滤波函数)；(d)经滤波以后的频谱，即成像的频谱（滤波后的谱）;(e)像平面Pi上的输出光场分布（输出像）。（2）放入扩大了宽度的狭缝，允许零级和正、负一级频谱通过，阻止其余频谱，此时狭缝的透过率函数为 icaLaG=THsincsinc LddaLa1a1=sinc Lsincsinc Lsincsinc LdddxxxxcnxxxnnffffHdf

17、ffdd (8.1.7)透过率函数的频谱函数为c111H ( )=0 xxxfLdff为其他值i于是P平面上输出光场的分布为iig( )=G ( )xxf- 1Fsinexp2iiixxxaarectcrectjdLdLdsinexp2iixxacrectjdLd212sincosiixxaarectcdLdd(8.1.8)图8.1.5表示空间滤波器的全部过程。 像与物的周期相同，所以像的轮廓与物相似，但调制度和边缘清晰度较低，图像失真大，由于高频信息的丢失，像的结构不是线光栅变成余弦振幅光栅。图8.1.5 （3）滤波器放置双缝，只允许正、负二级谱通过，这时系统透射的频谱为222THsinsi

18、nsinxxxxaLaffcc Lfc Lfddddi于是在P输出平面上的场分布为ig( )=THxxxff- 1F(8.1.10)222sinexp2exp2iiixaacrectjxjxddLdd422sincosiixxaacrectddLd 在这种情况下，像的周期是物的周期的一半，像的结构变成余弦振幅光栅，如图8.1.6所示。(8.1.9) 当a=d/2时，即缝宽等于缝的间隙时，直流分量为1/2,去掉直流分量后，像振幅分布下降一半，正、负的幅值相等，强度分布呈现一片均匀，周期结构消失，实际上看不到条纹。其滤波过程如图8.1.7所示 （4）在频谱面上放置不透光的小圆屏，档住零级谱，而让其

19、余频率成分通过，这时透射频谱可表示为T( )H( )sinxxxxaLffTfc LfdPi像面上的光场分布正比于111ig( )sinixxxaLxGfTfc LfdFFF iixat xrectdL1iiiixxxxarectcombrectrectdddLdL(8.1.11) 图8.1.7 当ad/2时，即缝宽大于缝的间隙时，直流分量大于1/2,去掉零级谱以后，像的振幅分布曲线下降大于1/2。强度分布为振幅分布的平方，结果原物振幅较小处，强度较大，原物振幅较大处，强度较小。像强度分布与物强度分布对比，形成强弱反转现象，称为衬度反转。如图8.1.8所示，对应物体上亮的部分变暗，暗的部分变亮

20、，实现了对比度反转。图8.1.88.2 8.2 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理空间滤波更为普遍的问题不在物体信息地传递，而在于对物体信息实现符合要求的变换。对于多数光学系统，这种变换是线性不变的，所以可由所要求的输入与输出的关系，确定系统的传递函数，对输入信息所包含的各种空间频率成分进行振幅和位相调制，已求得特定的变换。这就是空间滤波或频域综合的基本概念。空间滤波就是在光学系统的空间频谱面上，放置有适当复振幅透过率的狭缝、小孔光阑一类的滤波器，滤去某些空间频谱成分，选择传递通过某些空间频率成分或改变它们的振幅或位相，使像平面上物体的像按照要求获得改善。阿贝波特实验科学地说明了成像质量与系

21、统传递的空间频谱之间的关系，就是典型的空间滤波。- 1FDFAf(xo,yo)Af(xo,yo)PoL1,xyAF f f ,xyxyAF f f H f fg(xi,yi),xyHffPi2,iig x yP1L2图8.2.1 空间滤波原理示意方框图 图中A为相干照明光源，多采用平面波垂直照明。Po为输入平面(物平面)， P1为频谱平面， Pi为输出像平面。L1表示频率分解器， L2表示频率综合器，他们通常是一个傅里叶变换透镜，D为探测器。从输入物体到频谱，是物体各种频率成分的分解过程；从频谱到输出像，则是各种频率成分重新合成过程。 空间滤波中的物体，通常都记录着输入信息分布f(xo,yo)

22、的透明片，它放置在输入平面Po上。在相干光源A照明下，物体后的光场为Af(xo,yo)。利用透镜的傅里叶变换性质，物体经透镜后进行各种频率成分的分解，在一个确定的频谱平面P1上形成输入的空间频谱 ，这是一次傅里叶变换。,xyAFff 只要在频谱平面P1上放置具有适当复振幅透过率的滤波器，就能够方便地对各种频率成分地振幅和位相进行调制。系统的传递函数与滤波器的复振幅透过率成正比，经调制后的频谱为 再经过一次傅里叶逆变换，振幅和位相关系已经被调制的各种频率分量在空间合成，在输出平面Pi给出符合要求的输出像分布 g(xi,yi) 。这就是空间滤波的基本物理过程。所给出的系统就构成相干空间滤波系统，也

23、称相干处理系统。,.xyxyAF ffHff 上述空间滤波过程，可用式子描述。 Po面上输入为 Af(xo,yo) 频谱平面P1上的频谱为 紧靠滤波器后的频谱为 输出平面上像光场复振幅为 ,.ooxyxyxyooffffAFffAf xy F F,.xyxyAF ffHff 1,ooxyxyiixyxyffffiiiig x yF ffH fff x yh x yF F(8.2.1) 运算过程已略去常系数。式(8.2.1)中h为H的傅里叶逆变换，称为空间滤波器的脉冲响应，它等于Po平面上点光源在Pi平面上产生地复振幅分布。 22,iiiiiiI x yg x yfh xyd d (8.2.2)

24、Pi平面上输出像的强度为 式(8.2.1)表明，进行空间滤波的结果，输出光场的强度分布为输入信息与空间滤波脉冲响应的卷积的平方。通常可运用这一原理，根据对输入信息的具体要求，进行变换或滤波。如果从光学系统所能完成的功能分析，系统的空间滤波可以实现输入信息与滤波器脉冲响应的卷积运算。在频谱平面上放置滤波器其后有 实际上是实现了输入频谱和滤波器复振幅透过率的乘法运算。,.xyxyAF ffHff 8.3 8.3 空间滤波的基本系统空间滤波的基本系统一个相干空间滤波系统，需要完成两次傅里叶变换。首先要完成从空域到频域的变换，这是一次傅里叶变换；经过滤波器后，又要完成从频域还原到空域的变换，再进行一次

25、傅里叶逆变换。在频谱平面上放置滤波器，还完成在频域中的乘法运算。所以，空间滤波系统应该都有输入平面和输出平面，具有与频域相对应的频谱平面。一般的成像系统都有输入平面和输出平面，只要在频谱平面上可以方便的放置各种空间滤波器，都可以用来构成空间滤波系统。这是最典型也是最基本的相干空间滤波系统。图8.1.2(a)给出的系统就是4f系统。其中L1为准直透镜， Po为输入平面，它是L2的前焦面，L2和L3是傅里叶变换透镜。频谱面P1又是L2的后焦面，也是L3的前焦面。输出平面Pi是L3的后焦面。由图可见，从物平面到像平面，刚好是4个焦距的距离，所以称为4f系统。如果连准直透镜在内，这种系统又称为三透镜系

26、统。空间滤波的基本系统空间滤波的基本系统 系统（三透镜系统） 4 fyoy1x1xiyiPoP1Pi通常情况下，L2和L3两傅里叶变换透镜的焦距是相等的，但也可以不相等。相等或不相等，只表示输出的横向放大倍率M=f3/f2有所不同（f2和 f3分别是L2和L3的焦距 ）。这种系统由于透镜前后焦面存在纯粹的傅里叶变换关系，讨论分析时十分方便。所以4f系统是空间滤波和信息处理中经常使用的系统。Po2ffP1Piyixix1y1PiyixiP1x1y1xoyoPoxoyo 8.32 双透镜系统 图8.3.1 给出的为两种双透镜空间滤波系统。图8.3.1 双透镜相干滤波系统在图8.3.1(a) 中，L

27、1是准直透镜，L2是傅里叶变换透镜，又是成像透镜，它同时起着傅里叶变换和成像双重作用。 Po为输入平面。频谱平面P1是L2的后焦面。输出平面Pi是Po的共轭像平面。在图8.3.1 (b)中， L1是照明系统又是傅里叶变换透镜， Po为输入平面。频谱平面在点光源S的像平面P1处。 L2是傅里叶变换透镜，又是成像透镜，它起着第二次傅里叶变换和使输入成像到输出平面Pi的作用， Pi位于Po的成像共轭平面。PoP1Piyoxoy1x1yixi单透镜系统 图8.3.2表示的是单透镜滤波系统。整个系统由一个透镜L组成。L担负着完成完成傅里叶变换和成像的任务，它具有变换和成像双重功能。图8.3.2 单透镜相

28、干滤波系统L使点光源S成像在频谱面P1上，同时又使物平面Po上的输入成像在输出平面Pi上，亦即系统的频谱平面P1和输出成像平面Pi分别是点光源S和物平面Po的共轭像平面。单透镜空间滤波系统结构简单，光能利用率高，成像质量好，但对透镜的要求较为苛刻。单透镜滤波系统频谱面上的频谱也带有球面波位相因子。凡是能够直接改变光学系统中光信息频谱的器件，都称为空间滤波器，也称为光学滤波器。空间滤波器的分类空间滤波器的滤波函数一般是复函数，可写为,exp,xyxyxyHffA ffjff(8.4.1)根据空间滤波时滤波函数的特点，空间滤波器有如下几种类型。 振幅滤波器进行滤波时，只改变各种频率成分的振幅分布，

29、而对位相分布不产生影响。它的滤波函数为振幅滤波器,xyxyHffA ff(8.4.2)振幅滤波器 滤波函数只由复函数的振幅 表示。振幅滤波函数一般可在01范围内连续变化。有些振幅滤波器，其滤波函数只取1和0两个数值。它允许某些空间频率成分透过时，相对这部分频率成分其值为1；而其余的所有空间频率成分被阻挡而完全不能透过，相对于这部分空间频率成分，其值为零。这类空间滤波器称为二元振幅滤波器。,xyA ff常用的二元振幅滤波器有低通、高通、带通和方向滤波器等几种。低通滤波器 如图8.4.1(a)所示。这种滤波器只允许低频成分通过，阻挡高频成分。它实际上就是一个中央有适当线度小孔的光阑。某些图像1.

30、包含很多的高频噪声，例如用点染制版的新闻照片和传真照片,图像图8.4.1(a)(b)(c)(d)是由许多灰度不同点或网格构成，高频成分很多，形成高频噪声；航空拍摄的放大照片种颗粒状噪声；激光光束扩束后出现的相干斑纹等，都是高频噪声。用低通滤波器进行滤波，可以去掉高频噪声，使图像变得清晰、柔和、逼真。2. 高通滤波器 如图8.4.1(b)所示。这种滤波器只允许高频成分通过，阻挡低频成分。它通常是在透明玻璃中心镀上一个不透明膜点，或由特制的挡光小圆屏构成。图像的边缘或透过率锐变的地方包含有丰富的高频信息。经高通滤波后，能突出图像边缘部分，产生“木刻”化和边缘增强的效果。3. 带通滤波器 如图8.4

31、.1(c)所示。这种滤波器只允许某些频段的频率成分通过，阻挡其它频率成分。在阿贝波特实验中，用双缝挡住频率成分，只允许1级频谱通过，便是一种带通的应用。带通滤波可以滤去与某些频率成分相对应的噪声。振幅滤波器4. 方向滤波器 如图8.4.1(d)所示。这种滤波器只允许某些方向的频率成分通过，阻挡其它频率成分。使用这种滤波器可以滤去某种噪声或不要的频率成分，突出图像某些要求的特征。一种最典型而有价值的应用是作集成电路光刻掩模的检查。集成电路图形都是一些规则的互相垂直的矩形线段构成。它们的频谱分布在互相垂直的 轴附近,而光刻掩模疵病，如针孔、断线等缺陷所对应的频谱，让缺陷所对应的频谱通过被传递成像，

32、在输出像中抑制掩模图形突出疵病，十分方便地检查出掩模缺陷及其位置。振幅滤波器,xyff位相滤波器进行滤波时，它只改变个频率成分的相对位相分布，对振幅分布不产生影响。位相滤波器,exp,xyoxyHffAjff(8.4.3)它的滤波函数为/oA式中，为常系数，表示振幅的均匀衰减。这类滤波器通常只在局部面积上使通过的频谱产生相移，如相移2, 等。只产生位相变化的滤波器常称为 相移板。 复数滤波器复数滤波器进行滤波时，对各种频率成分的振幅和位相都同时产生调制作用，其滤波函数是复指数函数。振幅滤波器和位相滤波器相组合，可构成一个复数滤波器。 1963年范德拉格特用全息方法综合出复数空间滤波器，1965

33、年罗曼和布劳恩用计算全息技术制作成复数滤波器。 空间滤波器的制作的常用方法8.4.2.1 镀膜法： 简单的振幅滤波器和位相滤波器的制作，都可以用这种方法。它是在透明玻璃片基上按照要求蒸镀金属膜层或多层 介质膜。蒸镀时，控制膜层形状和厚度，就可以制得不同调制要求得振幅和位相滤波器。空间滤波器的制作空间滤波器的制作8.4.2.2 胶片曝光法：这种方法是按照一定的函数要求在照相底片的某些区域曝光和控制曝光量进行制作，某些简单的二元振幅滤波器就常用此法制作。此法制作时操作简便。空间滤波器的制作空间滤波器的制作8.4.2.3 摄制全息图法有些空间滤波器其滤波函数要求有连续变化的振幅和位相调制作用，这时使

34、用上述方法制作非常困难。利用光学方法摄制全息图或计算机控制制作全息图，其复振幅透过率可具有按实际要求的振幅和位相因子，可用做空间滤波。用这种方法制得的空间滤波器，分别称为全息滤波器和计算全息滤波器。某些比较复杂或要符合特殊需要的滤波器多是全息滤波器或计算全息滤波器。 8.5 8.5 空间滤波应用举例空间滤波应用举例荷兰物理学家荷兰物理学家Zernike发明相衬显微镜发明相衬显微镜Phase contrast microscope生物学家观察透明显微镜标本生物学家观察透明显微镜标本( (如生物切片，油膜、细菌等）时，如生物切片，油膜、细菌等）时，由于人眼只能感受光强度的变化，不能辨别位相变化，无

35、法观察由于人眼只能感受光强度的变化，不能辨别位相变化，无法观察到它的位相结构。到它的位相结构。piece eyepiece objectiveeye human解决这一困难需要把位相变化转化为强度解决这一困难需要把位相变化转化为强度( (或振幅或振幅) )的变化，就的变化，就是把空间位相调制的信息变换为空间强度是把空间位相调制的信息变换为空间强度( (或振幅或振幅) )调制的信息。调制的信息。曾采用曾采用染色技术染色技术来达到这一目的，但染色的同时可能会杀死标本。来达到这一目的，但染色的同时可能会杀死标本。piece eyepiece objective也曾采用也曾采用暗场法暗场法/纹影法纹影

36、法：暗场法用一个不透明小屏在物镜后焦：暗场法用一个不透明小屏在物镜后焦面挡掉零频分量；纹影法则用刀口挡掉中心和一边的所有频谱面挡掉零频分量；纹影法则用刀口挡掉中心和一边的所有频谱分量，这些方法的缺点是观察的强度分布与物体位相变化不成分量，这些方法的缺点是观察的强度分布与物体位相变化不成线性关系，测量者不能直接得到物体厚度或折射率变化的量值。线性关系，测量者不能直接得到物体厚度或折射率变化的量值。相衬法克服了这个困难。根据该原理设计的相衬显微镜为生物相衬法克服了这个困难。根据该原理设计的相衬显微镜为生物实验室广泛采用，对于研究有机体的生命机能提供了有力的工实验室广泛采用，对于研究有机体的生命机能

37、提供了有力的工具。具。泽尼克泽尼克因此在因此在1953年获得年获得 Nobel Prize。eye human策尼克认识到，衍射光之所以观察不到，是由于它与很强的本底策尼克认识到，衍射光之所以观察不到，是由于它与很强的本底之间相差之间相差90900 0，只有改变这两部分之间的相位正交关系，才能使两，只有改变这两部分之间的相位正交关系，才能使两部分光叠加时产生干涉，从而产生可观察的像强度变化。直接透部分光叠加时产生干涉，从而产生可观察的像强度变化。直接透射光在谱面上将会聚成轴上的一个焦点，而衍射光由于包含较高射光在谱面上将会聚成轴上的一个焦点，而衍射光由于包含较高的空间频率而在谱面上较为分散。由

38、于这两部分信息在空间频域的空间频率而在谱面上较为分散。由于这两部分信息在空间频域通道上分离，因此可以简单地在谱面放置相位滤波器，使零频的通道上分离，因此可以简单地在谱面放置相位滤波器，使零频的相位相对于其它频率的相位改变相位相对于其它频率的相位改变 。滤波函数为。滤波函数为Principle of phase contrast microscope11(,)11( ,)jx yt x ye设透明物体的振幅透射率为221(1)(1)11Ijjj 显微镜观察到的强度为piece eyepiece objectiveeye humanlight coherent211111( ,)1( ,) t x

39、 yjx y 当弧度，则可忽略及更高阶的项，于是复振幅透射率可近似写成/2于是像的强度和相移成线性关系. (8.3.5)式中，取正号时，相位值大的部分光强也强，叫做正相衬；取负号时，相位值大的部分光强弱，叫做负相衬。 这种改变各种频率成分的相对位相分布称为位相滤波，1935年荷兰物理学家泽尼克发明的相衬法是位相滤波的杰出范例。,0,1,jH 其它滤波后的频谱滤波后的频谱F,Hjj (8.3.3)像面复振幅分布像面复振幅分布3333,g xyjjxy (8.3.4)像的强度分布像的强度分布2333333,1,12,I xyjxyxy (8.3.5)如：用一块玻璃片上涂一小滴透明的电介质构成一块变相板置于物镜后焦平面中心，使位相延迟/2，可得：I22222(1)1212jIejjjj事实上，早在事实上，早在18641864年在阿贝提出他的理论以前，年在阿贝提出他的理论以前，ToeplerToepler就发明了就发明了Schlieren(Schlieren(纹纹影影) )方法，早先用来探测透镜的疵病方法，早先用来探测透镜的疵病SchlierenSchl