高三数学期末考试理科(含答案)

1、全省联考卷理科数学（一）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷（选择题，共50分）1、 选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的。1.,则（ ） A B C D2.已知（i是虚数单位），那么复数z对应的点位于复平面内的（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 设是不同的直线，是不同的平面，下列命题正确的是 ()A.若则 B.若则 C.若，则 D.若，则4.处的切线平行，则a的值为（ ） A a=1 Ba=-1 Ca=2 Da=15.运行如图所示的程序框图，则输出的结

2、果S为（ ）A2014 B2013 C1008 D10076.函数的图象可能是（） A B C D7.某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科， 每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有（ ） (A)种 (B) (C)种 (D)种8. 设是双曲线的两个焦点, 是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为( ) A. B. C. D.9.且的夹角为，则= A.； B.； C.； D.。10.已知抛物线是抛物线上的两点（分别在轴的两侧），,过分别作抛 物线的切线与交于点,求三角形面积的最大值（ ） A B 8 C D 18第卷（非选择题

3、，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。11.展开式中的系数是 12.双曲线的焦点到其渐近线的距离是 13. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为 14.设围成的区域为，为内的一个动点，则的取值范围为 15.如图，在正方体中，分别是线段上的动点，现有如下命题：1 2 3 4 其中真命题有 (写出所有真命题的序号)二、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B， 丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率

4、分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果 相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.17.（本小题满分12分）已知二次函数在处的切线斜率为，并且 ， （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和。18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥，地面是直角梯形，垂直于 （1） 求证：（2） 求平面19.（本小题满分12分）已知. ()求的最小正周期及最大值；()设锐角中，内角的对边分别为，且，求的取值范围.20.（本小题满分13分）如图，椭圆经过点，离心率，直线的方程为.（1） 求椭圆的方程；（2） 是经过的任一弦（不经过点）.设直线与直线

5、相交于点,记 ，问：是否存在常数，使得？ 若存在，求的值. 21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（）在（1）的条件下，若，求的极小值；()设，若函数存在两个零点，且满足，问：函数在处的切线能否平行于轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由.全省联考卷理科数学（答案）1、 选择题： CCABD BBDCB二、填空题： 11. 135 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。解16.设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则： 因此红队至少两人获胜的概

6、率为 5分 （II）由题意知可能的取值为0，1，2，3。 由对立事件的概率公式得： 所以的分布列为：0123P0103504015因此12分解17.（1）依题意得 则当时， （1）-（2）得即，又当时可知 故是依为首项，以为公比的等比数列，则3分 因为，所以是以为首项，以为公 差的等差数列，则，故6分 （2）记，记数列的前n项和为， 则， 由错位相消得：12分解19.（1） 所以：6分 （2），由余弦定理得： ,由正弦定理得： 即：, 又故, ,则,因为ABC为锐角三角形， 的取值范围为12分解21.（）由题意，知恒成立，即. 2分又，当且仅当时等号成立.故，所以. 4分（）由（）知，令，则，则5分由，得或（舍去），若，则单调递减；在也单调递减；若，则单调递增. 在也单调递增；故的极小值为 8分（）设在的切