材料力学(金忠谋)第六版完整版答案

1、第一章 绪论 1-1 求图示杆在各截面（I）、（II）、（III）上的内力，并说明它的性质解：（a）I-I 截面： N = 20KN (拉)II-II截面： N = -10KN （压）III-III 截面： N = -50KN (压)（b）I-I截面： N = 40KN （拉）II-II 截面： N = 10KN (拉)III-III截面： N = 20KN （拉）1-2 已知P、M0、l、a，分别求山下列图示各杆指定截面（I）、(II)上的内力解：（a）：（I）截面：内力为零。 （II）截面：M = Pa （弯矩） Q = -P （剪力）（b）：（I）截面： （II）截面： （c）：（I）截

2、面： （II）截面： 1-3 图示AB梁之左端固定在墙内，试求（1）支座反力，（2）1-1、2-、3-3各横截面上的内力（1-1，2-2是无限接近集中力偶作用点）解：（KN）（KN-M）（1-1） 截面：（KN）（KN-M）（2-2）截面：（KN）（KN-M）（2-3）截面：（KN）（KN-M）1-4 求图示挂钩AB在截面 1-1、2-2上的内力解：（1-1）截面： （2-2）截面： 1-5 水平横梁AB在A端为固定铰支座，B端用拉杆约束住，求拉杆的内力和在梁1-1截面上的内力解：（1）拉杆内力T：（KN）（拉） （2）（1-1）截面内力：Q、N、M：（KN）（KN）（压）（KN-M）1-6

3、一重物 P10 kN由均质杆 AB及绳索 CD支持如图示，杆的自重不计。求绳索CD的拉力及 AB杆在截面1-1上的内力解：（1）绳索CD拉力T： （2）1-1截面内力： 1-7 杆AC及BD铰接于A、B、D三处如图示在C端作用一铅直载荷P，ABBCBDa。试求截面1-1和II-II上的内力解：（I-I）截面： （II-II）截面： （压）（压）1-8 图示为一端固定的圆弧形杆，在自由端承受P力如图示试求各横截面1-1,2-2,3-3上的内力解：1-1截面： ， ，2-2截面： ， ，3-3截面： ， ，1-9 铰接梁的尺寸及载荷如图示，D为中间铰试求：（1）支座反力，（2）中间铰两侧截面上的内

4、力解（1）： （） （） （） （2）： 习 题2-1 一木柱受力如图示，柱的横截面为边长20cm的正方形，材料服从虎克定律，其弹性模量MPa如不计柱自重，试求：（1） 作轴力图；（2） 各段柱横截面上的应力；（3） 各段柱的纵向线应变；（4） 柱的总变形解：（1） 轴力图（2） AC段应力 CB段应力（3） AC段线应变 N-图CB段线应变 （4） 总变形 2-2 图(a)所示铆接件，板件的受力情况如图（）所示已知：P7 kN，t0.15cm，b10.4cm，b2=0.5cm，b3=0.6cml。试绘板件的轴力图，并计算板内的最大拉应力。解:（1）轴力图 （2）最大拉应力2-3 直径为cm的

5、圆杆，在拉力P10 kN的作用下，试求杆内最大剪应力，以及与横截面夹角为30o的斜截面上的正应力与剪应力。解:（1） 最大剪应力（2） 界面上的应力2-4 图示结构中ABC与CD均为刚性梁，C与D均为铰接，铅垂力P20kN作用在C铰，若（1）杆的直径d1=1cm，（2）杆的直径d2=2cm，两杆的材料相同，E200Gpa，其他尺寸如图示，试求（1）两杆的应力；（2）C点的位移。解（1） 1杆的应力2杆的应力（2） C点的位移2-5 某铣床工作台进给油缸如图示，缸内工作油压，油缸内径D7.5cm，活塞杆直径d1.8cm.，已知活塞杆材料的许用应力Mpa。试校核活塞杆的强度。解故安全2-6 钢拉杆

6、受轴向拉力PkN，杆材料的许用应力MPa，杆的横截面为矩形，并且b2a，试确定a与b的尺寸。解 2-7 大功率低速柴油机的气缸盖螺栓如图示，螺栓承受预紧力P390 kN，材料的弹性模量E210Gpa，求螺栓的伸长变形。解:2-8 常用仓库搁架前后面用两根圆钢杆AB支持，其平面投影图如图示，估计搁架上的最大载重量为P10kN，假定合力P作用在搁板BC的中线上。已知，杆材料的许用应力160 Mpa，试求所需圆钢杆的直径。解杆轴力 杆直径 2-9 图示吊钩的上端为T110x2梯形螺纹，它的外径d110mm，内径d1=97 mm，其材料为20号钢，许用应力=50 Mpa。试根据吊钩的直杆部分确定吊构所

7、容许的最大起吊重量P。解: 2-10 吊架结构的尺寸及受力情况如图示。水平梁AB为变形可忽略的粗刚梁，CA是钢杆，长2 m，横截面面积A1=2 cm2，弹性模量E200Gpa；DB是钢杆，长m，横截面面积A2=8cm2，弹性模量E2=100Gpa，试求：（1）使刚性梁AB仍保持水平时，载荷P离DB杆的距离x；（2）如使水平梁的竖向位移不超过0.2cm，则最大的P力应为多少?解 （1） (2) 2-11 铰接的正方形结构如图所示，各杆材料皆为铸铁，许用拉应力+=400kg/cm2，许用压应力=600kg/cm2，各杆的截面积均等于25cm2。试求结构的许用载荷P。解:AC、CB、BD、DA杆受拉

8、力，大小为DC杆受压力，大小为 得 得故 2-12 图示拉杆沿斜截面mn由两部分胶合而成，设在胶合面上许用拉应力100MPa，许用剪应力=50MPa，胶合面的强度控制杆件的拉力，试求：为使杆件承受最大拉力P，角的值应为多少？若横截面面积为4cm2，并规定，试确定许可载荷P。解: （1） 时杆件承受最大拉力。 （2） 故许可载荷为46.12-13 油缸盖与缸体采用个螺栓连接已知油缸内径D350 mrn，油压pMpa。若螺栓材料的许用应力=40 MPa，求螺栓的内径d解2-14 试确定轧钢机承压装置安全螺栓的直径d，当P6000kN时，螺径即行断裂，其材料的强度极限600 Mpa。各接触面间的摩擦

9、力可不计。解: 螺栓所受的拉力为 2-15 木材试件（立方体 cm）在手压机内进行压缩。作用力 P400N，其方向垂直于杠杆OA，此杠杆可绕固定心轴o转动，在某一时刻，拉杆BC垂直于OB且平分 ECD角，CED。杠杆长度OAlm，OB5cm，拉杆BC的直径dl1.0cm，CE杆与CD杆的直径相同d22.0cm。试求（1）此时拉杆BC，以及杆CD与CE内的应力；（2）木材的弹性模量E=10GPa，计算被压试件的缩短变形。解: （1） （2） 被压试件的缩短量2-16 设水平刚性杆AB不变形，拉杆CD的直径d=2cm，许用应力=160MPa，材料的弹性模量E200GPa，在B端作用载荷P12kN试

10、校核CD杆的强度并计算B点的位移解:故安全B点的位移，方向向下。2-17 设压入机体中的钢销子所受的连结力是沿着它的长度平均分布的，为了拔出这个销子，在它的一端施加P20kN的力。已知销子截面积A2cm2,长度=40cm，a=15 cm，E200GPa，试绘出杆的应力图和计算杆的伸长。解: 部分应力沿分布： 当时，应力图为2-18 试求下列各简单结构中节点A的位移，设各杆的抗拉压刚度均为EA。解:（a） AC杆受力为零，BA杆伸长为A点沿BA方向移动 （b） AB杆受拉力为P，BC杆受拉力为P，BD杆受压力为P 由几何关系，得B点位移水平位移 垂直位移 故A点位移水平位移 垂直位移2-19 水

11、平刚性梁ABCD在B、D两点用钢丝绳悬挂，尺寸及悬挂方式如图示，E、F两处均为无摩阻力的小滑轮。若已知钢丝绳的横截面面积A=1.0cm2，弹性模量E=200GPa，铅垂载荷P=20kN作用于C点，试求C点的铅垂向位移。解钢丝绳的拉力为T，则钢丝绳的伸长C点铅垂直位移为 2-20 图示空间简单桁架，三杆均由钢制成，杆AC与杆BC的截面积 A10cm2，C1D1杆的截面积 =20GPa，弹性模量E200cm2，承受载荷P=150kN，试求各杆内的应力及节点的位移。解:此结构为空间垂直结构 各杆的应力为各杆的伸长为C水平方向的位移为C垂直方向的位移为 2-21 变宽度梯形平板的厚度t，受力及尺寸如图

12、示，板材料的弹性模量E。试求板的伸长变形。解取一微段，其宽为微段变形为板的伸长为 2-22 竖直悬挂的圆截面锥形直杆，上端固定，下端自由，自由端直径为d，固定端直径为3d，材料的比重为。试求：(1) 由于自重，截面y上的轴力FN=；(2) y截面上的应力；(3) 最大轴力，最大应力解:（1） 截面的直径为 截面以下体积为轴力 （2） 截面上的应力（3） 最大轴力、应力都在处 2-23 支架由AB和BC两杆组成，承受铅直载荷如图示。这两杆由同一材料制成，若水平杆BC的长度保持常数L，角随A点沿竖直方向移动而变化，AB杆的长度随A点的位置而定。设材料的拉伸许用应力与压缩许用应力相等，当这两杆受力均

13、完全达到许用应力时，该结构具有最小重量，试求此时的角。解: 两杆同时达到许用应力时的截面积为 结构重量W为 得 2-24 图示铰接正方形结构，各杆的横截面面积均为A1，材料的弹性模量均为E，试计算当载荷P作用时节点B、D间的相对位移。解: B、D相对位移为 2-25 钢制受拉杆件如图所示横截面面积A2cm2，5m，单位体积的重量为76.5kN/m3。如不计自重，试计算杆件的变形能U和比能u；如考虑自重影响，试计算杆件的变形能，并求比能的最大值。设E200Gpa。解:不计重力时，变形能为比能为考虑自重时比能为变形能为当时，比能最大，为 2-26 电子秤的传感器是一空心圆筒，受轴向拉伸或压缩如图示

14、，已知圆筒的外径D80mm，筒壁厚t9mm，在秤某一重物W时，测得筒壁产生的轴向应变，圆筒材料的弹性模量E210Gpa，问此物体W为多少重？并计算此传感器每产生23.810-6应变所代表的重量。解:物体重 系统误差0.03 2-27 试求上题中薄圆筒在秤重物时的周向应变和径向应变，已知材料的。解: 2-28 水平刚梁AB用四根刚度均为EA的杆吊住如图示，尺寸、a、均为已知，在梁的中点C作用一力偶m(顺时外转向)，试求（1）各杆的内力，（2）刚梁AB的位移。解: 1、4杆不受力结点A、B的水平位移为 刚梁旋转角度 2-29 BC与DF为两相平行的粗刚杆，用杆（1）和杆（2）以铰相连接如图示，两杆

15、的材料相同，弹性模量为E，杆(1)的横截面为A，杆(2)的横截面A，一对力P从x=0移动至x=a。试求两P力作用点之间的相对位移随x的变化规律。解:解得 力作用点之间的相对位移为，则 2-30 图示两端固定的等直杆件，受力及尺寸如图示。试计算其支反力，并画杆的轴力图。解:只计P时，有只计2P时，有且有 联立，解得(方向水平向左) (方向水平向右) （b） 解得 (方向水平向左) (方向水平向右) 2-31 图示钢杆，其横截面面积A25cm2，弹性模量E210Gpa。加载前，杆与右壁的间隙0.33mm，当P200kN时，试求杆在左、右端的支反力。解:解得 （方向水平向左） （方向水平向右） 2-

16、32 两根材料不同但截面尺寸相同的杆件，同时固定联接于两端的刚性板上，且E1E2，若使两杆都为均匀拉伸，试求拉力P的偏心距e。解:解得 2-33 图示（1）与（2）两杆为同材料、等截面、等长度的钢杆，若取许用应力=150MPa，略去水平粗刚梁AB的变形，试求两杆的截面积。解: 2-34 两杆结构其支承如图示，各杆的刚度EA相同，试求各杆的轴力。解:（a） （b） 2-35 图示（1）杆与（2）杆的刚度EA相同，水平刚梁AB的变形略去不计，试求两杆的内力。解:即 得 2-36 两刚性铸件，用螺栓1与2联接，相距20cm如图示。现欲移开两铸件，以便将长度为20.02cm、截面积A6cm2的铜杆3自

17、由地安装在图示位置。已知E1E2200Gpa，试求（1）所需的拉力P；（2）力P去掉后，各杆的应力及长度。解: (1) (2) 即 解得 各杆的长度为 2-37 图示三杆结构中，杆（1）是铸铁的，E1=120Gpa，80MPa；杆（2）是铜的，EA100GPa，60Gpa；杆（3）是钢的，EA200GPa，=120Mpa。载荷P160kN，设A1：A2：A3=2：，试确定各杆的截面积。解:各杆的应力关系为将变形 代入几何关系联立解之得 2-38 图示结构由钢杆组成，各杆的截面面积相等，=160MPa，当P=100kN时，试求各杆的截面面积。解:杆3的支座反力为N各杆的变形为 代入 得2-39

18、刚性横梁由钢杆（1）、（2）、（3）支承，它们的面积相同为 A2cm2，长度L=1m，弹性模量E200GPa，若在制造时(3)杆比L短了0.08cm，试计算安装后（）、（）、（）杆中的内力各为多少？解 其中 （拉） （拉） （压）2-40 图示结构中的三角形板可视为刚性板。（1）杆材料为钢，A10cm2，E1=200GPa，温度膨胀系数；（2）杆材料为铜，A220cm2，E2=100GPa，。当P20t，且温度升高20oC时，试求（1）、（2）杆的内力。解： 即 即联解之，得（压）（压）2-41 某结构如图所示，其中横梁ABC可看作刚体，由钢杆（1）、（2）支承，杆（1）的长度做短了，两杆的截

19、面积均为A2cm2，弹性模量E=200GPa，线膨胀系数，试求（1）装配后各杆横截面上的应力；（2）装配后温度需要改变多少才能消除初应力。解：， 联解之，得 当时动应力为零。 2-42 图示为一个套有铜管的钢螺栓，已知螺栓的截面积A16cm2，弹性模量El200GPa；钢套管的截面积A2=12cm2，弹性模量E2=100Gpa。螺栓的螺距，长度75cm，试求（）当螺母拧紧转时，螺栓和铜管的轴力和；（2）螺母拧紧转，再在两端加拉力P80kN，此时的轴力和；（3）在温度未变化前二者刚好接触不受力，然后温度上升50oC，此时的轴力和。已知钢和铜的线膨胀系数分别为，。解：（1） （拉） （压）（2）

20、故钢管此时不受力 （3） （拉） （压） 2-43 刚性梁AB如图示，CD为钢圆杆，直径dcm，E210Gpa。刚性梁B端支持在弹簧上，弹簧刚度K(引起单位变形所需的力)为40kN/cm，=1m，P=10kN试求CD杆的内力和B端支承弹簧的反力。解:设CD杆伸长，则弹簧压缩CD杆的内力弹簧反力 2-44 图示桁架，BC杆比设计原长短了d，使杆B端与节点G强制地装配在一起，试计算各杆的轴力及节点C的位移，设各杆的抗拉（压）刚度均为EA。解:习 题 3-1 夹剪的尺寸如图示，销子C的直径d0.5 cm，作用力 P=200 N，在剪直径与用子直径相同的铜丝A时，若a2cm，b15cm试求铜丝与销子横

21、截面上的平均剪进力。解: 3-2 图示摇臂，试确定其轴销B的直径d。已知用材料的许用应力j=100Mpa, jy=240Mpa。解:15.4mm验算挤压应力 3-3 图示直径为 d的拉杆，其端头的直径为D，高度为h，试建立 D、h与d的合理比值（从强度考虑）。 已知：120 MPa ，j90 MPa，jy240 MPa解:34 两根矩形截面木杆，用两块钢板连接在一起，受轴向载荷P45kN作用。已知截面宽度 b25 cm，沿材的顺纹方向，许用拉应力6MPa，许用挤压应力jy10 MPa，许用剪应力j1MPa，试确定接头的尺寸、和 h。解 35 货轮的传动轴和艉轴系利用轴端凸缘法兰上的12只螺栓相

22、联接，螺栓直径d75 mm，螺栓中心圆的直径D=650 mm，已知传递的扭矩Mn600 kN·m，螺栓和轴的材料均为35号钢，其许用应力=80Mpa,jy=120MPa、试校核螺栓的剪切和挤压强度。解: 3-6 某拖轮的螺旋桨推进轴，其凸缘法兰承受总推力P=250KN，凸缘最小宽度b=50mm，材料为45号钢，许用剪应力j=22.5Mpa。试校合其剪切强度。解 3-7 图示轴的直径d=80mm,键的尺寸b=24mm,h=14mm，键的许用剪应力j=40Mpa，许用挤压应力jy=90Mpa。若通过键所传递的扭矩为3200N.m。试确定键的长度。解:取 3-8 销钉式安全联轴器如图所示允

23、许传递扭矩Mn=300N.m。销钉材料的剪切强度极限b360 MPa，轴的直径D30mm。试确定销订的直径d。解: 3-9 冲床的最大冲击力为400 kN，冲头材料的许用应力440MPa，被冲钢板的剪切强度极限360 MPa求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d和的最大厚度t。解: 3-10 以楔C把钩杆AB固定联接于平板D的孔中。试求楔的尺寸：宽度，高度以及钩杆的尾长。设挤压许用应力jy=320MPa，剪切许用应力j100MPa，P力可由钩杆中的抗拉许用应力160MPa来求得。解 解之得： 取3-11 厚度为t=20mm的钢板，上下用两块广度均为 t110mm的盖板和直径d28 mm的

24、铆钉联接，每边铆钉数n3，如图示，若钢的许用应力：j=100MPa，jy=280MPa，=100Mpa。试求这个接头所能承受的许可拉力多少？解：柳钉：挤压:缀板： 3-12 图示节点板用 4只直径为 d17 mm的铆钉固定在立柱上，已知节点板承受载荷P=20kN，试求各铆钉内的剪应力。解：习题4-1 解: 各杆的扭矩图4-2 解 （1）扭矩图 （2）1和3轮换位：4-3 解 4-4 解 4-5 解4-6 解4-7 解4-8 解4-9 解4-10 解 （1）（2） （3） =4-11 解4-12 解 （1） 键： 故需个键 （2）强度AB段 BC段 （3）A轮与B轮对换受力合理，强度也就够了。4

25、-13 解 （2） 4-14 解（1） 实心轴脚标用1，空心轴脚标用2，则：倍 （2）倍4-15 解(1) （2）平面ACDF上，应力分布以x轴为对称轴，截面对称，应力反对称故满足。端面ADC与DEF形状面积相同，而应力各处对应大小相等方向相反故满足。由于ABC及DEF两端面剪应力形成的是大小相等方向相反的，故满足。平面ACDF应力的合力形成的对Y轴的力矩等于端面DEF上的水平合力对y轴的力矩，故满足。所有应力对x轴不形成力矩，故，自然满足。（3） AFDC不再保持平面。 （AFDC变形图）4-16 解即 故4-17 解按强度条件计算： 按刚度条件计算：取。4-18 解轴：套筒：销钉：可以传替

26、477.84N-m转矩。4-19 解4-20 解 4-21 解纵截面上的剪应力：整个纵街面上的合剪力为，由n个柳钉承受每个柳钉的剪力：4-22 解 （1） （2） 或 4-23 解即4-24 解 内管：外管：4-25 解焊后M卸去：故 4-26 解先求三螺栓截面形心位置： =2.54-27 解本题为一次静不定问题，静力平衡方程式为变形协调方程即 由（1）与（2）式解得， 由 求得4-28 解查表 4-29 解4-30 解正方形： 矩 形： 园 形：正方形：矩 形：4-31 解正方形： （降低百分率）4-32 解 4-33 解时须加的力弹簧总受压力：4-34 解 若取 4-35 解4-36 解4-37 解外力功： 应变能：4-38 解 (1) (2) 4-39 解4-40 解闭口：开口：4-41 解4-42 解许用应力法：极限扭矩法：（设）4-43 解假定平面假设仍成立或记为 故故分布图第五章 弯曲内力5-1 试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值解：（a） （b） （c） （d） （e） （f） 5-2 试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图，确定|Fmax|和|Mmax|。解：（a） （b） （