射频直线加速器

1、第四章第四章 射频直线加速器射频直线加速器第一节第一节 概述概述一、谐振加速条件一、谐振加速条件在回旋加速器中，粒子大部分时间在圆形在回旋加速器中，粒子大部分时间在圆形轨道上恒速运动，加速发生在间隙，其间粒轨道上恒速运动，加速发生在间隙，其间粒子历经的子历经的 变化很小变化很小在直线加速器中，为实现高的平均加速梯在直线加速器中，为实现高的平均加速梯度，粒子要有较多的时间在度，粒子要有较多的时间在RF电磁场中，此电磁场中，此时须满足三个条件：时须满足三个条件：谐振谐振的实现；的实现；加速加速的实现；的实现；聚焦聚焦的实现的实现rf1. .谐振的实现谐振的实现 vph为波的相速为波的相速 相位锁定

2、相位锁定1）行波加速）行波加速保持保持 不变，持续加速，终端负载吸收剩不变，持续加速，终端负载吸收剩余功率余功率phvv zqeEWzcos2）驻波加速）驻波加速可视为两列行波迭加，起加速作用的是正可视为两列行波迭加，起加速作用的是正向基波（向基波（ 最高），其它抵消掉最高），其它抵消掉故行波加速和驻波加速可统一处理。故行波加速和驻波加速可统一处理。phv2. 加速的实现加速的实现考虑用一平面电磁波加速相对论电子（考虑用一平面电磁波加速相对论电子（=1=1）电磁波是横波，电场电磁波是横波，电场E Ez z = 0。粒子在横向被加。粒子在横向被加速，速，z 向向vz不变无加速，故不能用自由空间中

3、不变无加速，故不能用自由空间中的平面波。的平面波。为实现加速，必须使波矢的方向与为实现加速，必须使波矢的方向与粒子运动方向有一夹角粒子运动方向有一夹角。3. 聚焦的实现聚焦的实现可以加速粒子的射频场在横向是散焦的，多数可以加速粒子的射频场在横向是散焦的，多数情况下要外加磁聚焦元件（四极透镜、螺线管情况下要外加磁聚焦元件（四极透镜、螺线管透镜），也有用电聚焦的（透镜），也有用电聚焦的（RFQ）二、两种加速方式二、两种加速方式1. 光走直线，电子轨道弯曲光走直线，电子轨道弯曲即即Inversal FEL（用激光电磁场加速）（用激光电磁场加速）短周期磁铁排列：短周期磁铁排列：wiggler/undu

4、latorFEL 示意图示意图在洛伦兹力作用下，电子形成振荡轨道，在洛伦兹力作用下，电子形成振荡轨道，周期为周期为 ，半周期粒子相移为，半周期粒子相移为谐振条件：谐振条件： ，若激光波长为，若激光波长为 ，则，则例：例： CO2激光，激光， 概念上可实现概念上可实现问题：激光有一带宽，问题：激光有一带宽，有发散有发散22w211w11112wwcv60eMeV30，m107.2cm7200W2. 电子走直线，改变光方向电子走直线，改变光方向 先看空间中的平面波，先看空间中的平面波，使斜入射，此时可产生使斜入射，此时可产生但但故故粒子跟不上。粒子跟不上。有几种解决办法有几种解决办法sinEEz/

5、coszccvcos/ph1）令）令 ，则，则 ，即，即 为虚数为虚数如何实现？用光栅或电介质全反射，在反射如何实现？用光栅或电介质全反射，在反射表面附近有消逝波表面附近有消逝波强度强度 随随x增加而减弱，增加而减弱， 时为时为若使若使则则问题：问题： 时，时， 时，时， （ 不变），粒子散焦不变），粒子散焦可再加一束光，将可再加一束光，将 抵消，但光栅不易实现抵消，但光栅不易实现1coscvphchcos0Exe/1cos1,ph vvz，1cos1sin2200sin,sinEEEizzExE0ExE2）波导加周期结构波导加周期结构在自由空间中亦可用二束光形成在自由空间中亦可用二束光形成z

6、向行波，向行波，但但 。在波导内也可借助于壁的反射形成。在波导内也可借助于壁的反射形成z向行波，此时仍有向行波，此时仍有 。若在波导中引入周期结构，则可以把若在波导中引入周期结构，则可以把 降降下来，此时在结构近轴区可产生下来，此时在结构近轴区可产生 的近场的近场目前的射频直线加速器基本上属于此类，但目前的射频直线加速器基本上属于此类，但实现激光加速的努力一直在进行。实现激光加速的努力一直在进行。cvphcvphphvcvph三、射频直线加速器的分类三、射频直线加速器的分类1. 按粒子种类按粒子种类：电子、质子、重离子：电子、质子、重离子重要差别：重要差别：很不一样，导致加速结构、很不一样，导

7、致加速结构、工作频率、孔径等都不同工作频率、孔径等都不同工作频率工作频率电子：电子：1.5 / 3 / 10.4 GHz （L） （S） （X）质子：质子：200700MHz重离子：重离子： 25100MHz为什么工作频率不同？为什么工作频率不同？周期长度周期长度 （或（或 ） 太长太长效率低效率低 太短太短加工困难，孔径限制加工困难，孔径限制质子在低能质子在低能中能中能 变化大，结构也要变变化大，结构也要变2/2. 按电磁波种类按电磁波种类1）行波行波2）驻波驻波质子和重离子只能用驻波加速质子和重离子只能用驻波加速（为什么？）（为什么？）3. 按加速结构按加速结构1）高）高 结构：结构：盘荷

8、波导、边盘荷波导、边(轴轴)耦合腔、耦合腔、椭球腔椭球腔2）中中 结构：结构：边边(轴轴)耦合腔、耦合腔、扁椭球腔扁椭球腔3）低低 结构结构谐振腔型：谐振腔型：DTL、IH、CH、Spoke、四翼、四翼RFQ谐振线型：维德罗埃、谐振线型：维德罗埃、分离环分离环、/4 、四杆、四杆RFQ四、应用四、应用1. 国际直线电子对撞机（国际直线电子对撞机（ILC）目标：目标：1TeV对撞（一期对撞（一期500GeV）造价：高能时直线比环形合算造价：高能时直线比环形合算功耗：直线比环形省得多，最后决定用超导功耗：直线比环形省得多，最后决定用超导设计总长度：设计总长度：31km主加速器各约主加速器各约11k

9、m，共，共16000个个9-cell超导腔超导腔两个周长约两个周长约6.5km的阻尼环（的阻尼环（5GeV）对撞束要整形成扁平束对撞束要整形成扁平束640nm 5.7nm正负电子束整形段长正负电子束整形段长4.45km2. 中能强流质子直线加速器中能强流质子直线加速器长远目标：长远目标：1-1.6GeV/30-100mA 30-160MW束功率束功率目前在目前在1MW左右左右用途：用途：散裂中子源（直线散裂中子源（直线+积累环）积累环）洁净核能源（驱动次临界堆）洁净核能源（驱动次临界堆）核废料处理（嬗变）核废料处理（嬗变）核材料生产（氚）核材料生产（氚）3. 放射性核束加速装置放射性核束加速装

10、置（如美国（如美国RIA）加速加速U到到5-10MeV/A打靶，人工产生放射性核打靶，人工产生放射性核4. 医用直线加速器医用直线加速器电子：小型直线电子：小型直线质子、重离子：直线注入环（也可用回旋）质子、重离子：直线注入环（也可用回旋）本章参考书本章参考书：王书鸿等，质子直线加速器原理，原子能出版社，王书鸿等，质子直线加速器原理，原子能出版社，1986G.A. Loew & R. Talman, Elementary principles of linear accelerators, In: AIP Conference Proceedings, 105 (1983) 1-91第

11、二节第二节 射频加速结构射频加速结构一、波导与谐振腔一、波导与谐振腔1. 圆柱形波导圆柱形波导1）波动方程）波动方程取柱坐标，有正弦波解取柱坐标，有正弦波解代入方程代入方程其中其中 为自由空间电磁波传播常数为自由空间电磁波传播常数222222tHHtEEtjtjezrHHezrEE,2ckHkHEkE22222）电场轴向分量电场轴向分量圆柱波导中的解有圆柱波导中的解有TM波与波与TE波，波，TE波电场无波电场无轴向分量轴向分量Ez，TM波波Ez幅度满足方程幅度满足方程其空间分布其空间分布对对TMmn波波其中其中m为沿圆周的周期数，为沿圆周的周期数，n为半径上的节点为半径上的节点数，数，Jm为为

12、m阶阶贝塞尔函数，若波导半径为贝塞尔函数，若波导半径为a0122222zzEkEzrrr zkjzzerEzrE, rkJArEmncmz,0,akJmncm3）TM01波波电磁波在圆柱形波导中传播时可有多种空间电磁波在圆柱形波导中传播时可有多种空间分布模式，分布模式， TM01为基模，其电场轴向分量为基模，其电场轴向分量 振幅振幅 相角相角其中振幅是其中振幅是r的零阶贝塞尔函数，的零阶贝塞尔函数，kc为径向为径向传传播常数播常数，E0取决于传播功率，取决于传播功率， t 给出时间变给出时间变化，化，bz 称为推迟势，给出空间分布，称为推迟势，给出空间分布，b为为纵向纵向传播常数，给出单位长度

13、传播常数，给出单位长度路程路程的相移的相移bztjczerkJEtzrE00,由相角因子可知，定点由相角因子可知，定点为为 振动；定时为振动；定时为 ，表空间，表空间分布；定相位有分布；定相位有 ，可看出波可看出波阵阵面的传播；故负号表示时间推迟。面的传播；故负号表示时间推迟。当当 时，时，b = 0 不能传播，故不能传播，故 为截止频为截止频率，只有率，只有 的电磁波才能传播的电磁波才能传播若波导半径为若波导半径为a，则，则 时应满足边条件时应满足边条件 的第一零点为的第一零点为 ，故截止频率，故截止频率01tbz2222bcckccccc0J405. 2akcar 0zEtcos)(cos

14、bzcac405. 24）相速）相速等相面的传播等相面的传播相速相速故传播常数故传播常数但但故有故有phvb022bccvph0bztbdtdzvph5）TM01波的其它电磁场分量波的其它电磁场分量bztjccrerkJEkbjE10bztjccerkJEkjH1000rzHHE2. 圆柱形谐振腔圆柱形谐振腔端板发生反射，若端板发生反射，若则可形成驻波。上式同乘则可形成驻波。上式同乘即腔两端之间的相移为即腔两端之间的相移为n时可形成驻波时可形成驻波基模基模 n = 0，即，即z向均匀，为向均匀，为TM010模模2/phTnvdnbd tjczerkJEE00ad3. 色散曲线色散曲线1）行波）

15、行波-b 曲线曲线相速相速群速群速实际有带宽实际有带宽( )，形成波包，传递能量形成波包，传递能量222cbcctanphbvbvgc cvph=, , vg=0vph=c c, , vg=cb2/122405. 2dnacr驻波驻波行波行波c cvph=, , vg=0vph=c c, , vg=cb2）驻波）驻波在在-b-b平面上为平面上为一系列点，满足一系列点，满足谐振频率谐振频率, 2, 1, 0,222ndnbcbcc二、周期性慢波结构二、周期性慢波结构1. 盘荷波导盘荷波导1）结构）结构波导中加带孔挡板，形成周期结构。每单元波导中加带孔挡板，形成周期结构。每单元为一小谐振腔，通过小

16、孔耦合，总体上为耦为一小谐振腔，通过小孔耦合，总体上为耦合腔链。孔附近为慢波，壁附近为快波。合腔链。孔附近为慢波，壁附近为快波。2）等效电路等效电路Cp为耦合电容为耦合电容孔小，耦合弱，孔小，耦合弱， Cp大大孔大，耦合强，孔大，耦合强， Cp小小Cp Cs3) 电路方程电路方程对第对第n节，由基尔霍夫定律节，由基尔霍夫定律或或令令可得可得其中其中02112211pspnnnIICjICjCjLj0121psp1nnnIILCCCIpsp1cosLCCCbd, 2, 1 , 0cos00nnbdIIn1cosbd4）色散曲线色散曲线0 0bd02vph=cHEM11TM01色散关系色散关系当当

17、当当而而 为一通带，带宽为一通带，带宽bdCCLCcos11spp0bdsLC10bdps02/1pss1211CCCCLC0ps00CC弱耦合带宽窄，弱耦合带宽窄， 当孔当孔0，Cp，=0，一点谐振；，一点谐振；强耦合带宽大，强耦合带宽大， 当孔当孔a，Cp=0， ，成普通波导，成普通波导对慢波结构，当对慢波结构，当bd, vph 从从 c c vg 从从0 0 + + 0 0 - - 0 0实际上还有更高的谐振频率，可被粒子尾场激实际上还有更高的谐振频率，可被粒子尾场激发，亦称为高次模发，亦称为高次模（HOM），此时电磁场模式，此时电磁场模式不同，形成另一通带，最近是不同，形成另一通带，最

18、近是HEM11，二个通，二个通带之间有禁带带之间有禁带2. 弗洛克定理与空间谐波弗洛克定理与空间谐波1 1）弗洛克定理：）弗洛克定理：若给定传播模式，且不考虑衰减，在周期结若给定传播模式，且不考虑衰减，在周期结构中，每周期差一个复常数构中，每周期差一个复常数证明：证明：对周期结构对周期结构故故可见可见 bd 为每周期相移，负号表示推迟为每周期相移，负号表示推迟jbdzzetzrEtdzrE,bdtjTzezrEtzrE,jbdTjbdbztjTdzbtjTzetzrEeezrEedzrEtdzrE,zrEdzrETT,2）空间谐波）空间谐波对对ET(r,z)做傅立叶展开做傅立叶展开则则其中其中

19、此式表明此式表明Ez含一系列空间谐波，含一系列空间谐波，n = 0为基波为基波不同空间谐波的振幅不同空间谐波的振幅相速度相速度基波的振幅最大，相速最高基波的振幅最大，相速最高 zdnjnTerazrE2, zbtjnzneratzrE, 2, 1, 0,20ndnbbn rkJEracnnn00nnbv/ph,3）空间谐波的色散曲线）空间谐波的色散曲线盘荷波导加速电子一般选用盘荷波导加速电子一般选用2/3模，即模，即Bd = 2/3，其对应频率为，其对应频率为，但，但可对应可对应一系列一系列空间谐波，如图中空间谐波，如图中n = -1与与n = +1点。点。不同谐波不同谐波vph不同，但不同，

20、但vg相同。相同。仅基波可加速粒子，其它空间谐波仅基波可加速粒子，其它空间谐波v vphph不同不同会产生滑相，作用相互抵消，电磁能量损会产生滑相，作用相互抵消，电磁能量损失，但满足边界条件不可少。失，但满足边界条件不可少。3. 驻波的工作模式驻波的工作模式在驻波下，盘荷波在驻波下，盘荷波导可有导可有（N+1）个工个工作模式，其中作模式，其中N为为在一个导波波长内在一个导波波长内的单元数不同模式的单元数不同模式的的，bd 不同，对不同，对应的场分布也不同。应的场分布也不同。一般以相移一般以相移bd 作作为模的名称为模的名称 02bdbd0、 模的加速效率高，模的加速效率高，/2模低模低（一半周

21、期无场）（一半周期无场），但但/2模的模的vg大，相邻模之大，相邻模之间的间的间隔大，稳定性好间隔大，稳定性好0模实际上是模实际上是2模，相移模，相移等价，但等价，但vph不可能无穷大不可能无穷大三、双周期结构三、双周期结构在强流情况下，稳定在强流情况下，稳定性更重要，性更重要，/2模稳模稳定性好，但加速效率定性好，但加速效率低低改进：压缩无场腔改进：压缩无场腔成为双周期结构成为双周期结构从等效电路看可视为由相互耦合的一个加速从等效电路看可视为由相互耦合的一个加速单元链和一个耦合单元链组成。其色散曲线单元链和一个耦合单元链组成。其色散曲线有二个频带，有间隔。通过调参数，可使两有二个频带，有间隔

22、。通过调参数，可使两曲线接近，从而发生融合，即两个单元链发曲线接近，从而发生融合，即两个单元链发生耦合共振生耦合共振此时对粒子而言，相当于在此时对粒子而言，相当于在模加速；但对模加速；但对RF而言，则相当于而言，则相当于/2模，模，vg0，故稳定，故稳定性好性好以上是轴耦合腔双周期结构，也可以采用边以上是轴耦合腔双周期结构，也可以采用边耦合腔。此外也可在耦合腔。此外也可在0模融合，也可采用不模融合，也可采用不同耦合结构，如杆、孔、环等同耦合结构，如杆、孔、环等四、射频加速腔的主要参数四、射频加速腔的主要参数1. 渡越时间因子渡越时间因子 T设加速腔长度为设加速腔长度为l，沿轴，沿轴电场轴向分量

23、为电场轴向分量为Ez(z)，则平均加速电场则平均加速电场若粒子速度为若粒子速度为v，到达中，到达中心相位为心相位为 ，则，则原因：场随时间而变原因：场随时间而变 2/2/01llzdzzElEslqeEWcos0s粒子的实际能量增益粒子的实际能量增益其中其中令令则则反映加速场的利用效率，与反映加速场的利用效率，与Ez(z)分布形式有关，对方波分布形式有关，对方波 sllzllszdzbzzEqedzbzzEqeWcoscoscos2/2/2/2/tbzvb,/slTqeEWcos0 2/2/0cos1llzdzkzzElETlglgT/sin2. 分路阻抗分路阻抗腔的并联电阻腔的并联电阻其中其中 为加速电压有效值，为加速电压有效值， 为腔损耗功率为腔损耗功率单位长度的并联电阻称为分路阻抗单位长度的并联电阻称为分路阻抗其中其中Zsh越大，加速腔损耗的能量越小越大，加速腔损耗的能量越小lPVR/20sh0VlP 2/2/0cos21llszdzkzzEV/mM/20shshlPElRZlshZMW,MV/m0lPE3. 有效分路阻抗有效分路阻抗反映了给定功率消耗下所能得到的能