第一章第2节能得到直角三角形吗的教案

1、第二节：能得到直角三角形吗上步中学 周荣良一、教学目标：1、掌握直角三角形的判别条件即勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。2、学生经历通过测量三角形的三个内角的度数来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件的探索过程，激发学生学习的积极性，发展推理能力。3 用勾股定理的逆定理解决实际问题的例子，可以使学生进一步理解勾股定理的逆定理，体现了数学与现实世界的联系。二、重点：掌握直角三角形的勾股定理的逆定理，并能进行简单应用。三、难点：通过测量活动来获得一个三角形是直角三角形的有关边的条件。四、课型：新授 教法：研习法 教具：绳、尺子、课件五、教学过程：（一）尝试探疑，激活思维：1、阅读材料：古埃及

2、人曾用下面的方法得到直角：如图所示，他们用13个等距的结把一根绳子分成等长12段，一个工匠同时站在绳子的第一结和第13个结，两个助手分别站在第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个三角形，其直角在第4个结处。按这种做法真能得到一个直角三角形吗？2、小明的爸爸为了画直角三角形，找来了长度分别为12、40 两条线，利用这两条线，采用固定三边的方法，画出了如下两个图形，他画的直角三角形吗？817534（15二）动手动脑，引出新知：1、量一量：小明的爸爸所画出的两个三角形中的最大角；大家议一议，它们是直角三角形吗？由此你能提出什么猜想？2、做一做：画出两直角边分别为a、b的直角三角形ABC，用勾股定

3、理算出它的斜边c的长；画一个三角形DEF，使它的三边分别为a、b、c；比一比，两个三角形全等吗？ DEF的三边满足：a2+b2=c2它是什么三角形？由此你能得出什么结论？与你同伴交流你的想法，并将其加以总结 。如果三角形的三边长a、b、c；满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（满足a2+b2=c2的三个正数，称为勾股数）作用：通过代数运算，“算”两条边的平方和与第三边的平方值相等，确定三角形是直角三角形。步骤：（1）选确定最长边；（2）算出最长边的平方和；（3）比较最长边的平方与另外两边的平方和，若相等，说明是直角三角形3、做一做下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：5，

4、 12，13； 7，24，25； 8，15，17。这三组数都能满足a+b=c吗？分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？熟记：如果三角形的三边长a,b,c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形。满足a+b=c的三个正整数，称为勾股数4：议一议：三角形的形状与三边有何关系？利用勾股定理的逆定理，你能找出它们之间的联系吗？与同伴交流，并加以归纳：若a2+b2=c2，则ABC是以C=90的直角三角形，若a2+b2c2，则ABC不是直角三角形，当c为最长边时，若a2+b2c2，则有两种情况：（1）当a2+b2c2时。此三角形为锐角三角形。（三）随堂练习1、下列几组数能

5、否作为直角三角形的三边长？说出你的理由。（1）9，12，15 （2）15，36，39（3）12，35，36 （4）12，18，222、如果三条线段a，b，c满足a=c-b，这三条线段组成的三角形是直角三角形吗？为什么？3、如果将直角三角形的三条边长同时扩大一个相同的倍数，得到的三角形还是指教三角形吗？填写下表，并计算第一列每组数是否为勾股数，它们的2倍、3倍、4倍、10倍呢？（四）典例精析潜能开发 【例1】 已知ABC的三边a、b、c满足下列条件，试判断ABC 的形状。 （1）a=41，b=40，c=9； （2）a=m2 -n2 ，b=m2 +n2 ，c=2mn（mn0）； （3）a2 +b2

6、 +c2 =10a+24b+26c。 【思路分析】（1）、（2）已知三角形的三边，用勾股定理判断它们的形状时，应先确定最大边，再检验是否符合勾股定理的逆定。（3）一个方程三个未知数，要求出它们的值，一般是通过配方，将其写成几个非负数的和形式，再利用非负数的性质求解。 解：（1）b2 +c2 =402 +92 =1681，而a2 =412 =1681，b2 +c2 = a2 。ABC是直角三角形，且A=90。（2）mn0，m2 +n2 2mn，m2 +n2 m2 -n2 。而a2 + c2 =（m2 -n2 ）2 +（2mn）2 =（m2 +n2 ）=b2 。ABC是直角三角形，且B=90。（3

7、）原方程可化为：a2 + b2 +c2 +388-10a-24b-26c=0，配方，得（a-5）2 +（b-12）2 +（c-13）2 =0，当且仅当（a-5）2 =（b-12）2 =（c-13）2 =0时成立，a=5,b=12,c=13。a2 +b2 =169=c2 。ABC是直角三角形，且C=90。课后思考：1已知：ABC中，AD是ABC的高，AB=10，AD=8，BC=12,求证：AB=AC。2、如图，在中，AB=3，BC=5，AC=4，先将它折叠，使点与重合。求折痕的长。【思路分析】 在指教中，由于可求，要求，还必须知的长，注意到和是直角三角形，利解：如图，要使点B，C重合，则折痕DE必为线段BC的垂直平分线。DABEC连接BD，则BD=CD在ABC中，AB=3，BC=5，AC=4，AB2 +AC2 =BC2 。ABC是直角三角形，A=90。设AD=x，则CD=4-x，BD=DC=4-x。由勾股定理得，AD2 +AB2 =BD