数理统计作业西安交大施雨

1、 第一章共25题，作12题 可摘抄任78道1.1 解析：XN(,)，则N(,)，所以N(0,)P<1= P < 0.95 N（0,1）,因为：P < = 21=0.95所以：=（1+0.95）/2 =0.975，查表得=1.96，求得n最小要取x1.2解析：至800小时，没有一个元件失效，这个事件等价与P>800的概率，有已知X服从指数分布，可求得P>800 (2)至3000小时，所有六个元件都失效的概率也就等价与P <3000的概率，可求得P <3000= 1.5证明： 因为0 所以当a时，有最小值且等于1.6证明：1）等式的左边 等式的右边 左边等

2、于右边，结论得证。 1.9 解析：1）： 2）：令， 再令 a=1,b=80 由得：为：-0.02，0.04，0.02，0.04，0.03，0.03，0.04，-0.03，0.05，0.03，0.02，0.00，0.02，-0.04 2）等式的左边等式的右边 结论得证。1.20证明：已知，则存在YN(0,1), 使得 则 这里 所以 结论得证。1.22解析：XN(2.5,36) ，, 1) = 0.19294 2) = = 0.19294*0.638=0.1231.23解析：1) 将和各看成一个整体，可得， a=,b= 原式服从 2) c= 原式服从t(m) 3) d= 原式服从1.7 证明:

3、(1): 由, (2): 1.9 解：（1）： （2）：令， 再令 a=1,b=80 由得：为：-0.02，0.04，0.02，0.04，0.03，0.03，0.04，-0.03，0.05，0.03，0.02，0.00，0.02，-0.04 1.10 解： （1）： （2）： （3）： （4）： （5）： 1.11 解：统计量有：（1），（3），（4），（5），（6），（7）。 顺序统计量有：（5）1.12 解： 顺序统计量为：-4，-2.1，-2.1，-0.1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，3.2，3.21 添加2.7后：顺序统计量为：-4，-2.1，-2.1，-0.

4、1，-0.1，0，0，1.2，1.2，2.01，2.22，2.7，3.2，3.21 1.16解： 由定理1.2.1知： 1.25：证明：令 ， ， ， ，由定理1.2.3知：即：第二章共35题，作18题 可摘抄任1112道2.2解：（1）,则X的概率密度为故的似然函数为对数似然函数为令解得所以，的极大似然估计量（2），X的概率密度为由于，等价于。作为a,b的函数的似然函数为于是对于满足条件的任意a,b有即在时取到最大值。故a,b的极大似然估计值为a,b的极大似然估计量为（3）的似然函数为，其中对数似然函数为令解得，故的极大似然估计量是（4）的似然函数是，其中，对数似然函数令得，故的极大似然估计

5、量是（5）的似然函数为由上式易知，当时，取 最大值，通过对数似然函数对求偏导，令其等于0，解得的极大似然估计量为，的极大似然估计量为（6）X的分布律为故似然函数为对数似然函数令解得p的极大似然估计值所以p的极大似然估计量28证：所以，都是的无偏估计量。可以看出，最小。所以，估计量最有效。2.14解：泊松分布，即分布律是则有所以已知有由已知得 ，T是的无偏估计量，也即的无偏估计量。所以参数的无偏估计量的R-C下界是。223解：由题意可以看出，射击实验可以看成是二项分布，用随机变量X代表命中与不命中。则，其中p（0<p<1）表示命中率，为未知参数。置信度1-=95%，=5%，查表得已知

6、n=105，则根据公式故p的置信度为95%的置信区间为带入数字得到置信区间是0.47，0.66。226解：当已知时，的置信度为1-置信区间为所以置信区间的长度是要使，则229解：（1）已知，对于给定的求得置信区间为解为（0.0242，0.2829）（2）未知，n=6, =29.983，=0.0697对于给定的置信度1-=0.95，=0.05，查表的置信度为95%的置信区间为带入数字得到置信区间为。2.7.2.10.2.13. 2.222.25.2.28.所以综合比较选第二家公司的飞机2.3 解：因X的概率因数为 的似然函数为: 对数似然函数 令 , 所以的极大似然估计为.2.6 解: (1)

7、故 (2) 分为三组 2.9 解: 要使为的无偏估计, 则 2.24 解: ,当充分大时,根据中心极限定理, 近似服从分布 因此, 充分大时, 即 将不等式 化成 所以的置信度近似为的置信区间为 2.27 解: 满足分布 因为的置信度近似为的置信区间为 精度为0.04,抽样得 所以区间应为 即,解得2.30 解: (1) 所以得置信区间为的置信区间为.(2) 的单侧置信下限为所以的单侧置信下限为6.3229. 第三章共27题，作13题 可摘抄任9道3.1证明：由题意可计算如下： (1).(2).(3).由此可见：这三个集合为拒绝域的检验的显著水平都是0.05证毕3.3解：依题意，总体，未知要检

8、验假设：由计算可得：对给定的水平，查t(9)分布表，得由于因而接受原假设认为更换了原料之后，成品率没有发生变化。3.5 解：依题意，总体，未知要检验假设：由题目可知：n4；对给定的水平，查t(3)分布表，得由于因而拒绝原假设认为锰的熔点不是12603.7 解：依题意，总体，未知要检验假设：上述假设等价于由题可得：对于，查分布表，得由于因而拒绝认为这一天纤度的总体标准查不正常。3.9解：由题意可知，总体X和T分别服从正态分布和正态分布要检验假设：经计算得：对于给定的水平，查标准正态分布表，可得由于可以接受认为两批烟叶的尼古丁平均含量相同。3.11解：由题意可知，总体X和Y服从正态分布要检验假设：

9、经计算得：对于给定得水平，查F(7,8)分布，得：因而接受，认为X和T的方差相同。再检验假设：经计算得：对于给定的水平，查分布表得：因为，所以接受假设，可以认为两台机床产品的直径相同。综合以上两次检验结果，可以认为两台机床产品的直径服从同一分布。3.4 解：依题意，总体X，未知。要检验假设 现在n=7，又自由度n-1=6，对给定水平，查t(6)分布表得，由于，所以接受原假设，即认为热敏电阻测温仪间接测量温度无系统偏差。3.6 解：依题意，总体X，10已知。要检验假设 现在n5，0.98对给定水平，查，由于<<，所以接受原假设，即可认为总体标准差为0.1。3.8 解：依题意，总体X和

10、Y分别服从正态分布和，其中未知。要检验假设：经计算，有，对给定水平，查自由度为的t分布表得，。3.10 解：依题意，总体X和Y分别服从正态分布和，其中。要检验假设：经计算，对给定水平，查F（10，10）分布表，得，因此，接受原假设，即可认为这两种方法的得率的方差无显著差异。3.12 解：（1）依题意，总体X，未知。要检验假设现在n=10，接受原假设，即认为这批保险丝的平均熔化时间不小于65小时。（2）依题意，总体X，未知。要检验假设现在n=10，经计算，对给定水平，查，由于<，所以接受原假设，即可认为熔化时间的方差不超过80。3.14 解：依题意，根据大样本条件下的参数检验知：U，要检验

11、假设：现在n=50，。U，对给定水平查表得，1.571<1.2816, 接受原假设，即认为计算器的平均持续时间达不到22小时。3.24解：在这里，每个对象考察两个指标，记X为是否水位有变化，Y为是否有地震。每个指标取两个值，记为水位变化，为水位不变化。为有地震，为无地震。本题需检验如下假设：其中所以，对给定水平，查，由于1.5938<，所以接受原假设，即可认为水位变化与发生地震无关。由于时间仓促第四章和第五章每章只做了4道题如果有时间将作补充第四章共14题，作4题 可摘抄任4道41解：假设: 流动速率对硅晶圆蚀刻的均匀性无显著影响。 且r=3，n=18，(2,15)=3.68，方差

12、分析表如下图：方差来源 平方和 自由度 均方差 F值流动速率 3.642 2 1.821 4.36误 差 =6.266 15 0.418因为F=4.36>(2,15)=3.68，所以拒绝,认为流动速率对硅晶圆蚀刻的均匀性有显著影响。42解：假设:三组玻璃片的平均折射率无显著差异。其中r=3，n=30，(2,27)=3.35，方差分析表如下图：方差来源 平方和 自由度 均方差 F值玻璃碎片 6440.5 2 3220.25 32.27误 差 =2693.8 27 99.8因为F=32.27>(2,27)=3.35，所以拒绝,认为三组玻璃片的平均折射率有显著差异。43解：假设:三种净化

13、器的行车里程之间无显著差异。其中r=4，n=12，(3,8)=4.07，方差分析表如下图：方差来源 平方和 自由度 均方差 F值净化器 597.45 3 199.15 7.10误 差 =224.3 8 28.04因为F=7.10>(3,8)=4.07，所以拒绝,认为三种净化器的行车里程之间有显著差异。45解：（1）在方差分析表中填入所缺项目：方差来源 离差平方和 自由度 均方离差 F值处置方案因子 21.5556 2 10.7778 5.5427区组因子 0.8889 2 0.4445 0.2286误 差 7.7778 4 1.9445 总 和 30.2223 8 (2)假设：不同处理方

14、案各组均值无显著差异； ：不同区组方案因子各组均值无显著差异。其中r=3，s=3，n=9，(2,4)=6.94， 因为5.5427<(2,4)=6.94, =0.2286<(2,4)=6.94所以各组均值无显著差异。第五章 回归分析共11题，作4题 可摘抄任4道5.4 解：（1）由表格可得：n=10, =42.5, =18.6,=2062.5,=104.46=-n=460.00 =1.8939 =0.223, =9.121因此 y对x的经验回归方程是 （2） 提出假设： ：b=0 ：b0由以上可知： =20.8144 查表得：（8）=2.306, 因为 t =20.8144>

15、2.306,所以拒绝 ，认为线性回归显著。 (3) 将x=42代入线性回归方程，得=18.487。 由n=10及预测区间表达式得1.1667故y的置信度为95的预测区间是 （(42)）= (173.3203 , 19.6566)5.6 解： （1） y随x变化的散点图为：（2） 由表格可得：n=12, =13754, =1816.5833,=1.3547,=9. 0945，=-n=7.8950， =4.4900， =0.058, =1015.040因此 y对x的经验回归方程是 （2） 提出假设： ：b=0 ：b0由以上可知： =3.2024 查表得：（10）=2.2281, 因为 t =3.2024>2.2281,所以拒绝 ，认为线性回归显著。 (3) 将x=17000代入线性回归方程，得=2001.04。5.9 （1） 由表得 =，故 （2）因为 n=11,k=2, =94.855,=2211.8=43.944所以 =201.3251,查表得，=4.46,因为 ，所以拒绝，即认为线性回归显著。(3) 提出假设： ：0 ：，n=11,k=2,=0.0004, =0.662由以上可知： =14.1230查表得：（8）=2.306, 因为 t