圆周运动和一般曲线运动

1、圆周运动和一般曲线运动主要内容：切向加速度和法向加速度、角量重点要求掌握描述圆周运动的自然坐标法 和角量描述法数学方法：微积分与矢量典型例题已知运动方程,求速度和加速度 或反之一、切向加速度和法向加速度自然坐标系：方向都变化在轨道曲线上任取一点为坐标原点te切向单位矢量指向轨道的凹侧ne法向单位矢量OPneRte1-2 圆周运动和一般曲线运动OPRneteddstedtetetdetettdee dd 大小 ne方向 tnded etndededtdt2tntndaeeaadtRttdeddaedtdtdt1nnnd RdseeeRdtR dtRtanaa 2tndadtaR切向加速度大小等于

2、速度的大小(速率)对时间的导数，表示速率变化的快慢。法向加速度大小等于速率平方除以半径，表示速度方向变化的快慢。22tnaaaatnatga大小方向Discuss下列情况时，质点作什么运动等于0， 等于0, 质点做什么运动？tana等于0， 不等于0, 质点做什么运动？tana不等于0， 等于0, 质点做什么运动？tana不等于0， 不等于0, 质点做什么运动？tanaOXR1v2vs ABtt B角位移t A角位置1、角速度0limtdtdt rad/s2、角加速度、角加速度220limtddtdtdt rad/s20匀速圆周运动是恒量匀变速圆周运动讨论：讨论：质点作匀变速圆周运动的关系式0

3、2002200122 ()ttt 匀变速直线运动的关系式02002200122 ()vvatxxv tatvva xx比较知：两者数学形式完全相同比较知：两者数学形式完全相同,说明用角量描述说明用角量描述,可把可把平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。平面圆周运动转化为一维运动形式，从而简化问题。三、线量和角量的关系OABRt0tt 0 xRRtaR22naRR0t ABABR AB例题2、一飞轮边缘上一点所经过的路程与时间的关系为 ， 都是正的常量。求： （1）求该点在时刻t的加速度； （2） t为何值时，该点的切向加速度与法向加速度大 小相等？ 2/20bttvs0,v bsRoP

4、解：作图如右，t = 0时， 质点位于s = 0的P点处。 t时刻，位置s处。tene （1）t时刻切向加速度、法向加速度及加速度大小:22220ndvd sabdtdtvbtvaRR 42022()()nvbtRbaaaR20()vbtbR （2）令 ，即naa得0/tvbRb从地面上某点向空中抛出一物体，它在空中的运动ag j 0000cossinxyvvvvxy0yv0 xv0vgO00cossinxyvvvvgt00(cos )(sin)vvivgt j2001cossin2rv tiv tgtjd rvd t2001cossin2rv tiv tgtj2001cossin2rvivj

5、 tgt j2012rv tgtxyO0cosvt ir201sin2vtgtj212gt 0v tOyx0tv212t gr这种分解方法可用这种分解方法可用 下图说明下图说明还可用子弹打猴子的古老演还可用子弹打猴子的古老演示来证实：示来证实： 猎人瞄准树上的猴猎人瞄准树上的猴子射击，猴子一见火光就跳下自子射击，猴子一见火光就跳下自由下落），却不能避开子弹。由下落），却不能避开子弹。2012rv tgt222012cosgxyxtgv20sin2mvHxg220sin2mvhygHxyO0vhmymx射程与发射角的关系20sin2mvHxg主要内容：相对运动重点要求掌握伽利略变换，相对运动的观

6、点数学方法：矢量分析典型例题13 相对运动 常见力和基本力设有两个参考系K及K,rRrOK系O K 系PRrrK系相对于K系以速度 平动 vO相对于O的位矢为 R 1、坐标变换2、速度变换dtrddtRddtrdPKPKKKvvv3、加速度变换PKPKK KddvdvdtdtdtvK KPKPKaaa0K KarRrPKPKaa如果绝对速度绝对速度相对速度相对速度牵连速度牵连速度几点说明：1.1.以上结论是在绝对时空观下得出的：以上结论是在绝对时空观下得出的： 只有只有假定“时间的测量不依赖于参考系”绝对时空观只在绝对时空观只在 v c 时才成立。时才成立。（时间的绝对性），才能进一步给出关系式：才能进一步给出关系式：rRrPKPKKKvvvK KPKPKaaa 只有假定“长度的测量不依赖于参考系”（空间的绝对性）， 才能给出位移关系式： 2.不可将速度的合成与分解和伽利略速度变 速度的合成是在同一个参考系中进行的，伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，伽利略速度变换则应用于两个参考系之间，换关系相混。总能够成立；绝对时空观只在绝对时空观只在 v c 时才成立。时才成立。 小结速度和加速度小结速度和加速度的性质：的性质： 相对性：必须指明参考系相对性：必须指明参考系 矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，矢量性：有大小和方向，可进行合成与分解，