面面垂直性质定理

1、§2。3。4 平面与平面垂直得性质 教学目标 :1. 进一步巩固与掌握面面垂直得定义、判定2. 使学生理解与掌握面面垂直得性质定理3. 让学生在观察物体模型得基础上进行操作确认 , 获得对性 质定理得认识 教学重、难点 :重点 : 理解与掌握面面垂直得性质定理与推导难点 : 运用性质定理解决实际问题教学过程 :师: 好, 在上课之前我们来回顾一下前面得面面垂 直得定义与判定。我们了解到两个平面相交, 如果它们所成得二面角就是直二面角 , 就说这两个平面互相垂直。这就是面面垂直得定义 , 假设我们把定义中得条件与结 论交换 , 也就就是说两个平面垂直 , 那么它们所成得二面角 就是直二

2、面角这个命题就是成立得。而判定定理就是 : 一个平面过另一平面得垂线 , 则这两 个平面垂直。这就是通过线面垂直得到得面面垂直 , 那么能 否通过面面垂直得到线面垂直呢？而这一问题就就是这就 可要研究得 :（ §2、3。4 平面与平面垂直得性质 ）那我们来探究这样一个问题 : 黑板所在得平面与地面所在得平面垂直 , 能否在黑板所在得平面内作一条直线与地面垂现在把这个问题数学符号化 :已知 : =CD 求证: 内一直线与 垂直 在右边把这两个平面得形象图作出来分析 : 要证明一条直线与一个平面垂直 , 这就需要证明 这条直线与平面内得两条相交直线垂直, 这就是前面学得直线与平面垂直得判

3、定定理 , 那么就需要在这个平面内找两条 相交直线都与这条直线垂直 ,那不妨在 内作 BED 于点 B,在 内过点 B 作B CD证明 :在 内作 BCD 于点 B,在 内过点 B 作 ABBE CD二面角BE 为直二面角 =CDA BECD EAB B 这样上面得问题就得以解决证明 像这样得 ,两个平面垂直 ,其中一个平面内一条直线垂直 于两个平面得交线 ,那么这条直线垂直与另一个平面 ,我们把 满足这样得性质叫做面面垂直得性质定理定理 : 两个平面垂直 ,则一个平面内垂直 于交线得直线与另一平面垂直、我们得性质定理就是通过面面垂直得到线面垂直, 前面所学得面面垂直判定就是由线面垂直得到面面

4、垂直,这些转化关系在以后解题中有很大得作用 , 所以啊在解题得时候 同学们需要抓住解题得关键之处、接下来瞧到书上第二个思考题思考一 :设 ,点 P 在平面 内 ,过点 P 作 得垂线 a,那么直线 a 与 有什么位置关系 ? 分析 :点 P 可以在 与 得交线上 ,也可以 不在交线上 ,那么作两个图 :解: 设 c ,过点 P 作 b c,由性质定理得 b 过一点 有且只有一条直线与另一个平面垂直 ,故 a 与 b 重合 ,则 a 在 平面 内推论 :两个平面垂直 ,那么经过平面内一 点垂直于另一平面得直线在这个平面内、这个推论用来证明一条直线在一个平面内。这种方法 就叫做“同一法” 。例:如图 ,平面 ,直线 a 满足 a,不在平面 内 ,试判断 a 与平面 有什么位关系 ?分析 :从图上观察可知 a /,要证明这个 结论 ,则需在 内找一直线与 a 平行 ,根据前 面所学直线与平面垂直得性质定理有同时 垂直于同一平面得两直线平行。 下面写一写 证明过程 :证明 :在 内作 b cb c / ba a 不在平面b 在平面 内/课堂小结对于面面垂直得性质定理要注意得就是 两个垂直得平面就是前提 ,我们可以通过面 面垂直得到线线垂直再进一步得到线面垂 直。这些转化规律在问题得