全等三角形判定HL2014

1、我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？1 1、边边边、边边边(SSS)(SSS)3 3、角边角、角边角(ASA)(ASA)4 4、角角边、角角边(AAS)(AAS)2 2、边角边、边角边(SAS)(SAS)ABC DEF （SSS）ABC DEF （SAS）ABC DEF （ASA）ABC DEF （AAS）（2 2）若）若A= A= D D，BC=EFBC=EF，则，则ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则

2、则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS 如图，如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， （1 1）若）若 A= A= D D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEFDEF ，（填，（填“全等全等”或或“不全等不全等”），根据），根据 （用简写法）用简写法）全

3、等全等ASAABCDEF问题问题引领引领：1、对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？2、“HL”定理的内容是什么？如何理解？3、到目前为止，你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形， 为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全 等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？ （1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决

4、这个）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个 问题吗？问题吗？问题问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量你能帮工作人员想个办法吗？量你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出创设情境引出“HL”判定方法判定方法 （2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C = =90，再画，再画一个一个R

5、tABC使使C= =90，BC= =BC，AB= =AB，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法ABCABC（1） 画画MCN = =90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC= =BC；（3） 以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧， 交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB斜边、直角边公

6、理斜边、直角边公理斜边斜边和和一条直角边分别相等一条直角边分别相等的的两个直角三角形两个直角三角形全等全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件：SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2）HL直角三角形全等用直角三角形全等用1）所有三角所有三角形通用形通用证明：证明：ACBC，BD

7、AD，C 和和D 都是直角都是直角在在RtABC 和和 RtBAD 中，中， AB = =BA， AC = =BD，RtABC RtBAD（HL）BC = =AD（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）例例1如图，如图，ACBC，BDAD，AC = =BD求证：求证：BC = =ADABCD变式变式1如图，如图，ACBC，BDAD，要证，要证ABC BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由，需要添加一个什么条件？请说明理由（1） （ ）；）；（2） （ ）；）；（3） （ ）；）；（4） （ ）AD = = BCAC = = BDDAB = = CBADBA = = CABHLHLAA

8、SAASABCD课堂练习课堂练习练习练习1如图，如图，C 是路段是路段AB 的中点，两人从的中点，两人从C 同时同时 出发，以相同的速度分别沿出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达两条直线行走，并同时到达D，E 两地两地DAAB，EBAB D，E 与路段与路段AB的距离的距离相等吗？为什么？相等吗？为什么？ABCDE课堂练习课堂练习练习练习2如图，如图，AB = =CD，AEBC，DFBC，垂，垂足分别为足分别为E ，F，CE = =BF求证：求证：AE = =DFABCDEFAFCEDB练习练习3 3：如图，：如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD, BFAC

9、,DEAC,AE=CF。求证：。求证：BF=DEBF=DE 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度ACAC与与右边滑梯水平方向的长度右边滑梯水平方向的长度DFDF相等，两个滑梯的倾斜角相等，两个滑梯的倾斜角ABCABC和和DFEDFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90ABC+DFE=90解：在解：在RtRtABCABC和和RtRtDEFDEF中中, ,则则 BC=EF,BC=EF, AC=DF AC=DF . . RtRtABCRtABCRtDEF (DEF (HLHL).).ABC=DEFABC=DEF DEF+DFE=90DEF+DFE=90, ,ABC+DFE=90A