集合的含义及其表示教学设计

1、集合的含义及其表示教学设计元氏一中 刘照林一、教材分析课程标准对本课内容的要求是：能够了解集合的含义，知道常用数集的表示方 法，了解集合要素的三个性质，会用适当的方法表示集合。集合知识是整个高中学习的 基础，使学生掌握和使用数学语言表述数学问题的基础。通过学习集合知识，可以使学 生更好的理解数学中的集合语言，可以使学生逐步运用集合的观点和思想分析数学问 题。集合是集合论中的原始的不定义只描述的概念。 在初中数学不等式解集的定义中涉 及过集合，学生已经有了一定的感性认识，在此基础上，本节结合实例引出集合与集合 中元素的相关概念，集合的元素特征，及集合的表示方法等。二、学情分析学生在初中阶段的学习

2、中，已经有了对集合的初步认知，有了对周围事物的发现总 结能力，对部分粗心大意的学生，培养其细致的观察力，在本节的学习中学生可能会对 集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。 学生可能会用初中熟知的记忆学习方法来学习，鼓励学生理解学习，事半功倍。三、教学目标1. 通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择集合不同的 语言形式描述具体的问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内 容的意识。2. 了解集合元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用数集及其专用符号，并能够 用其解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应

3、用意识。四、教学重点和难点教学重点： 集合的含义与表示方法；教学难点： 运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法， 正确表示一些简单 的集合。五、教学过程（一）新课引入。军训前学校通知： 8 月 20日 8 点，高一年级在操场集合进行军训， 试问这个通知 的对象是全体的高一学生还是个别学生？在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而 不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念 集合， 即是一 些研究对象的总体。（二）、创设问题我们高一 18 班一共 48 人，其中班长李明瑞，现有以下问题： 我班的 48 人能否组成一个整体？李明瑞和

4、 48 人所组成的班集体是什么关系 ? 假设张三是相邻班的学生，问他与我班是什么关系 学生活动 ： 学生回答：（1）48 个人能成为一个集体。（2）李明瑞属于这个班集体。（3）张三不属于这个班集体。 设计意图 ：通过学生周边的实例， 引出本节课的内容， 让学生置身于问题情景中， 学生会更容易理解和掌握本节课内容。（三）集合的有关概念1. 集合的概念一般地，我们把研究对象统称为 元素（ element ），一些元素组成的总体叫 集合 （set ），也简称 集。 学生活动 ：学生阅读课本，理解概念的含义。 设计意图 ：通过课本让学生理解和掌握集合的概念的含义，为下一步教学奠 定基础。2. 元素的特

5、征探究 1. 指出下列对象是否构成集合，如果是，指出该集合的元素。（1）我国的直辖市；（2）我班全体学生；（3）较大的数；（ 4）大于 200 的数。 学生活动 : 学生回答：（1）可以构成集合，元素是直辖市；（2）可以，全体学生；（3）有的说可以，有的说不可以；（4）可以，大于 200 的数。 教师点评，并总结得出元素的特征：（1）确定性：设 A 是一个给定的集合， x 是某一个具体对象，则或者是 A 的元素，或者不是 A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立 .（2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体 （对象），因此，同一集合中不应重复出现同一 元素 .（3）无

6、序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关 .（4）集合相等：构成两个集合的元素完全一样 .（四）集合与元素的关系1. 集合与元素的关系（1）如果 a 是集合 A的元素，就说 a属于（ belong to ）A，记作： aA；（ 2）如果 a 不是集合 A 的元素，就说 a 不属于（ not belong to ）A，记作： a A，例如，我们 A表示“ 120以内的所有质数”组成的集合，则有 3A， 4 A，2. 集合与元素的字母表示 ： 集合通常用大写的拉丁字母 A，B，C表示，集合的 元素用小写的拉丁字母 a,b,c, 表示 .3. 常用的数集及记法 ： 非负整数集（或自然数集） ，记作

7、 N； 正整数集，记作 N*或 N+； 整数集，记作 Z； 有理数集，记作 Q； 实数集，记作 R.（五）集合的表示方法 ：集合的表示方法，常用的有列举法和描述法 （1）列举法： 把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。如： 1 ，2，3， 4 ，x 2，3x+2，5y3-x ，x2+y2 ，；各元素之间用逗号分开。（2）描述法： 把集合中的所有元素都具有的性质（满足的条件）表示出来，写成 x| p（x） 的形式。（六）巩固训练1. 判断下列说法是否正确：（1）x 2,3x+2,5x 3-x 即5x 3-x,x 2,3x+2（2） 若 4x=3,则 x N（3）若 x Q,则 x R（4）若

8、 XN,则 xN+2.若方程 x2 5x+6=0和方程 x2x2=0的解为元素的集合为 M,则 M中元素 的个数为（ ）A 1 B 2 C 3D 43. 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1） 方程 x2-2=0 的所有实数根组成的集合；（2） 由大于 10 小于 20 的所有整数组成的集合。 设计意图 ：通过这些练习来巩固本节课所讲的知识，使学生更加熟练的掌 握集合的表示。（七）课堂小结1. 集合的概念中，“某些指定的对象”，可以是任意的具体确定的事物， 例如数、式、 点、形、物等 .2. 集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性，要能熟练运用之.3. 集合的常用表示方法，包括列举法、描述法 .（八）课后作