知识点与易错汇编

1、上大附中 2012 版高考知识点和易错点汇编厚书读薄，薄书读厚，知己知彼，举一反三一、集合与命题知识点：1、集合及其表示，子集个数，集合运算（交、并、补、包含）；2、四种命题，充分条件和必要条件，命题真假判断，推出关系与集合包含关系，等价命题与反证法基本问题及方法：集合运算：明确元素特征，集合类型（点集、数集、方程（组）的解集、不等式的解集、定义域、值域、其它）化简相关集合图示集合运算（注意空集是否符合题意）最后求解易错点：1-1 不能正确理解集合概念，忽视集合中元素的本质特征，模糊运用概念；1-2 忽视集合中元素的互异性，忽视空集讨论，而造成多解或漏接现象1-3 对充分条件和必要条件的意义理

2、解模糊，造成错判条件的充分性或必要性。例题：1.Ay | yx21, xR , By | y2x , xR ,则集合 AIB （）A.AB. BC. 有限集D. ?2.已知集合 Ax | x23x 100, xR , Bx| ax 10,xR 若 BA ， a _3.全集 UR，集合 A x | xR, x21 ，B y | ay10 ，若 (痧UA)BU A ，则 a 的集合为 _4. ABC中，“ A”是“ sin 2 A3”的 _ 条件1225.满足 M a1 , a2 , a3, a4 ，且 M a1, a2 ,a3 a1 , a2 的集合 M的个数是（）A.1B.2C.3D.46.若

3、集合M(x, y) ( x 2)2( y 3) 24 ， N( x, y) ( x1)2( ya)21， 且4N M ，求实数 a 的取值范围二、不等式知识点： 不等式的基本性质，比较大小，基本不等式应用，解常见不等式，熟悉二次方程、二次不等式与二次函数的关系基本问题及方法：解不等式：明确不等式类型（一次、二次、绝对值、分式、函数型、数形结合、换元）化为标准型等价转化为基本不等式（组）解不等式，作数轴写出最后的解集易错点：2-1 错误地将等式的性质类比到不等式中，造成习惯性的错解现象。不等式有解，恒成立，代数式有意义等没有很好理解2-2 解函数型不等式时，忽略函数需要的定义域要求造成增根，注意

4、隐含条件挖掘；2-3 解含参数不等式时没有完全讨论，不等号方向搞错；2-4 不等式证明或比较大小时，综合法、分析法混搭，叙述不清；2-5 在应用均值不等式例题：xyxy 求值时，忽略“一正、二定、三相等”这个基本条件。21.设角 、 满足 ，则 的取值范围为 _222.已知 a 0 且 a1 ， 0x1，比较 log a (1 x) 与 log a (1x) 的大小3.关于 x 的不等式组x 2x20的整数解的集合为2 ，求 k 的取值范围2 x2(2k5) x 5k04.已知正实数 x、 y 满足 x3 y2，求 11 的最小值xy5.当实数 k 为何值时，不等式3 x2kx6x 恒成立 ?

5、0x6 对任意实数x216.不等式 a 2ax1 2ax 对区间 ( 2,2) 内的一切实数 x 恒成立，求 a 的取值范围三、函数知识点：函数定义，函数的基本性质（定义域、值域、对应法则、奇偶性、单调性、最值、反函数、周期性、零点、图像、对称性），熟悉基本函数的性质（二次函数、幂函数、指对数、三角反三角函数、耐克函数、分式函数）基本问题及方法：求变量的取值范围：复合法，变量化为一处，从里到外单调性（二次函数、对勾函数、复合函数的单调性）数形结合（距离、斜率、截距）反函数法构造 y 的不等式（判别式、三角函数的有界性、题目中条件）换元法（注意新变量的取值范围）易错点：3-1 对函数和反函数的相

6、关概念理解不透彻，造成概念性的解题失误。3-2 不注意定义域，在考虑各种性质，换元，解方程不等式，作图等3-3对函数图像不熟悉，缺乏函数性质的整体考虑，不会讨论含参函数性质3-4运算不过关导致错解，幂指对运算，三角运算，代数式化简整理，换元等例题：1.下列各组函数中，表示同一函数的是().A.y5 x5 ; yx2 B. y x ; yeln x C. y( x 1)( x 3) ; y x 3 D. y x0 ; y1(x 1)x02. 已知函数 y lg( x2 ax 1) 的定义域为 R，求实数 a 的取值范围；已知 ylg( x2ax1) 的值域为 R，求实数 a 的取值范围 .3.求

7、定义域 :y252lg(cos x)x4.已知 3x22 y26 x ，求 x2y2 的最大值和最小值5.二次函数 y1 x2x3 的定义域和值域均为t 1 tm， m1，求实数 m的值226.f ( x) 为 R 上的偶函数，且在0, ) 上为减函数，则f3与 f2a 2 3 的大小关44系是 _7.函数 f ( x)12 x ， yg( x) 与 yf 1 ( x1) 的图像关于直线yx 对称，求 g( x) 的解1x析式已知 2 x21x28.x，求函数 y 2x2 x 的值域 .49.设方程4xa2 x10有实数解，求实数a 的取值范围10.设定义域为 R 的函数 f (x)lg x1

8、x1 则关于 x 的方程 f 2 (x) bf (x) c 0 有0x17 个 , 不同实数解的充要条件是().A. b 0 且 c 0B.b 0 且 c0C. b 0 且 c0D. b 0 且 c 0四、三角知识点：角的有关概念（终边，象限，符号，六个三角比等），三角比公式（同角三角比，诱导公式，两角和与差，倍角半角，万能公式，辅助角公式），解三角形（正余弦定理，面积公式，全等相似，三角形的心），三角函数的图像和性质yAsin(x)b 和y f (sin x) ，三角方程，在向量、解析几何、立体几何中有关角的运算及表示基本问题与方法：三角化简： 观察已知条件和提问中角的变化，选择公式类别注意

9、三角比名称的变化，确定具体的三角公式正确运用三角公式化简注意角的范围， 三角比的正负最后求解（求值，函数或者方程）易错点：4-1 公式记忆不清，似是而非，张冠李戴导致错解；4-2 没注意角的范围，导致漏解、错解或增根；4-3 忽略三角形的三个内角之间的制约条件而产生的错解。4-4 数形结合意识不强，图像失真，导致错解或者化简、计算顺序混乱例题：1.已知集合 Mcos sin ， Ntan sin ，求 M IN .2.设 sin cos1，求下列各式的值 :2sin cos； sin3 cos3 ； sin 4 cos4 ； tan cot 3.设 0 ，且 sin 2 ， cos 1 ，求

10、cos( ) 的值223294.在ABC 中， a30， S ABC105 ，外接圆的半径 R17 ，求ABC 的周长 .5.在ABC 中，已知 cot Bsin Asin(CB) ，求证 :ABC 为直角三角形 .cos(CB)6.在ABC 中若 a cosAbcosB ，判断ABC 的形状7.试述如何由 y1 sin2x 的图像得到 ysin x 的图像338.若函数 ysin2 xa cos x1a3 的最大值为1，求实数 a 的值229.已知 yAsin( x)BA， 的最大值为2 2 ，最小值为2 ，002最小正周期为2 ，且图像过点0,2，求函数解析式3410.求三角方程的解：si

11、n2 x2sin x cos x10 (x ,2 )五、数列与极限知识点：数列的基本概念（项，项数，通项，递推关系，有穷数列，无穷数列，单调数列，有界数列，最大项，最小项， 前 n 项的和， 所有项的和，极限） 等差数列等比数列相关概念，通项公式，求和公式，数学归纳法，数列极限及运算法则，无穷等比数列所有项的和基本问题与方法：求通项： 待定系数法 （已知等差等比数列） 累加、 累乘法利用 Sn 与 an 关系换元法（新的数列是等差或等比）归纳猜测，数学归纳法数列求和：公式法（等差或等比）分部求和（分解为若干等差或等比数列之和）配对法裂项求和anf ( n1)f ( n) 把 Sn 看成新的数列

12、求通项数学归纳法易错点：5-1 对等差数列、等比数列的概念与性质理解不深刻，滥用性质而而造成错解现象。5-2忽略需要讨论的情形（等比数列的求和公式，公式an Sn Sn 1 ，数列极限）5-3没有算清楚数列的基本量就用公式（a1 , an , n,d , q, Sn ），尤其注意项与项数对应5-4对数学归纳法的本质不理解，证明形式与格式乱写5-5 对数列极限概念、极限的四则运算法则理解不深刻，没注意适应范围例题：1.数列 an前 n 项和为 Sn ，且 Sn12an ( n N * ) ，求其通项公式32.在数列an中， an2n 3 ，其前 n 项和为 An ，数列 bn 的前 n 项和为

13、Bn ，且有24 Bn 12An13n ，求数 列 bn的通项公式10n3.数列 an的通项 an，试问该数列有没有最大最小项?说明理由(n 1)114.若数列an的前 8项的值各异，且an 8 an ，对任意 n N * 都成立，则下列数列中可取遍an前 8 项的数列为 ( ).A.a2k 1B.a3k 1C.a4 k 1D.a6k 15. 求从 1 到 100 中所有不被 3 或 5 整除的整数之和6. 在等差数列an中， Sp q， Sqp ，则 Sp q 的值为().A. p qB.( p q)C.p2q 2D.p2q27.已知等差数列an的公差为 d (d0) ，在 an中抽出部分项

14、 ak1, ak2, , akn , ，恰好构成等比数列akn，已知k11 ， k25， k317 ，试求数列kn的通项公式8.已知方程 x2(3 n2) x3n274 0 ( n N * ) ，求方程所有实根之和9.设 f ( k) 是满足不等式log 2 xlog 2 (32k 1x)2k1 (kN* ) 的自然数 x 的个数 .求 f (k) 的表达式；记Sn f(1)f (2)f (n) ， Pnn2n 1 ，试比较 Sn、 Pn 的大小10.如果当 n k 时命题成立 ( kN* ) ，那么可以推得 nk1 时该命题也成立 . 现已知当 n 5 时命题不成立，那么 A. 当 n 6

15、时命题不成立C. 当 n6 时命题成立可推得().B. 当 n 4 时命题不成立D. 当 n4 时命题成立limn 21b 1，求实数 a、 b 的值 .11.已知annn12 n 13xn111n 112.若 x3 lim，求 x 的取值范围 .R ，且 lim3xn142n 2nn 2六、解析几何知识点：直线的方向向量，法向量，斜率，截距，倾斜角，圆，直线位置关系判断，点到直线距离，直线与圆位置关系，垂径定理，圆与圆的位置关系；曲线与方程，圆锥曲线定义，圆锥曲线基本量（焦点，顶点，长轴，短轴，实轴，焦距，准线，渐近线）；焦半径公式，光学性质，焦点三角形性质，中点弦性质，中心对称和轴对称，中

16、点公式，弦长公式，定比分点公式，三点共线，三角形面积公式基本问题及方法：求轨迹方程：待定系数法定义法（先判断曲线再求方程）直接法（建系、设点、列方程、化简、检验等价性）参数法（选择合适的参数、用参数表示动点坐标、消去参数注意等价性）直线与圆锥曲线相交：待定曲线或直线方程，设交点坐标联立直线和曲线方程，并化为关于 x 或 y 的一元二次方程考虑判别式， 写出韦达定理将具体条件用交点坐标及系数表示求解并检验易错点：6-1 概念理解模糊造成错解，如斜率，倾斜角，截距，圆锥曲线的定义及基本量6-2 忽视公式的适用范围，没注意特殊情形，分类讨论意识不强而造成错解、漏解现象。如斜率不存在，截距为零，焦点在

17、y 轴上，二次项系数为零，判别式为负等6-3 不考虑图形的特征，选择了不恰当的坐标系，导致解题过程、计算过程复杂而出错。一般地，建立坐标系时，要充分考虑图形中已有的垂直关系，对称关系，合理建立坐标系，这样可以简化计算过程，减少运算失误。例题：1.已知 P( x1 , y1 ) 、 Q( x2 , y2 ) 分别是在直线l 上和在直线l 外的点，若已知直线l 的方程是 f ( x, y) 0 ，那么方程 f ( x, y)f ( x1 , y1 )f ( x2 , y2 ) 0表示 ().A. 与 l 重合的直线B. 过 P 点且与 l 平行的直线C. 过 Q点且与 l 平行的直线D. 不过 Q

18、点且与 l 平行的直线2.过点 P(2,1)作直线l分别交、轴正半轴于、两点 .x yA B 当 AOB 的面积最小时，求直线l 的方程；当OAOB 最小时，求直线l 的方程；当PAPB 最小时，求直线l 的方程3. 求过点 M (0,2 m) 与 N (1,m2 ) 的直线的倾斜角的取值范围4.若直线 ax2by2 0 ( a、 b0) 始终过点(2,1) ，则 12 的最小值为 _ab5.已知直线 l1 : ( m6) x5y50 ， l 2 : 2 x( m 5) y 10 ，问 m为何值时， l1 与 l2 : 相交；平行； 重合； 垂直6.过 直 线 l1 : 2 xy 8 0 和

19、l2 : x y 30的交点作一直线，使它夹在直线xy 5 0 与直线 xy20 之间的线段长为 5 ，求此直线方程7.如果实数满足 ( x2) 2y23 ，求 y 的最大值以及 2xy 的最小值 .x8.已知点 A 0,2 ，B 0,2， C 42 ,0，其中 n 为正整数，设 Sn 表示 ABC 外接nnn圆的面积，求lim Sn .n9.AB是过椭圆 x2y21的中心的弦， F1 是椭圆的一个焦点，求ABF1 面积的最大值 .92510.已知 c 是椭圆 x2y21( ab0) 的半焦距，则bc 的取值范围是 _a2b2a11.要使直线 ykx1( kR ) 与焦点在 x 轴上的椭圆 x

20、2y21 总有公共点，则实数 m5m的取值范围是 _12.如果方程 y2x2lg a1a 表示两焦点都在x 轴上的椭圆，求a 的取值范围313.动圆与两圆 x2y21 和 x2y28 x 120 都外切，则动圆圆心轨迹是A. 圆B. 椭圆 C.双曲线D. 双曲线的一支14.直线 ykx1 与双曲线 3 x2y21交于 A、B两点 . 当实数k取何值时，点、都在双曲线的左支上?A B 当实数 k 取何值时，以AB为直径的圆经过坐标原点?15.抛物线 y24 x 截直线 y2 xb 得弦 AB35 ，F 是焦点，求FAB 的周长 .16.在抛物线 y24x 上恒有两点关于直线 ykx3 对称，求

21、k 的取值范围七、平面向量知识点：向量的基本概念，大小，方向，平行，单位向量，投影，负向量，数乘，数量积，向量夹角，向量的运算（几何形式，代数形式，基向量形式），混合运算性质，平面向量分解定理，三点共线，定比分点公式，向量作为几何运算工具基本问题及方法：向量的运算：分清向量的表示形式（坐标，几何，基向量）想清楚运算法则，几何意义化简运算易错点：7-1 忽视向量夹角的范围而导致增根或漏解7-2 混淆数量积运算性质与实数运算性质而产生错解7-3 对基本概念理解混淆，公式使用前提条件混淆而产生误解7-4 没有想到向量的几何意义导致运算复杂而错解例题：rrrrrrrrr rx 的值 .1. 已知向量

22、a(1,2)， b( x,1) ， ua2b， v2ab ，且 u / v ，求实数2.uuur2 ，则在下列结论中错误的是().已知点 A 分有向线段 BC 的比为uuur1uuur3A. 点 C分 AB的比为3B. 点 C分BA的比为uuur2uuurC. 点 B分AC 的比为3D. 点A分CB的比为 23.已知ABC 的顶点 A(2,3)、 B(4,2) 和重心 G(2,1) ，则 C 点坐标为 _4.已知rrrr1rrrab 3 ，a 在 b 方向上的投影为b ，则 a b _25.rr(urrr rrr的值 .已知 a(4,3)， b1,2) ， mab， n2ab ，分别按下列条件

23、求实数urrurr；urr m n ； m / n m n .6.已知A(1, 2)， B(4,8)， C(5, x)，如果A、 、C三点共线，那么实数x的值为 _B7.uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur5 ，已知 OAOB1 ， OA 与 OB 的夹角为 120， OC 与 OA 的夹角为30 ，且 OCuuurruuurruuurrr设 OAa ， OBb ，若OCab ，则 _八、复数知识点：复数的概念（实部，虚部，共轭，模，纯虚数，虚数，复数相等），复数的四则运算，混合运算性质，复数在复平面上对应，共轭虚根定理，韦达定理基本问题及方法：复数运算（实数化，代数运算）

24、；复数的几何意义（模）；实系数一元二次方程的根易错点：8-1 不清楚复数混合运算的一些性质，导致运算复杂错解 8-2 不理解复数的几何意义，相关概念不清导致错解 8-3 没注意实系数、复系数，实根、虚根的条件，乱用公式错解。例题：1.已知 x、 y 互为共轭复数，且 ( x y)23xyi4 6i ，求 x、 y.2.下列说法中，正确的是 _. 若 z1、 z2 互为共轭复数， 则 z1z2R ， z1 z2 R ； 若 z1z2R ， z1 z2R ，则 z1、 z2 互为共轭复数； 两个复数不能比大小；11z 1是实数；1z zRz2R ； 若实数a、 b相等，则 (ab)(ab)i 是纯

25、虚数； 若 z1、 z2 是复数，且 z12z220 ，则 z1z20 ； z2z2z23.设复数 z 满足 z1 ，且 z22 z10 ，求复数 zz4.满足下列条件的复数z(其中 i 为虚数单位 )所对应的点 Z 的轨迹是什么 ? z iz i ； z5z 5 12 ； z 2iz 2i25.设复数 z 满足 z34i2 ，其中 i 为虚数单位，求z 1 的最大值和最小值6.关于 x 的方程 2 x23axa 2a0 至少有一个模为 1的根，求实数 a 的值九、立体几何知识点：平面的性质（公理 1234），空间两直线位置关系，直线与平面位置关系，平面与平面位置关系，线线、线面、面面平行与垂

26、直的定义、判定及性质；异面直线所成角，直线与平面所成角， 二面角的定义。 棱柱、 棱锥的相关概念及分类， 正棱柱棱锥的性质， 圆锥、圆柱、 球的表面积、 体积公式， 祖暅原理， 多面体的截面图， 求体积的割补法， 等积（理科：空间向量，用向量计算角，距离）（文科：三视图）基本问题及方法：立几中的角：几何法作辅助线说明或证明平行、垂直关系说明所求角解相应三角形求角并作答向量法（理科）建立合适的空间直角坐标系求出相应点的坐标写出向量并计算解答所求立几中的角易错点：10-1 由于思维定势，错误地将平面上的结论延伸到空间，造成解题失误。10-2 空间想象能力不足，对空间概念认识不清，对空间定理的理解不

27、深刻，想当然解题10-3 对空间元素的位置关系论述不清，对相关条件交代不完善，导致会而不对或不全10-4 不善于将空间问题转化为平面问题，不会把空间直观图中的平面图形分离出来处理，由此造成求解过程中的错误。10-5 解题不规范，在解答过程中忽略推理，因果倒置，逻辑混乱的现象。10-6 棱锥棱柱不分，各类角的范围不分，侧面积表面积体积公式混用例题：1. 已知长方体 ABCD-ABCD 的棱 AA=5 ， AB=12 ， AD=13 。（ 1 ）求点 B 与点 D 的距离；（ 2 ）求点 C 和直线 AB 的距离；（ 3 ）求直线 CD 和平面 AABB 的距离；（ 4 ）求直线 DD 和 BC

28、的距离（ 5 ）求异面直线 AB 和 CD 所成的角的大小；（ 6 ）求直线 DB 和平面 ABCD 所成的角的大小 ;2. 已知正棱锥的底面是边长为 4 的正方形，求分别满足下列条件时该正棱锥的表面积。（ 1 ）侧面与底面所成的角为 60 ；（ 2 ）侧棱与底面所成的角为 600 ;3. 已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为6 的正方形，侧棱 PA 的长为 8 ，且垂直于底面，求该四棱锥的体积和表面积.4. 已知北京的位置约为东经116 ，北纬40 ，西班牙马德里的位置约为西经3 ，北纬40 ，试求北京和马德里之间的球面距离。（结果精确到1 千米） .5.求半径为R 的球的内接正方体和内接正

29、四面体的体积.6. 已知正三棱锥 O-ABC 的底面边长为 1 ，且它的侧棱与底面所成的角为60 ，求这个三棱锥的体积和表面积.十、排列组合二项式概率统计知识点：事件，加分原理乘法原理，排列与组合，二项展开式，通项公式、项、系数与二项式系数，组合数性质，杨辉三角，等可能事件，事件的和与积，抽样技术，中位数，众数，平均数，方程，标准差，总体方差的点估计值基本问题及方法：计数问题：明确计数对象，区别标志计数中有无顺序之分，是否要分步、分类有无特殊的元素或位置局部转化为排列或组合问题分步完整，分类合理，不重不漏易错点：10-1 概念模糊混淆而导致错解，由于排列组合中有许多概念相近，容易混淆，从而导致

30、解题时不能准确加以区分和应用。10-2 重复或遗漏而导致错解，重复和遗漏是解排列组合应用题时经常发生的错误10-3 错选标准对象，影响两个原理的正确应用而导致错解。10-4 二项式中项、系数、二项式系数等概念混淆而导致错误，通项公式错误例题：1.540的不同正约数共有多少个？2. 某次电影展，有12 部参赛影片，影展组委会分两天在某一影院播映这12 部电影，每天 6 部，其中有2 部电影要求不在同一天放映，共有多少种不同的排片方案？3. 8 本各不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学数3 本、外语书2 本、物理书3 本。如果3 本数学书要排在一起，2 本外语书也要排在一起，那么共有多少种不

31、同的排列法？4. 已知M1,2,3,4 ,m M , n M ，且方程 x2y21表示焦点在 x 轴上的椭圆，mn写出所有符合条件的椭圆的方程5. 用红、黄、蓝的小旗各一面挂在旗杆上表示信号，每次可以挂1 面、 2 面或 3 面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可表示多少种不同的信号？6. 用 0 、 1 、 2 、3 、 4 、5 这 6 个数字可以组成多少个无重复数字且能被5 整除的三位数？1n7.已知x的二项展开式中，前三项系数成等差数列，求二项展开式中的所4x2有有理项 .8.求 2x3x7的二项展开式的第 4 项的二项式系数及第 4 项的系数 .9.在 100件产品中有90 件一等

32、品， 10 件二等品，从中随机取出4件产品.（ 1 ）求恰含 1 件二等品的概率；（ 2 ）求至少含 1 件二等品的概率。 （结果精确到 0.01 ）10. 有一批种子， 对于 1 颗种子来说， 它可能 1 天发芽， 也可能 2 天发芽， 下表是不同发芽的天数的种子数的纪录：发芽天数12345678种子数183620119310（ 1）求发芽天数在2 天3天的频率（经验概率） ；（ 2）求发芽天数超过4 天的频率。（结果精确到 0.01）十一、矩阵行列式算法知识点：矩阵的有关概念，系数矩阵，增广矩阵，矩阵变换，行列式计算，代数余子式，余子式（的值），按某一行或列展开，算法基本结构，选择结构，顺

33、序结构，循环结构基本问题及方法：回忆概念，根据定义，一步一步计算易错点：1. 概念不清，张冠李戴导致错误；2. 算法循环结构判断错误，多算或少算例题：1.线性方程组xy 60对应的系数矩阵是，增广矩阵是 _3x5 y4021142.若 A03， B20，且 2A 3XB ，则矩阵 X _14533.把 2x2y2x1y13x1y1 表示成一个三阶行列式x3y3x3y3x2y24.mx2y10解关于 x、 y 的二元一次方程组4yn，并对解的情况进行讨论6 x05.xa12关于 x 的方程22，其解集为 _1346. 阅读程序框图， 若输入的n 是 100 ，空白处为 _,则输出的变量S 和 T

34、 的值依次是 ().A. 2500 ， 2500B. 2550 ，2550C. 2500 ， 2550D. 2550 ，25007.下中图为某县参加2007年高考的学生身高的条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1 、 A2 、 、 A10 如 A2 表示身高 (单位 : cm) (150,155) 内的学生人数，右图为统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图. 现要统计身高在160 180 cm (含160 cm，不含180 cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是().A. i6B.i7C.i8D.i9开始输入 nS0， T0是否SS + n输出 S、

35、Tnn 1结束TT + nnn 1第 1题图开始人数/人输入A, A ,12, A10600550500s0，i4450400ii + 1350300是250200ss + Ai否150输出s10050身高/cm145155 165175185结束195第2题图第2题图十二、理科拓展知识点：半角公式，和差化积与积化和差公式，参数方程，圆和椭圆参数方程应用，用参数法求轨迹，极坐标含义，求点的极坐标，直角坐标与极坐标互换，直线与圆的极坐标方程，随机事件的和与积及概率，互斥事件、对立事件、独立事件、随机变量和数学期望，均值与方差，空间向量的坐标表示，基向量表示，平面的法向量，三类角的向量计算方法基本问题及方法：理清概念，根据定义逐步计算易错点：1. 概念定义混乱，公式不熟悉不准确，胡乱求解凑数2. 没注意题目要求，极坐标与直角坐标区别，随机变量概率和为1 等例题：1.在极坐标系中， O 是极点，设点A （4,） ,B（ 5,5），则OAB 的面积是 _362.直线 y 2x1xsin(的交点坐标与曲线y为参数）2cos23. 7 位评委为某歌手打分如下： 9.4 ，8.4 ，9.4 ， 9.9 ， 9.6 ， 9.4