空间直角坐标系备课稿

1、学习好资料欢迎下载26 空间直角坐标系教材分析这节课是在学生已经学过的二维的平面直角坐标系的基础上的推广，是以后学习“空间向量 ”等内容的基础通过建立空间直角坐标系，可以将空间内任一点用有序数组来表示；反过来， 任一有序数组就对应一个点， 这样空间直角坐标系中的点就有了坐标表示在空间中引入坐标的目的和物理学中引入单位制一样，是提供一个度量几何对象的方法因此， 研究空间图形就可以代数化， 实现了形向数的转化， 将数与形紧密地结合起来这节课学完后，如把几何体放入空间直角坐标系中来研究，几何体上的点就有了坐标表示，一些题目如两点间距离、异面直线成的角、二面角的平面角等就可借助于空间向量来解答，所以，

2、 这节课对于沟通高中各部分知识，完善学生的认知结构，起到了很重要的作用教学目标1. 让学生经历用类比的数学思想方法探索空间直角坐标系的建立方法，进一步体会数学概念、方法产生和发展的过程，学会科学的思维方法2. 理解空间直角坐标系与点的坐标的意义，掌握由空间直角坐标系内的点确定其坐标或由坐标确定其在空间直角坐标系内的点，认识空间直角坐标系中的点与坐标的关系3. 进一步培养学生的空间想象能力与确定性思维能力任务分析点在三维空间内位置的确定是一个比较抽象的过程，学生在这个方面还没有形成清晰的认识， 教学时应充分类比以往点在直线、 点在平面内位置的确定方式 通过实例， 激发学生的学习兴趣与探索欲望，

3、充分发挥学生的主体作用， 引导学生顺理成章地得出通过建立空间直角坐标系利用点的坐标来确定点在空间内的位置要特别强调点与坐标的一一对应关系，来强化对点的坐标的理解围绕在空间直角坐标系中点的坐标的确定这一教学重点，通过巩固与练习反复强化如何在坐标系中利用点的坐标的概念来确定点的坐标这一过程，以巩固学生对新知识的理解，实现从感性认识到理性认识的飞跃教学设计一、问题情景1. 确定一个点在一条直线上的位置的方法2. 确定一个点在一个平面内的位置的方法学习好资料欢迎下载例：如图 26-1 ，要在一块长10cm、宽 5cm 的铁板上钻一个孔若孔中心到铁板左边为2cm，到下边为4cm（铁板摆放位置已定），问孔

4、中心的位置是否确定3. 如何确定一个点在三维空间内的位置？例：如图 26-2 ，在房间（立体空间）内如何确定电灯位置？在学生思考讨论的基础上，教师明确：确定点在直线上， 通过数轴需要一个数；确定点在平面内， 通过平面直角坐标系需要两个数 那么，要确定点在空间内， 应该需要几个数呢？通过类比联想， 容易知道需要三个数要确定电灯的位置，知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可（此时学生只是意识到需要三个数，还不能从坐标的角度去思考，因此， 教师在这儿要重点引导）教师明晰：在地面上建立直角坐标系xOy ，则地面上任一点的位置只须利用x， y 就可确定 为了确定不在地面内的电灯的位置，须要用第

5、三个数表示物体离地面的高度，即需第三个坐标z因此，只要知道电灯到地面的距离、到相邻的两个墙面的距离即可例如，若这个电灯在平面xOy 上的射影的两个坐标分别为4 和 5，到地面的距离为3，则可以用有序数组（ 4， 5， 3）确定这个电灯的位置（如图26-3）学习好资料欢迎下载这样，仿照初中平面直角坐标系，就建立了空间直角坐标系点的位置O xyz，从而确定了空间二、建立模型1. 在前面研究的基础上，先由学生对空间直角坐标系予以抽象概括，然后由教师给出准确的定义从空间某一个定点O 引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系 O xyz，点 O 叫作坐标原点，x 轴、 y 轴、

6、z 轴叫作坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xO 平面， yO 平面， zOx 平面教师进一步明确：（ 1）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向 x 轴的正方向，食指指向 y 轴的正方向，若中指指向 z 轴的正方向则称这个坐标系为右手坐标系， 课本中建立的坐标系都是右手坐标系（ 2）将空间直角坐标系O xyz 画在纸上时， x 轴与 y 轴、 x 轴与 z 轴成 135°，而 y 轴垂直于 z 轴， y 轴和 z 轴的单位长度相等，但x 轴上的单位长度等于y 轴和 z 轴上的单位长度的，这样，三条轴上的单位长度直观上大致相等2. 空间直角坐标系Oxyz中点的坐标思考

7、：在空间直角坐标系中，空间任意一点与有序数组（关系？x， y， z）有什么样的对应在学生充分讨论思考之后，教师明确：（ 1）过点 A 作三个平面分别垂直于x 轴， y 轴， z 轴，它们与x 轴、 y 轴、 z 轴分别交于点 P，Q， R，点 P，Q， R 在相应数轴上的坐标依次为x， y， z，这样，对空间任意点A ，就定义了一个有序数组（x，y， z）（ 2）反之，对任意一个有序数组（ x，y， z），按照刚才作图的相反顺序，在坐标轴上分别作出点 P， Q， R，使它们在 x 轴、 y 轴、 z 轴上的坐标分别是 x，y， z，再分别过这些点作垂直于各自所在的坐标轴的平面，这三个平面的交点

8、就是所求的点 A 学习好资料欢迎下载这样，在空间直角坐标系中，空间任意一点种一一对应关系： A （ x，y， z）A 与有序数组（x， y， z）之间就建立了一教师进一步指出：空间直角坐标系O xyz中任意点A 的坐标的概念对于空间任意点A ，作点 A 在三条坐标轴上的射影，即经过点A 作三个平面分别垂直于 x 轴、 y 轴和 z 轴，它们与x 轴、 y 轴、 z 轴分别交于点P，Q， R，点 P， Q，R 在相应数轴上的坐标依次为 x， y， z，我们把有序数组（ x， y，z）叫作点 A 的坐标，记为 A （ x， y，z）（如图 26-4）三、解释应用例题1. 在空间直角坐标系 O xy

9、z 中，作出点 P（ 5， 4， 6）注意：在分析中紧扣坐标定义，强调三个步骤，第一步从原点出发沿个单位， 第二步沿与轴平行的方向向右移动 4 个单位， 第三步沿与x 轴正方向移动z 轴平行的方向向上移5动 6 个单位（如图26-5）2. （ 1）在空间直角坐标系中，坐标平面 xOy ，xOz ， yOz 上点的坐标有什么特点？（ 2）在空间直角坐标系中， x 轴、 y 轴、 z 轴上点的坐标有什么特点？解：（1） xOy 平面、 xOz平面、 yOz平面内的点的坐标分别形如（x，y，0），（x， 0，z），（ 0， y， z）（ 2）x轴、 y 轴、 z 轴上点的坐标分别形如（x， 0， 0

10、），（0， y， 0），（ 0， 0， z）3. 已知长方体 ABCD A B C的边D长 AB 12，AD 8，AA 5，以这个长方体的顶点 A 为坐标原点，射线 AB ， AD ， AA分别为 x 轴、 y 轴和 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标学习好资料欢迎下载注意：此题可以由学生口答，教师点评解： A （0，0，0）， B（ 12，0，0）， D（ 0， 8，0）， A（ 0，0，5）， C（12，8，0），B（ 12， 0，5）， D（ 0， 8， 5）， C（ 12， 8， 5）讨论：若以 C 点为原点，以射线 CB ，CD， CC方向分别为 x， y

11、， z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，那么各顶点的坐标又是怎样的呢？得出结论：建立不同的坐标系，所得的同一点的坐标也不同练习1. 在空间直角坐标系中， 画出下列各点： A（ 0，0，3），B（ 1，2，3），C（ 2，0，4），D（ 1， 2， 2）2. 已知：长方体 ABCD A B C边的D长 AB 12， AD 8，AA 7，以这个长方体的顶点 B 为坐标原点，射线 AB ， BC ， BB分别为 x 轴、 y 轴和 z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标3. 写出坐标平面 yOz 上 yOz 平分线上的点的坐标满足的条件四、拓展延伸1. 分别写出点（ 1， 1， 1）关于各坐标轴和各个坐标平面对称的点的坐标2. 设为任意实数，相应的所有点P（ 1，2， z）的集合是什么图形？3. 试将平面直角坐标系中的两点间距离公式类比到空间直角坐标系中去点评这篇案例主要采用启发式教学方法，通过激发学生学习的求知欲望，使学生主动参与教学实践活动首先， 为了使学生比较顺利地实现从线到平面、 再从平面到空间的变化， 即从一维到二维、 再从二维到三维向量的变化， 采用了类比的数学教学手段， 顺利地引导学生实现了这一变化，同时引起了学生的兴趣学习好资料欢迎下载在整个教学过程中， 内容由浅入深， 环环相扣， 不仅使学生在学习过程中了解了知识的发生、 发展的过程，