平行线的判定、性质公理及定理（习题）

1、一、学习内容：平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理二、学习目标：1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理；三角形的内角和定理2.能对平行线的判定、性质进行灵活运用，并把它们应用于几何证明中三、学习重难点重点：平行线的判定性质公理及定理. 难点：推理过程的规范化表达.四、学习方法：教师精讲点拨与学生自主探究相结合五、使用课时：2课时六、学习导航考点一平行线的判定公理1两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行2两条平行线被第三条直线所截，同位角相等注意：证明两直线平行，关键是找到与特征结论相关的角.例1如下图，当1=3时，直线a、b平行吗？当2+3=180°

2、时，直线a、b平行吗？为什么？你有几种方法。例2请将下面的空补充完整1如右图，若1=2，则_（ ）若3=4，则_（ ）若5=B，则_（ ） 若D+DAB=180°，则_（ ）2如右图，1+2=180°（已知）3+2=180°（ ）1=_ABCD（ ）课堂练习 ： 1如图621，已知B=142°,BFE=38°,EFD=40°,D=140°,求证：ABCD2已知，如下图（1），（2），直线ABED求证：ABC+CDE=BCD （1） （2） 3如图，如果ABCD，求角、与180º之间的关系式4如图，已知CD是ACB的

3、平分线，ACB = 500，B = 700，DEBC，求：EDC 和 BDC的度数。达标训练：一选择题1下列命题中，不正确的是( )A两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行B两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行C两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行D如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2如右图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件： ( ) (1)1=2，(2)3=6，(3)4+7=180°，(4)5+8=180°，其中能判定ab的条件是( )A(1)(3)B(2)(4) C(1)(3)(4)

4、D(1)(2)(3)(4)3如右图，如果1=2，那么下面结论正确的是( ) AADBCBABCDC3=4DA=C4一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来 的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )A第一次向右拐40°，第二次向左拐40°B第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C第一次向右拐50°，第二次向右拐130°D第一次向左拐50°，第二次向左拐130°二填空题5如右图，1=2=3，则直线l1、l2、l3的关系是_ 6如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数之比为32，差为36

5、6;，那么这两条直线的位置关系是_ 7同垂直于一条直线的两条直线_ 8根据图形及上下文的含义推理并填空（1）A=_（已知）ACED（ ）（2）2=_（已知）ACED（ ）（3）A+_=180°（已知） ABFD（ ）三解答题9已知：如图7，1=2，且BD平分ABC 求证ABCD10、.如图，ABC=BCD, 1=2,求证：BECF. 11如图，是大众汽车的标志图案,其中蕴涵着许多几何知识根据下面的条件完成证明已知：如图，BC/AD，BE/AF(1) 求证：；(2) 若，求的度数12.已知:如图,3与1互余,3与2互余.求证:ABCD.考点二：1平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等

6、.定理：两直线平行，内错角相等. 定理：两直线平行，同旁内角互补.例1如图，BEDF，B =D ，求证ADBC课堂作业：1如上图，ABCD，ADBC则下列结论成立的是( )AA+C=180°BA+B=180°CB+D=180° DB=D2若两个角的一边在同一条直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是( )A相等B互补 C相等或互补D相等且互补 3如右图，已知1=2，BAD=57°，则B=_ 4已知：如图，ADBC，EFBC，4=C求证：1=2 5如图所示，已知ABBD于点B，EDBD于点D，且AB=CD，BC=DE，那么AC与CE有什么关系？写你的猜

7、想，并说明理由 6、如图所示：已知：ABDE。猜测A、ACD、D有什么关系？ 并证明你的结论。若点C向右移动到线段AD的右侧，此时A、ACD、D之间的关系，仍然满足中的结论吗？若符合，请你证明，若不符，请你写出正确的结论并证明。要求画出相应的图形。 考点三：三角形内角和证明 1如图1，延长BC，过C作CEAB2如图2，过A作EFAB 3如图3，过A作ADBC。利用同旁内角之和为180度4如图4，在BC边上任取一点D，作DEAB，DFAC。根据上图辅助线的做法用四种方法证明三角形内角和180°例1 . ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，如图，求DBC的度数。 例2. 已知

8、，ABC中，AD是高，E是AC边上一点，BE与AD交于点F，ABC=45°，BAC=75°，AFB=120°求证：BEAC 巩固训练：1如果三角形的三个内角都相等，那么每一个角的度数等于_2在ABC中，若A=65°,B=C，则B=_3两条平行线被第三条直线所截，那么一组同旁内角的平分线（ ）A相互重合B互相平行 C相互垂直D无法确定相互关系4如图，ABCD，A=35°,C=80°,那么E等于（ ）A35° B45°C55°D75°5如图，ABC中，B=ACB，CD是高，求证BCD=A6已知，如图，ABC中，C>B,ADBC于D，AE平分BAC求证DAE=（CB）达标检测：1如右图，下列推理正确的是( ) AMANB，1=3 B2=4，MCNDC1=3，MANB DMCND，1=32在ABC中，A=50°，B、C的平分线交于O点，则BOC