高考复习试题---数列专题(共22页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上考点16 等差数列【1】（A，新课标I，文7）已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则A. B. C. D.【2】（A，重庆，理2）在等差数列中，若则A.-1 B.0 C.1 D.6【3】（B，新课标，文5）设是等差数列的前项和，若，则A.5 B.7 C.9 D.11【4】（B，北京，理6）设是等差数列. 下列结论中正确的是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【5】（A，广东，理10）在等差数列中，若，则= .【6】（A，陕西，文13理13）中位数1010的一组数构成等差数列，其末项为2015，则该数列的首项为 .【7】（B，安徽，文13）已知数列中，则数列的前

2、9项的和等于 .考点17 等比数列【1】（A，新课标，文9）已知等比数列满足，则KA.2 B.2 C. D.【2】（B，新课标，理4）已知等比数列满足，则A.21 B.42 C.63 D.84【3】（A，新课标I，文13）数列中，为的前项和，若，则 .【4】（A，广东，文13）若三个正数，成等比数列，其中，则 .【5】（B，安徽，理14）已知数列是递增的等比数列，,则数列的前项和等于 .【6】（A，四川，文16）设数列的前项和满足，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的前项和为，求.【7】（A，四川，理16）设数列的前项和满足，且成等差数列.(1)求数列的通项公式；(2)记数列的

3、前项和为，求使得成立的的最小值.【8】（B，湖南，文19）设数列的前项和为，已知，(I)证明：；(II)求.考点18 数列的综合应用【1】（A，浙江，理3）已知是等差数列，公差不为零，前项和是.若，成等比数列，则A.， B.，C.， D.，【2】（B，福建，理8）若是函数的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于A.6 B.7 C.8 D.9【3】（A，浙江，文10）已知是等差数列，公差不为零若成等比数列，且，则 ， .【4】（A，湖南，理14）设为等比数列的前n项和，若，且成等差数列，则 .【5】（C，新课标，理16）设是数列的前项和，且，则

4、_.【6】（C，江苏，文理11）数列满足，且(N*)，则数列的前10项和为 .【7】（C，福建，文16）若是函数的两个不同的零点，且 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 的值等于 .【8】（A，新课标I，理17）设是数列的前项和.已知，.(I)求数列的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【9】（A，重庆，文16）已知等差数列满足，前3项和.(I)求的通项公式；(II)设等比数列满足，求前项和.【10】（A，湖北，文19理18）设等差数列的公差为，前项和为，等比数列的公比为已知，(I)求数列，的通项公式；(II)当时，记，求数列的前n项和【11】（B，北京，文16）已

5、知等差数列满足(I)求的通项公式；(II)设等比数列满足；问：与数列的第几项相等？【12】（B，天津，文18）已知是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且,.(I)求和的通项公式；(II)设,求数列的前项和.【13】（B，天津，理18）已知数列满足（为实数，且），且成等差数列.(I)求的值和的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【14】（B，广东，文19）设数列的前项和为，已知，且当时，(1)求的值；(2)证明：为等比数列；(3)求数列的通项公式【15】（B，山东，文19）已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为(I)求数列的通项公式；(II)设，求数列的前项和.【16】（B，山东，理

6、18）设数列的前项和为已知(I)求的通项公式；(II)若数列满足，求的前项和【17】（B，安徽，文18）已知数列是递增的等比数列，且(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前项和，求数列的前项和【18】（B，安徽，理18）设是曲线在点处的切线与轴交点的横坐标.(I)求数列的通项公式；(II)记,证明.【19】（B，浙江，文17）已知数列和满足， .(1)求与;(II)记数列的前项和为，求.【20】（B，福建，文17）等差数列中，(I)求数列的通项公式；(II)设，求的值【21】（C，北京，理20）已知数列满足：， ，且记集合(I)若，写出集合的所有元素；(II)若集合存在一个元素是3的倍数，证

7、明：的所有元素都是3的倍数；(III)求集合的元素个数的最大值【22】（C，重庆，理22）在数列中，.(I)若，求数列的通项公式；(II)若，证明：.【23】（C，广东，理21）数列满足 .(1)求的值；(2)求数列前项和；(3)令，证明：数列的前项和，满足.【24】（C，江苏，文理20）设是各项为正数且公差为的等差数列.(1)证明：依次成等比数列；(2)是否存在，使得依次成等比数列，并说明理由；(3)是否存在及正整数，使得依次成等比数列，并说明理由.【25】（C，浙江，理20）（本题满分15分）已知数列满足且N*)(I)证明：；(II)设数列的前项和为，证明：.【26】（C，湖南，文21）函

8、数，记为的从小到大的第个极值点.(I)证明：数列是等比数列；(II)若对一切恒成立，求的取值范围.答案：考点16 等差数列【1】（A，新课标I，文7）、A解析：由题，得解得 .【2】（A，重庆，理2）、解析：等差数列隔相同的项也为等差数列，所以也为等差数列.【3】（B，新课标，文5）、A解析：由已知得，即，所以.【4】（B，北京，理6）、C解析： .【5】（A，广东，理10）、10解析：因为是等差数列，所以即，故应填入【6】（A，陕西，文13理13）、5解析：设首项为，则由等差中项的定义知，所以.【7】（B，安徽，文13）、27解析:因为，所以是等差数列，,故数列的前9项和等于考点17 等比数

9、列【1】（A，新课标，文9）、C解析：设等比数列的公比为，由已知得，解得，又，解得，即，所以.【2】（B，新课标，理4）、C解析：设等比数列的公比为，由已知得，整理得，解得，所以.【3】（A，新课标I，文13）、解析：由题得数列是以为首项，为公比的等比数列，即.【4】（A，广东，文13）、1解析：因为正数，成等比数列，所以，所以.【5】（B，安徽，理14）、解析：由题设知,又,可解得或（舍去），由，得，故；故【6】（A，四川，文16）解析：（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即,所以，解得.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.（2）由（1）得，所以.【7】（A，四川，理16）

10、解析：（1）由已知，有，即.从而.又因为成等差数列，即, 所以，解得.所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，故.（2）由（1）得，所以.由，得.因为，所以使成立的的最小值为10.【8】（B，湖南，文19） 解析：(I)由条件，对任意有，因而对任意，有，两式相减，得，即，又，所以，故对一切，.(II)由(I)知，所以，于是数列是首项，公比为3的等比数列，数列是首项，公比为3的等比数列，所以，于是，从而，综上所述，考点18 数列的综合应用【1】（A，浙江，理3）、B解析：由于是等差数列，故，由于，成等比数列，则.故，化简可得:.因此有:,.【2】（B，福建，理8）、D解析：由韦达定理得，则.当适

11、当排序后成等比数列时，必为等比中项，故，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得，；当是等差中项时，解得，.综上，所以，选D【3】（A，浙江，文10）、，解析：由题意得,故有,又因为,即,所以.【4】（A，湖南，理14）、解析：，成等差数列， ，即，即.【5】（C，新课标，理16）、解析：由已知得，等式两端同时除以得，即是以为首项，为公差的等差数列，则，.【6】（C，江苏，文理11）、解析：由题，(N*)，由累加法，求得(N*)，经检验时也满足该通项，即(N*)；因此，.【7】（C，福建，文16）、9解析：由韦达定理的则当适当排序后成等比数列时，-2必为等比中项，故，.适

12、当排序后成等差数列时，-2必不是等差中项，当是等差中项时，解得当是等差中项时，解得综上所述，所以.【8】（A，新课标I，理17）解析：(I)由，可知.可得即由于，可得.又，解得（舍去）.所以是首项为，公差为的等差数列，通项公式为.(II)由可知：设数列的前项和为，则 .【9】（A，重庆，文16）解析：(I)设的公差为,则由已知条件得,. 化简得,，解得,.故通项公式,即.(II)由(I)得,.故设的公比为,则,从而.故的前项和.【10】（A，湖北，文19理18）解析：(I)由题意有，即解得 或 故或其中.(II)由，知，故，于是，.-可得，故.【11】（B，北京，文16）解析：(I)设等差数列

13、的公差为因为，所以又因为，所以，故所以(II)设等比数列的公比为因为，所以，所以由，所以与数列的第63项相等【12】（B，天津，文18）解析：(I)设数列的公比为数列的公差为由题意由已知有，消去整理得又因为解得所以所以,数列的通项公式为数列的通项公式为(II)由（I）有设数列的前项和为则上述两式相减得所以，【13】（B，天津，理18）解析：(I)由已知，有，即所以. 又因为故由得当时，当时，所以，的通项公式为(II)由(I)得设的前项和为则上述两式相减，得整理得，.【14】（B，广东，文19）解析：（1）当时，所以，即.（2）当时，因为，所以，所以所以，即，所以当时，所以，满足式所以所以，所以

14、是以，公比为的等比数列.（3）由（2）得，两边同乘以，可得，所以是以，公差为4的等差数列.所以，所以.【15】（B，山东，文19）解析：（I）设数列的公差为令，令，得，所以令，得，所以.解得，所以.（II）由（I）知，所以，所以，两式相减，得所以.【16】（B，山东，理18）解析：(I)由知，当时，所以，即；又当时，所以有(II)由知，当，；当，由得 -得：，所以有，经检验时也符合，故对，均有【17】（B，安徽，文18）解析：(1)由题设知,又,可解得或（舍去），由，得，故；（2），又，所以【18】（B，安徽，理18）解析：(I) ，曲线在点处的切线的斜率为，从而切线方程为，令,解得切线与轴交

15、点的横坐标(II)由题设和(I)中的计算结果知当时，；当时，所以综上，对于任意的，均有【19】（B，浙江，文17）解析：(I)由，得（N*）. 由题意知：当时，故, 当时，整理得, 所以（N*）.(II)由(I)知，因此,所以,故（N*）.【20】（B，福建，文17）解析：(I)设等差数列的公差为由已知得，解得所以(II)由(I)可得，所以=2101.【21】（C，北京，理20）解析:(I) ，12，24(II)因为集合存在一个元素是的倍数，所以不妨设是的倍数由 可归纳证明对任意，是3的倍数如果，则的所有元素都是3的倍数如果，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数类似可得，都是的倍数从而对任意

16、，是3的倍数因此集合的所有元素都是3的倍数综上，若集合存在一个元素是3的倍数，则集合的所有元素都是3的倍数(III)由，可归纳证明因为是正整数， 所以是2的倍数从而当时，是2的倍数如果是的倍数，由（）知对所有正整数，是3的倍数因此当时，这时的元素的个数不超过5如果不是3的倍数，由（）知对所有正整数，不是3的倍数因此当时，这时的元素个数不超过8当时共8个元素综上可知，集合的元素个数的最大值为8【22】（C，重庆，理22）解析：(I)由，有2.若存在某个，使得，则由上述递推公式易得，重复上述过程可得，此与矛盾，所以对任意，.从而=2，即是一个公比的等比数列.故=3.(II)由，数列的递推关系变为，

17、变形为.由上式及，归纳可得3=0.因为=所以对求和得=+=另一方面，由上已证的不等式知2，得=综上，.【23】（C，广东，理21）解析：(1)依题意，.(2)依题意，当n>1时， (3)依题意有知，记，则在上是增函数，又，即.又且时，所以即【24】（C，江苏，文理20）解析：(1)因为是同一个常数，所以依次构成等比数列.(2)令，则分别为.假设存在，使得依次成等比数列，则,且令，则，且，化简得(*)，且.将代入(*)式，则.显然不是上面方程的解，矛盾，所以假设不成立，因此不存在，使得依次成等比数列.(3)假设存在及正整数，使得依次成等比数列，则，且.分别在两个等式的两边同除以及，并令，则，且.将上述两个等式两边取对数，得，且，化简得, 再将这两式相除，化简得 (*) 令则. 令 则.令，则. 令，则又由知，在和上均单调.故只有唯一零点，即方程(*)只有唯一解，故假设不成立.所以不存在及正整数，使得依次构成等比数列.【25】（C，浙江