实验二：MATLAB编程单纯形法求解

1、北京联合大学实验报告项目名称： 运筹学专题实验报告 学 院： 自动化 专 业： 物流工程 班 级： 1201B 学 号：2012100358081 姓 名： 管水城 成 绩： 2015 年5月6日实验二：MATLAB编程单纯形法求解一、实验目的：(1)使学生在程序设计方面得到进一步的训练;，掌握Matlab (C或VB)语言进行程序设计中一些常用方法。(2)使学生对线性规划的单纯形法有更深的理解.二、实验用仪器设备、器材或软件环境 计算机, Matlab R2006三、算法步骤、计算框图、计算程序等本实验主要编写如下线性规划问题的计算程序:其中初始可行基为松弛变量对应的列组成.对于一般标准线性

2、规划问题:求解上述一般标准线性规划的单纯形算法（修正）步骤如下：对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。设初始基为B,然后执行如下步骤： (1).解,求得，(2).计算单纯形乘子w, ,得到,对于非基变量，计算判别数,可直接计算令 ,R为非基变量集合若判别数 ,则得到一个最优基本可行解，运算结束；否则，转到下一步(3).解,得到；若,即的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤(4).确定下标r,使;、计算框图为：开始 初始可行基B 是 否 得到最优是否 不存在有限确定下标r,使得 图13计算程序(Matlab)：A=input(&#

3、39;A=');b=input('b=');c=input('c=');format rat %可以让结果用分数输出m,n=size(A);E=1:m;E=E' F=n-m+1:n;F=F'D=E,F; %创建一个一一映射，为了结果能够标准输出X=zeros(1,n); %初始化Xif(n<m) %判断是否为标准型 fprintf('不符合要求需引入松弛变量') flag=0;else flag=1; B=A(:,n-m+1:n); %找基矩阵 cB=c(n-m+1:n); %基矩阵对应目标值的c while fla

4、g w=cB/B; %计算单纯形乘子，cB/B=cB*inv(B),用cB/B的目的是，为了提高运行速度。 panbieshu=w*A-c %计算判别数,后面没有加分号，就是为了计算后能够显示出来。 z,k=max(panbieshu); % k作为进基变量下标 。 fprintf('b''./(BA(:,%d)为',k); b'./(BA(:,k) if(z<0.000000001) flag=0; %所有判别数都小于0时达到最优解。 fprintf(' 已找到最优解!n'); xB=(Bb')' f=cB*xB&

5、#39; for i=1:n mark=0; for j=1:m if (D(j,2)=i) mark=1; X(i)=xB(D(j,1); %利用D找出xB与X之间的关系。 end end if mark=0 X(i)=0; %如果D中没有X(i),则X(i)为非基变量，所以X(i)0。 end end fprintf('基向量为:'); X fprintf('目标函数值为:') ; f else if(BA(:,k)<=0) % 如果BA(;,k)中的每一个分量都小于零。 flag=0; fprintf(' n 此问题不存在最优解!n'

6、); %若BA(:,k)的第k列均不大于0，则该问题不存在最优解。 else b1=Bb' temp=inf; for i=1:m if (A(i,k)>0) && (b1(i)/(A(i,k)+eps)<temp ) temp=b1(i)/A(i,k); %找退基变量 r=i; end end fprintf('x(%d)进基，x(%d)退基n',k,D(r,2); %显示进基变量和退基变量 B(:,r)=A(:,k); cB(r)=c(k); %确定进基退基变量后，相应的基矩阵及新基对应的目标值的c也相应改变 D(r,2)=k; %改变D

7、中的映射关系 end end endend程序保存为 danchunxin.m文件四数值实验及其结果： 打开matlab软件，点击运行danchunxin.m，出现命令符要求输入相应矩阵命令。1. 求解：输入数据矩阵如下：A=9 4 1 0 0;4 5 0 1 0;3 10 0 0 1b=360 200 300c=-7 -12 0 0 0点击运行得如下图：图2由实验结果可知，该问题的最优解为：x1=100,x2=0,x3=540,x4=200,x5=0,最大值为700。2. 求解：输入数据矩阵如下：A=-3 -2 -1 -6 -18 1 0;-1 -0.5 -0.2 -2 -0.5 0 1;0.5 1 0.2 2 0.8 0 0b=-700 -30 200c=2 7 4 9 5 0 0点击运行得如下图：图3由实验结果可知，该问题的最优解为：x1=15200/33,x2=0,x3=0,x4=0,x5=1250/33,x6=0,最小值为：1235/3。3. 求解：输入数据矩阵如下：A=1 -2 1 1 0;4 -1 -2 0 1;-2 0 1 0 0b=11 -3 1c=3 -1 -1 0 0点击运行得如下图：图4由实验结果可知，该线性问题不存在最优解。五实验总结 通过该实验，加深了对线性规划问题的理解，并加深了将实际问题进行数学建模转化为可利用MATLAB软件处理的线性规划