级下册[]勾股定理的逆定理同步练习

1、皮，经测量/ A=90° AB =3 m,BC =12 m,CD =13 m,DA =4 m.若每平方米草皮需要 200元，问要投入多少元钱？【基础训练】1. 一个三角形三边长为 a, b, c,且满足（a+b） 2=c2 2ab,则这个三角形是（）A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.不确定2.在 ABC中，三边分别是1，-、2,.3，则三角形面积是（）A. .2 B .丄 C .三2 23.已知 ABC的三边长分别为a,b,c,且满足（a-5）2 + b-12 + Jc-13 = 0,此三角形一定是（）2.（ 2013 湖北黄冈模拟）如图，在四边形AD=27可，CD

2、 =3，BC=5 求/ ADC的度数，A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形ABCD中, BA 丄 DA AB =2，4 .在 ABC中，AB =7 , AC=24, BC=25,则/ A=ACBZ DCE=90，D为AB边上一点.5. 如果一个三角形三边的比为5: 12: 13，且周长为60,则它的面积为.6. 如图，D ABC的边 BC上一点，已知 AB=13, AD -12，AC -15，BD =5，贝U BC的长为 .7. 如图， ACBD ECD都是等腰直角三角形，/求证：(1 ) ACEA BCD (2)AD2+AE=DU【体验中考】1. （ 2012 四川巴

3、中）已知 a, b, c是厶ABC的三边长，且满足关系式Jc2- a2 - b2 +| a - b = 0，则 ABC的形状为.2. （ 2013 内蒙古包头）如图，点 E是正方形ABCD内的一点，连接 AE,BE, CE 将厶ABE绕点JB顺时针旋转 90°到厶CBE'的位置.若 AE =1 , BE =2, CE =3，则/ BE' C=.【拔高训练】如图，在 ABC中，/ ACB=90 , AC =BC, P是厶 ABC内一点，且 PA =6,PB =2 , PC=4 求/ BPC的度数。8. 如图，/ ADC=90，AD =12，CD =9，AB=25. BC

4、=20.（1）求/ ACB的度数；（2）求阴影部分的面积.【模拟练习】参考答案【基础训练】2 2 2 2 21.A【解析】化简（a b） -c -2ab，得a b -c ,所以该三角形是直角三角形。11（2 ）由（1 ）知 AC=15 , 5阴=S abc S acd 15 20 泊 12 9 = 96。 22【模拟练习】2 2 2 2 2 2 21.解：连接 BD ,v/ A=90 ° , BD AD AB 4325。又 CD 13169 ,形。二 Sabc-1 :： ：/2-。2 2BC2 2=12 =144 ,- clB DC2,B DBC 二 90 ,四边形ABCD的面积1A

5、D BA - BD BC -1 1 2-3 45 12 = 36 （m）,要投入200X 36=7200（元）-222 22.解：v BA 丄 DA ,2 BD2 :二 AB2 AD2 = 22 （2七）2 = 16,- BD=4 , BA =1BD ,2 2/ BDA=30 °。又 BC25 , CD=9 , BC2 二CD2bd2.Z2BDC=90 ° . ADC=30 ° +90 ° =120 °。2. B【解析】 ABC三边分别是1, 、. 2 , ,3，且12 （、2）2 =（、. 3）2 ,该三角形为直角三角2 2 23.B【解析】

6、T a5=0,b12 = 0,c13 = 0 , a=5, b=12c=13。： a+b=c, ABC为直角三角形。2 2 2 2 2 24.90 °【解析】在 ABC 中，AB=7 , AC=24 , BC=25 , 7 24 =25 ，即 BC 二ABAC . ABC是直角三角形，/A=90 °。2 2 25.120!解析】设三边为 5x,12x,13x，则 5x+12x+13x=60 , x=2，即三边为 10,24,26. v 1024 =26 ,1该三角形是直角三角形。面积=一 10 24 =120。26.14【解析】由AD2 BD2二AB2 ,可知 ABD为直角

7、三角形，则AD ABC的BC边上的高。在 Rt ACD 中，CD2 二 AC2 -AD2 =152 -122 = 81 , CD=9 , BC=BD+CD=5+9=14.【体验中考】1 等腰直角三角形【解析】由非负数知- c2二a2 b2且a=b ABC为等腰直角三角形.2.135【解析】v将 ABE绕点B顺时针旋转 90°到厶CBE '的位置，AE=1 , BE=2 , CE=3/ EBE'90 °, BE=BE '2, AE=E 'C=1.7.证明：（1 ）/ ACD+ / ACE= / ACD+ / BCD=90/ ACE= / BCD

8、。又 CE=CD,CA=CB, ACEBCD。（2）由（1）知/ B= / CAE，又/ CAB+ / B=90 ° ,/ CAE+ / CAB=90 °。即/ EAD=90 °。- AD2 AE2 =DE2 EE'= 2迁，/BE'E=452 2 2V E'E2 E'C2 =8 1 =9 , EC2 = 92 2 2- E'EE'C = EC , EE'C 是直角三角形。/ EE 'C=90 ° oaZ BE'C=135 °。【拔高训练】解：把 ACP绕C点逆时针旋转90°o8.解：（1 ）/ ADC=90 ° , AC2 二CD2 AD2 = 122 92 二 225.2 2 2 2又 BC -20 -400, AB -25 -625,2 2 2- AC BC = AB ./ ACB=90 °。/ ACB=90 ° , AC=BC , AC 与 BC 重合， BD=PA=6.连接 DP ,则 DCP 是等腰直角三角形