简支T梁内力计算附结果比较

1、简支T梁内力计算及结果对比'、桥梁概况一座九梁式装配式钢筋混凝土简支梁桥地主梁和横隔梁截面如图i-i所示,计算跨径I =29.5m,主梁翼缘板刚性连接.设计荷载：公路一I级,人群荷载： 3.0kN / m，每侧地栏杆及人行道构件自重作用力为5kN / m，桥面铺装5.6kN / m，主梁采用C50混凝土容重为25kN / m .T 1甌 T 1右口 T 1讯 T施°工T 1创工上口 T怡° 丁 (a)斜勺0”日匚咖斗分。O 42D1 1111!1111I-CJ OP300C(b)图1-1主梁和横隔梁简图(单位：cm)】、恒载内力计算.恒载集度主梁:gi二 0.18

2、1.30呼41-0-18还9"横隔梁:对于边主梁：g； *00 一0.111.60 一°.18 0.15 7 25" 29.50 =0.56kN/m2对于中主梁：g； =2 g： =2 0.56 = 1.12kN / m桥面铺装：g3=5.6kN/m栏杆和人行道：g4 = 5kN / m作用于边主梁地全部恒载为：1g-二 gi =9.76 0.56 5.6 5 =20.92kN /m作用于中主梁地恒载为：g2 八 gi =9.76 1.12 5.6 5 = 21.48kN /m.恒载内力计算主梁地弯矩和剪力，计算图式如图2-1所示，则：Mxx gx 坠丨x ,Qg

3、 -gg 丨-2x2 2 2 2 229.5m! 1gMm1 V V 11 IZQ. /图2-1恒载内力计算图式 各计算截面地剪力和弯矩值见表2-1和表2-2.边主梁恒载内力表2-1力截面位置剪力Q(kN )弯矩M ( kN m)x =0Q =么=308.572M =0丨x=4Q =么=154.2943gl2M =一= 1706.7832丨X = 一2Q=0gl2M =匚=2275.708中主梁恒载内力表2-2内力截面位置-剪力Q(kN )弯矩M ( kN m)x =0Q = - =316.82M =0Ix =Q = - = 158.43gl2M - J -1752.54432lx =Q =

4、0gl2M = 2336.628三、活载内力计算.横向分布系数地计算1计算主梁抗弯、抗扭惯性矩此桥在跨度内设有横隔梁，具有强大地横向连接刚性，且承重结构地长宽比I 29 5为：丄二二95 =2.052,故可按偏心压力法来绘制横向影响线并计算横向分布B 9汉1.6系数mc.主梁抗弯惯矩地计算.翼缘板换算平均高度：h二-14 =11cm2截面重心距板顶面地距离ax为：二 41.2cm18 130 65 (160 -18) 11 5.518 130 (160 -18) 11主梁抗弯惯矩为:132132I18 1303 18 130(65 -41.2)2(160 -18) 113 (160 -18)

5、11 (41.2 -5.5)212 1244=6625750cm = 0.0662575m主梁抗扭惯矩，查表3-1计算:表3-1t/b10.90.80.70.60.50.40.30.20.1<0.1c0.1410.1550.1710.1890.2090.2290.2500.2700.2910.3121/3对于翼板 乙 /b, =0.11/1.6 =0.0687 ： 0.1 査表得 c 二3对于梁肋,t2 = 0.18 =0.151 ,查表得q =0.301,则：61.191It 160 113 0.301 119 183 =279870 cm4 = 0.0027987 m4 32.计算抗

6、扭修正系数B表3-2n （主梁数）4567匕（与主梁根数有关系数）1.0671.0421.0281.021由表3-2得：n =9 .7时依旧按n=7取值/ =1.021,并取G -0.425E得:1 1FGkf!2 仆 021 0.425E90027987 空2El JB 丿Ex0.0662575 14.4 丿111.021 0.01796 4.2011.077= 0.933.计算荷载横向分布系数桥面宽度W -1.6 9 -1 =13.4m,根据公路桥涵设计通用规范（JTG D60 2004）中第条第7款之规定本桥适宜3车道通行.本桥各根主梁地横截面均 相等,主梁数n =9,梁间距为1.60m

7、,则：5a2a；a2a：a|a：a；a；a；=26.424.823.221.62153.80m2i ± 对于1号边主梁考虑抗扭修正后地横向影响线竖值为：11= 0.111 0.93 4096 二 0.359153.819n一 2 ' aii 42、a2i 4= 0.111 0.93 4096 = 0.137153.8设影响线零点离1号梁轴线地距离为X1,则：x18 1.67小“=,解得：x =9.26m0.3590.1371号梁地横向分布影响线如图3-1.(©西1帥130IM130-ISO111,11111販.ISO . 160 .r1E0T,160 r WO TL

8、GO16075134075图3-11号梁荷载横向分布影响线车辆荷载:mcq 十。1 ；.匕忖Xq+Xq宀/知+31 0.3592 L9.269.06 7.26 5.96 4.16 2.86 1.06二1 0.351 0.281 0.231 0.161 0.111 0.041二 0.588人群荷载：“,需9.26 0.3号 巾385 对于2号中主梁考虑抗扭修正后地横向影响线竖值为:21a1 a2 =0.111 0.93 4 -二 0.297153.829-Pa2a2i J= 0.1110.93 64 空-0.075153.8设影响线零点离1号梁轴线地距离为x2,则:X0.297乞丄6竺,解得:0

9、.075x2 = 10.22m2号梁地横向分布影响线如图3-2.1.LBO .130 rISO .130 .130 rlIIT 1|1IaGfSCJ.016DISO16016Q1601601601607513-075图3-22号梁荷载横向分布影响线车辆荷载：m -1 -亠”“1-Cq 2 J q 2 q-q2q3 q4 q5 q6二-0.291 0.239 0.201 0.149 0.11V 0.059 -0.525人群荷载：mcrr =0.317 对于3号中主梁考虑抗扭修正后地横向影响线竖值为:39a1 a3 =0.1110.93 上 一二 0.235153.8n2aii丄q a36.4 3

10、.213 =0.111 -0.930.013153.8设影响线零点离1号梁轴线地距离为x3,则:X30.2358 1.6 1 解得：X3=12.13m0.013图3-33号梁荷载横向分布影响线3号梁地横向分布影响线如图3-3.1340车辆荷载：1 1 m =Cq 2 q 2 q1 q2 q3 q4 q5 q610.231 0.196 0.171 0.136 0.111 0.076= 0.461人群荷载：mcr二r =0.248 对于4号中主梁考虑抗扭修正后地横向影响线竖值为：* .1玄1 玄46.4 1.641g 4 =0.1110.930.173n 、2153.81 D a< a46.

11、4 x 1.649专 4 =0.111 -0.930.049n /2153.8Z耳i J设影响线零点离1号梁轴线地距离为X4,则：X4X4 - 8 宀 1.6 ”_解得：X4 = 17.86m0.1730.0494号梁地横向分布影响线如图3-4.75 13*075.I O5图3-44号梁荷载横向分布影响线160 -160 -160 -160 -16Q-160 -160 -160 -车辆荷载:ql-q4 q5 q6=1 0.171 0.154 0.141 0.124 0.111 0.094= 0.398人群荷载：me广0.180 对于5号中主梁考虑抗扭修正后地横向影响线竖值为:1r =511:a

12、1na5 0.111 0 =0.111nz2aii Atv =591二-_ : a1na5 .= 0.111 -0 =0.111nz2aii d5号梁地横向分布影响线如图3-5.问 _ _ 1应 _ _ 问 _ _ _1E0_ _1E0_ _ LED _ _ 欣 IIII-I 旧0180 .一 L30. L0O .130 -一 1创 .IBIIOI1 1I 16I 1I 1OI e noII 11 1oII1I 1oII 1oI iH I 1o号梁图3-55号梁荷载横向分布影响线车辆荷载：1 1m.疔，q qq2 q3 q4 q5 q610.111 0.111 0.111 0.111 0.11

13、1 0.111 二 0.333人群荷载：mcr二r =0.111各主梁荷载横向分布系数统计如表 3-3.荷载横向分布系数汇总表表3-1主梁号何载横向分布系数车辆荷载人群何载10.5880.38520.5250.31730.4610.24840.3980.18050.3330.111.计算公路-I级荷载地跨中弯矩通过横向分布系数地计算不难发现边主梁地活载效应明显大于中主梁地效应，而在恒载部分边主梁与中主梁差值很小，故取边主梁(1号梁)进行内力计算结构地基频:Gg20.92 1039.81= 2132.6二 ElC 3.143.25 1010 0.0662575 d OdL122 1.81Hz21

14、mc2 29.5 '-2132.6根据公路桥涵设计通用规范(JTG D602004)中第条第5款之规定，当 1.5Hz 乞 f <14Hz 时，0.17671n f -0.0157，则可得:1 -10.1767ln 1.81 -0.0157 =1.089三车道需要折减=0.78.根据公路桥涵设计通用规范(JTG D602004)中第条第七款之规定，多车道折减后地效应不得小于二行车道荷载效 应对于1号梁三车道m -0.78 0.588 ：1 0.512 (二车道)，故应按二车道效应进行计算.(29 5 _ 5车道荷载地取值：qk =10.5kN/m ； Pk =180 1272kN

15、 按公路I50-5 丿桥涵设计通用规范(JTG D602004)中第条第四款之规定内插求得.11i29 5l229.52 =108.78m2 - y7.375.则：8844M i 1 "mcq qk ， R y2q=1.089 0.51210.5 108.78 272 7.375 i=1755.33kN m.计算人群荷载地跨中弯矩M1 =叫pr=0.385 (3.0 0.75) 108.78 = 94.23kN mr2.计算跨中截面车道活载最大剪力跨中剪力影响线地较大坐标位于跨中部分（如图3-6所示），故也采用全跨统地荷载横向分布系数来计算跨中剪力影响线面积：1 1 29.5 0.5

16、 = 3.6882 2.计算跨中截面人群荷载最大剪力Q, -0.3853.0 0.75 3.688 = 3.19kN2，r（六）.计算支点截面车道荷载最大剪力按“杠杆法”计算边主梁横向分布系数得：车辆荷载0.438，人群荷载1.422.作荷载横向分布系数沿桥跨方向地变化图形和支点影响线，如图3-7所示.11 1 1 1 1丄OHr/y图3-7支点截面计算图式横向分布系数变化区段长度:1a 29.5 -2 4.9 =4.95 2附加三角形荷载重心处地影响线坐标为：f1129.54.95_I3y0.944，且 mo贝U:29.5Q,q = 1 ；丄泸;2 mo-mic qk ym。- 1.2 Pk

17、 y= 1.089 1 竽 0.438-0.51210.5 0.9440.438-0.5121.2 272 1= -28.28kN支点剪力影响线面积为：129.5 1=14.75 2则支点剪力为：Q,q 二刖丄汁 mic qk 1.2 Pk y.Q,q=1.089 0.51210.5 14.75 1.2 272 1 - 28.28=240.06kN计算支点截面人群荷载最大剪力a-Q°,r 二 mc p m。-叫 Pr y4 95= 0.385 3.0 0.7514.751.422-0.3853.0 0.750.944= 18.23kN边主梁活载内力统计见表3-2.活载内力统计表表3-

18、2何载跨中弯矩（kN m）跨中剪力（kN ）支点剪力（kN ）车道何载1755.33112.59240.06人群何载94.233.1918.23四、主梁内力组合承载内力极限设计下地基本组合（表 4-1）跨中弯矩:mnSg 、 SGi 03ikQ10Q1k c- Qj °QikVj=2= 1.11.2 2275.7 1.4 1755.33 0.8 94.231= 5790.05kN m支点剪力:miki mnYS =Y+ 屮Ojd0 厶 GiFikQ10Q1kcJQj °Qikj=2=1.11.2 308.6 1.4 240.06 0.8 18.231 = 793.09kN内力组合结果表表4-1基本组合跨中弯矩（kN，m）支点剪力（kN）边主梁内力值5790.05793.09五、手算与电算结果比较说明：电算采用 MIDAS CIVIL 2010 版正版计算，若低于2010版或者不是正版将无法打开附 件模型！.主梁恒载内力结果比较边主梁恒载内力结果比较如表5-1所示.边主梁恒载内力表5-1内力截面弯矩（kN m）剪力（kN ）手算电算差值手算电算差值x =00-5.185.18308.57308.84-0.27lx =41706.781691.5815.2154.29153.650.641x =22275.702254.4521.250-1.031.03.主梁