椭圆双曲线抛物线知识总结

1、椭圆标准方程(焦点在x轴)2 2冷+笃=1(a > b > 0) a b(焦点在y轴)2 2爲+笃=1(a > b > 0)a b第一定义：平面内与两个定点 Fi，F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点,两定点间距离焦距。M MF：|MF2 =2a；i2a |F1F2?F1 O.F2Xr第二定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的 距离的比是小于1的正常数时，这个动点的轨迹叫椭圆，定点是椭 圆的焦点，定直线是椭圆的准线。Fi顶点坐标(_a,0) (0, -b)(0,_a) (-b,0)X轴，y轴；长轴长为2a，

2、短轴长为2b对称中心原点0(0,0)Fi(c,0)F2(-c,0)Fi(0,c)F2©c)焦点坐标焦点在长轴上，c_Ja b ； 焦距：Fi F2| = 2c2 2.2c2 cab离心率e =( 0 ve,ae _ 2 _ aae越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆022aax = 士一y=+准线方程cc准线垂直于长轴，且在椭圆外；两准线间的距离2 a2c2顶点A,（ A ）到准线li（ I2 ）的距离为a顶点到准c线的距离2顶点A（ A ）到准线12（ li ）的距离为+ac2焦点F1（ F2）到准线li（ I2 ）的距离为c焦点到准c线的距离2八ta焦点Fi（ F2）到准线12（ li

3、）的距离为+cc椭圆上到最大距离为：a+c焦点的最最小距离为：a - c大（小）相关应用题：远日距离 a+c距离近日距离a-c椭圆的参：x= a cos®x ,(x = bcos 申（申为参数）"（申为参数）数方程ly = bsi n®ly = asi n®"x = a cos椭圆上的利用参数方程简便：椭圆 2（申为参数）上一点到直线点到给定y = bsi n 申直线的距IAacos®+Bbsi n®+CI离Ax +By+C =0 的距离为：d你2 +B22 2椭圆X2 + y2 -1与直线y kx +b的位置关系：ab厂

4、22直线和椭利用a2 b21转化为一兀二次方程用判别式确定。圆的位置y = kx+b相交弦AB的弦长AB| = Ji +k2 J(xj +x2)2 -4为血通径：| AB| =| y2 一yi过椭圆上一点的切弩+缨=1利用导数f 1利用导数线ab双曲线焦点在实轴上，c=Ja2+b2 ；焦距：F|F2 = 2c顶点坐标(a,o)(a,o)(0, -a,) (0, a)离心率e 仝(e ai)a准线方程2丄ax =c2 a y = c2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2ac顶点到准 线的距离2顶点A| ( A )到准线li (I2 )的距离为a ac2 顶点A ( A )到准线I2

5、 ( h )的距离为邑+ac焦点到准 线的距离2焦点Fi ( F2)到准线li ( I2 )的距离为c2c焦点F1 ( F2)至U准线I2 ( li )的距离为 亘+cc渐近线方程b (虚 y=±x (石)a实,b(虚、x=±y (=) a实共渐近线 的双曲线 系方程2 222 = k ( k 0)ab2 2y2-x2=k ( 20)a2b2直线和双 曲线的位置2 2双曲线x2 y2 -1与直线ykx+b的位置关系： a2 b22 2lx _y -1利用a2 b21转化为一兀二次方程用判别式确定。= kx+b二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行。相交弦AB的弦长AB =胡

6、栋2&捲2)2-4x2通径：|AB|=|y2_y1过双曲线 上一点的 切线2 -"¥1或利用导数ab児- 021或利用导数ab三.抛物线抛 物 线y2 =2px(P>0)y2 = -2 px(p>0)ILx2 =：(p A(y :2py)xlx2 = 一(pnOy2py)1。kxTTP0/F定义平面内与一个定点 F和一条定直线1的距离相等的点的轨迹叫做抛 物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。 M MF|=点M到直线l的距离范围x 3 0, y 乏 Rx兰0, y乏Rx 壬 R, y 3 0xe R, y 兰 0对称性关于x轴对称关于y轴对

7、称焦占八'、八、P（列）p7p（陀）p(0)焦点在对称轴上顶点0(0,0)离心率e=l准线方程x七x诗y七准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。顶点到 准线的 距离卫2焦占至U八'、八、亠 准线的 距离P焦点弦 的几条 性质设直线过焦点F与抛物线y2=2px(p>o)交于/2贝 V： ( 1) XiX2 = I4A(Xi,% ), Bg, y2)y处xi,yi)/ c、2(2) y2 = -P(3) 通径长：2p(4) 焦点弦长AB =X1 +屜+opXx2,y2)直线与抛物线的位置抛物线y2 =2px与直线y=kx+b的位置关系：y = kx + b利用*食转化为一

8、元二次方程用判别式确定。y =2px切线 方程y°y =p(x+xjy°y=p(x+xo)xoX = p(y + y°)xgX=p(y + y°)名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|+|PF2|=2a（2a>|F1F2|）|PF1|-|PF2| =2a（2a<|F1F2 | ）|PF|=点F不在直线1上，PM丄1于M标准方程2 2 了 b2 1（a>b>0）2 2x y -1 厂b2（a>0,b>0）y2=2px（p>0）图象IL0 F）x變pg ：几何性质范围x 兰 a, y Ebx 3ax 30顶点（士a,0）,（0，士b